巧用算術平方根的兩個非負性

吳建英

同學們知道， 具有雙重非負性：被開方數具有非負性，即 a ≥ 0； 具有非負性，即≥ 0．在解決與此相關的問題時，如果能仔細觀察，認真地分析題目中的已知條件，挖掘出題目中隱含的算術平方根的這兩個非負性，解題時可收到事半功倍的效果．

一、利用 中的a ≥ 0解題

例1若x、y滿足+ + y = 4 ，則xy =．

分析：此題是代數式求值問題，從表面上看，兩個未知數，只有一個方程，無法確定x、y的值．但仔細觀察會發現，被開方數恰好是互為相反數的兩個量，由被開方數的非負性可知，二者只能同時為零，從而可求出x、y的值，再求出xy的值．

解：∵x、y滿足+ + y = 4，

分析：由題可知|x - y + 2|＋= 0．因為一個數的絕對值、算術平方根均是非負數，所以利用非負數的性質“若干個非負數的和為零，則其中每個非負數均為零”即可求解．

解：由題意得|x - y + 2| + = 0．

分析： 進行絕對值化簡的關鍵是判斷出絕對值內代數式的正負號，這里需先確定出x的范圍．

解：由算術平方根的性質②及已知，得x - 3 ≥ 0，即x ≥ 3．

例4若x、y滿足 + y2 - 6y + 9 = 0，且axy - 3x = y，則a等于．

分析：要求a值，就必須求出x、y值．把+ y2 - 6y + 9 = 0變形為+ （y - 3）2 = 0，發現是兩個非負數之和為零問題，要使等式成立，只能使和（y - 3）2同時為零，從而列出方程，求出x、y值，進而使問題得解．

解：∵x、y滿足+ y2 - 6y + 9 = 0，

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