若干數學問題的簡證

魏烈斌

本文給出數學通報刊出的幾個數學問題的簡證.

1 數學問題1464 若a,b,c為實數，且a+b+c=1,則75≤a+b+2b+c+3c+a≤11910.

原證法是通過建立空間曲線并利用偏導數給出的，下面給出一個簡證.

設x=a+b,y=2b+c,z=3c+a，則x≥0,y≥0,z≥0，且5x2+y2+2z2=7.

而(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)≥x2+y2+z2=15(5x2+5y2+5z2)≥15(5x2+y2+2z2)=75.

所以x+y+z≥75.

當且僅當x=75,y=z=0，即a=65,b=15,c=-25時，取等號.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>