識別無理數(shù)的簡便方法

湯逸平

課本上是這樣給無理數(shù)下定義的：像= 1.414 213 56…，-= - 2.645 751 31…，= 1.259 921 0…，?仔等，這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，而且是不循環(huán)的，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)，又叫無理數(shù).可是在實(shí)際運(yùn)用時，同學(xué)們往往難以判斷哪些數(shù)是無限的而且是不循環(huán)的．其實(shí)在初中階段，我們能接觸到的無理數(shù)一般只有下面三類：

1. 含有根號而且被開方數(shù)是開方開不盡的.如上面所列舉的 、- 、 等．

2. ?仔及含有?仔的式子.如上面所列舉的?仔以及2?仔 － 1等．

3. 形式上寫成無限不循環(huán)小數(shù)的.如2.101 101 110…就是無理數(shù)，有省略號說明是無限的，從前面已書寫的結(jié)構(gòu)上看是不循環(huán)的.

因此，當(dāng)同學(xué)們認(rèn)為某個數(shù)是無理數(shù)時，可以對號入座，看它適合以上三類中的哪一類.如果不屬于上述三類中的任何一類，一般來說它就不是無理數(shù)．譬如，有不少的同學(xué)認(rèn)為 是無理數(shù)，當(dāng)你問他為什么時，他會振振有詞地說，用7除22不但除不盡而且還是不循環(huán)的呀．其實(shí)他沒有一直除下去，當(dāng)除到某一位時必定開始循環(huán)了，因此 是有理數(shù)而不是無理數(shù).其實(shí)，只要你把它歸類的話就會知道， 不屬于上述三類無理數(shù)當(dāng)中的任何一類（事實(shí)上，有理數(shù)就是形如 的數(shù)，其中ｍ、ｎ均為整數(shù)，且ｎ≠０）.如果按照上面介紹的這種方法來識別無理數(shù)，當(dāng)然就簡便得多啦．請看下面的例題：

例實(shí)數(shù)0.7， ，－ 3.141 6，?仔， ，0.212 212 221…，3.141 59中，無理數(shù)共有（）.

A． 1個B． 2個C． 3個D． 4個

解析：根據(jù)上文歸納，= 2 是無理數(shù)，屬于第一類；?仔是無理數(shù)，屬于第二類；0.212 212 221…是無理數(shù)，屬于第三類；其他都是有理數(shù).故應(yīng)選C.

你學(xué)會了嗎？檢測一下：

把下列實(shí)數(shù)3?仔，- ，0，1.732， ，- ２， ，0.141 141 114…填入相應(yīng)的括號內(nèi).

整數(shù)｛ ｝；

有理數(shù)｛ ｝；

正數(shù)｛ ｝；

無理數(shù)｛ ｝．L

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>