利用白板網格圖培養學生空間想象力

　　白板專區
　　眾所周知，電子白板功能強大、操作簡單、交互性強、方便快捷。如何實現其在教學中的有效應用呢？我們希望通過本專區中鮮活的應用案例為廣大一線教師提供一些參考。
　　
　　在“軸對稱圖形”的教學中，教師往往組織學生將手中的剪紙對折，并觀察兩邊圖形的特點來認識“軸對稱圖形”的概念。這是一個必要的環節，學生必須從動手操作中獲得感性認識，體驗“完全重合”的含義，從而概括出軸對稱圖形的定義。而緊跟在這一環節之后，教師就會出示一些圖形讓學生作出判斷，有的是能對折的剪紙圖形，有的則是投影上、書本上或周圍墻壁上的圖形。在判斷過程中，學生對那些能實際對折的圖形是比較容易正確判斷的，而對那些只能用眼看不能實際對折的圖形，就容易出現判斷上的偏差了。如圖1、圖2這樣的圖形，往往會被誤以為也是軸對稱圖形。
　　
　　不是已經學習了軸對稱圖形的概念了嗎？為什么還會判斷錯誤呢？其實，在更多的時候，學生是難以將圖形實際對折的。就如上述中提到的投影上、墻壁上、書本上甚至測試卷上印出來的圖形，根本無法取下來對折（即使能對折，由于紙張不透明，也很難清楚看到圖形兩邊是否完全重合）。學生必須要在頭腦中想象對折，即從直觀的操作層面上升為抽象的思維層面。許多教師忽視了這一點，以為學生能實際對折就一定能準確地想象對折，未能意識到這其實是對學生空間想象能力提出了更高的要求。
　　學生不能準確進行想象判斷的原因，筆者認為是他們對軸對稱圖形的認識還過于表淺，未能對其本質特征有更理性的了解，空間想象也就難以建立起來。能否為學生提供一個支架，幫助他們從感性認識過渡到理性認識，從而掌握在不能實際對折情況下也能正確判斷的方法呢？為了突破這一教學設想，我們嘗試了利用電子白板中的網格圖進行教學，并收到了較為滿意的效果。
　　
　　在網格圖中觀察軸對稱圖形的幾何特征，為空間想象打下基礎
　　
　　網格圖是由縱橫均勻交錯的若干組垂線組成的，它能幫助學生從數學的角度進一步觀察軸對稱圖形的特征，為空間想象打下基礎。
　　我們在組織學生完成了實際對折的操作活動以后，教師在電子白板上出示一個先前學生已經對折驗證過的軸對稱圖形圖片，并讓學生畫出它的對稱軸。然后，教師從資源庫中拖出已經制作好的一個網格圖，覆蓋在圖形上面。如圖3所示。
　　
　　師：同學們，如果把這個圖形放在格子圖中，你還能發現些什么？
　　生1：我發現左右兩邊的格子大小是相等的。
　　生2：我發現左右兩邊圖形的方向是相反的。
　　生3：我發現左右兩邊的圖形的形狀是相同的。
　　師（進一步引導）：如果我在左邊的圖形上點上幾個點，你能找到對折后與它重合的另一個點嗎？如圖4所示。
　　
　　學生很感興趣，立即找到了這三個點的重合點。如圖5所示。
　　
　　師（順水推舟，繼續提問）：像這樣的重合點，在軸對稱圖形中我們能找出多少對？
　　生1：無數對。
　　師：從這些重合的點中你還能發現些什么？
　　生2：我還發現圖形左邊的點與右邊的重合點都在同一條直線上。
　　師（引導糾正）：準確地說，是在對稱軸的同一條垂線上吧。
　　生3：我還發現這些重合點到對稱軸的距離相等，你看，左邊的點離對稱軸有3格，右邊的點離對稱軸也有3格。
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　　這三個回答是軸對稱圖形的重要性質，教師及時地將之板書在白板上。利用白板中的網格圖，學生的思維從表淺到深刻，并嘗試用數學語言表達了對軸對稱圖形的理解，加深了對軸對稱圖形的理性認識，使之成為建立空間想象的基礎。
　　用網格圖掌握空間想象的方法
　　有了對概念的理性認識，學生就可以憑借數學性質進行判斷了。通常，學生在面對一個圖形時會假設一條或幾條對稱軸，想象中把圖形沿著對稱軸對折，看是否會重合。但這個想象如果沒有依據，就容易想錯，把不能重合的也想成重合。正確判斷的關鍵在于是否能夠準確找出重合點。如果假設的對稱軸一邊上的一點，不能依照概念的性質在軸的另一邊圖上找到它的重合點，我們就可以斷定這條假定的對稱軸是錯誤的。那么，怎樣幫助學生找重合點呢？網格圖就能幫助學生建立“重合”的空間觀念。
　　如在判斷圖形的時候，學生對平行四邊形產生了意見分歧，有的認為它是軸對稱圖形，有的則認為它不是軸對稱圖形。顯然，他們在想象對折的時候未能正確“找點”。教師根據提出的意見，將平行四邊形復制并粘貼在電子白板的新的一頁中作重點研究。請三位認為“是”的學生畫出了他們心目中的對稱軸，如圖6所示。
　　
　　三位學生都認為如果沿著各自所畫的虛線對折，兩邊圖形是可以重合的。在學生爭執不下的時候，教師調用了網格圖來證明對錯與否。
　　師：因為剛才同學們都發現了對稱軸兩邊的重合點到對稱軸之間的距離相等，并在同一條垂線上，現在我們就來證明一下這幾條虛線到底是不是對稱軸。（教師拖出網格圖分別覆蓋在三位學生所畫的圖形上，如圖7）
　　
　　教師讓學生走上講臺親自操作白板，根據剛才發現的軸對稱圖形的性質找三個圖形中幾個頂點的重合點，結果發現重合點并不在原圖形中，如圖8所示。因此這三條虛線都不是平行四邊形的對稱軸。
　　
　　由于有了前面性質的認識，又有網格這一支架，學生在頭腦中清晰地明白了為什么“是”、為什么“不是”的原因，建立起“重合”的空間觀念，學會了在想象中判斷是否重合的方法。
　　脫離腳手架，實現空間想象的飛躍
　　在上述操作達到一定熟練程度后，學生就可以脫離腳手架，把網格圖深深印在腦海中，在想象中找重合點，判斷對稱軸是否正確了。例如，學生在觀察如圖9中的這類圖形時就都能正確作出判斷，而不再有爭議出現了。
　　
　　“技術加思想，才是最完美的結合”。在關注學生的“學”的教學理念下，網格圖這個簡單的工具結合電子白板的其他功能，如轉動、復制、粘貼、保留等，為學生提供了思維轉化和提升的支架，實現了教學“軸對稱圖形”的新突破，解決了以往教學中一直未能解決的問題，有效培養了學生的空間觀念，切實提高了教學效率。