勾股定理的應用檢測題

邊增蘭

一、選擇題

1 如圖1，圓柱形玻璃容器高18 cm，底面周長為60 cm，在外側距下底1 cm的點Ｓ處有一只蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形玻璃容器的上口外側距開口處1 cm的點F處有一只蒼蠅，若蜘蛛要想吃到蒼蠅，它需走的最短路線的長度是（）.

A 32 cm B 33 cm

C. 34 cm D. 35 cm

2. 小明想測量教學樓的高度．他用一根繩子從樓頂垂下，發現繩子垂到地面后還多了2 ｍ，當他把繩子的下端拉開6 m后，發現繩子下端剛好接觸地面，則教學樓的高為（）.

A. 8 m B. 10 m

C. 12 m D. 14 m

3. 如果梯子的底端離建筑物9 ｍ，那么15 ｍ長的梯子可以到達建筑物的高度是（）.

A. 10 m B. 11 m

C. 12 m D. 13 m

4. 直角三角形三邊的長分別為3、4、ｘ，則ｘ可能取的值有（）.

A. 1個 B. 2 個 C. 3個 D. 無數多個

5 直角三角形有一條直角邊的長為13，另外兩邊的長也是自然數，那么它的周長為（）.

A. 182 B. 170

C. 169 D. 以上都不對

二、填空題

6 在△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 10，AC= 8，CD⊥AB于D，則AD =

7 如圖2，為修建鐵路需鑿通隧道AC，測得∠C =90°，AB = 5 km，BC = 4 km.若每天開鑿隧道03 km，則需天才能把隧道鑿通.

8 如下頁圖3，一棱長為3 cm的正方體，把所有的面都分成3 × 3個小正方形，其邊長都是1 cm．設一螞蟻每秒爬行2 cm，則它從下底面A點沿正方體表面爬行到右側面的B點，至少需要花s

9 有一圓柱形油罐，如圖4，要從底部A點開始環繞油罐建梯子，使梯子正好到達A點正上方的B點.已知油罐的底面周長為12 m，高AB是5 m，則梯子最短需要m

10 如圖5，為了求出位于湖兩岸的A、B兩點之間的距離，一個觀測者在點C處設樁，使△ABC恰好為直角三角形，其中∠B為直角通過測量，得知AC長為160 m，BC長為128 m，則點A、B之間的距離為m.

三、解答題

11 某工廠的大門形狀如圖6，四邊形ABCD是長方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB = 23 m，AD = 2 m.現有一輛裝滿貨物的卡車，高29 m，寬17 m．這輛卡車能否通過廠門？請說明理由.

12 在一棵樹的10 m高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20 m的A處，另一只猴子爬到樹頂后跳向A處.如果兩只猴子經過的距離相等，試求這棵樹有多高．

13 一貨輪以每小時30海里的速度向正北方向行駛，貨輪在A處觀察到燈塔C在北偏西30°處，20 min后貨輪行至B處，此時燈塔C在北偏西60°處.已知燈塔C周圍8海里內有暗礁，問：貨輪沿原方向行駛會不會有觸礁的危險？

14 如圖７，有一直立標桿，它的上半部被風從B處吹折，標桿頂端著地處 C 離桿腳2 m.修好后又被風吹折，因新折斷的D處比前一次低05 m，故標桿頂端著地處 E 離桿腳比前一次遠1 m．求原標桿的高.

15 長方體盒子A1B1Ｃ1Ｄ1 － A2B2Ｃ2Ｄ2如圖8所示，其中A1A2 = 20 ｃｍ，A2B2 =10 ｃｍ，B1C1 = 5 ｃｍ.一只螞蟻要沿長方體盒子表面從A2點爬到C1點，那么沿哪條路線爬行最近？

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