一道４８屆ＩＭＯ試題引申的別證
2008-12-29 00:00:00令標
中學數學雜志(初中版) 2008年4期
《中學數學雜志》(初中)2008年第6期p.56登載的“對一道IMO試題的探究”一文(下稱文[1])，“經筆者深入探究”(文[1])，將第48屆IMO的第四題(由捷克提供)作了有趣的引申，得到了一個新穎、頗有思考性的平面幾何命題，但其證明較為冗繁，不夠簡練，給初中生的閱讀帶來不便.受其啟發，筆者經繼續探究，得到異于文[1]的幾種較為淺顯、簡明，易為初中生理解、接受的純幾何別證，現介紹如下，供讀者參考.
命題 在△ABC中，∠BCA的外角平分線所在直線與△ABC的外接圓交于點R，與BC的垂直平分線交于點P，與AC的垂直平分線交于點Q.設K、L分別是BC、AC的中點.則△RPK和△RQL的面積相等.
注 該證法依據圖形特征，巧用圓內接四邊形、等腰梯形等性質，使隱含的關系漸趨明朗，問題的解決活潑、自然、簡捷.
參考文獻
[1] 熊光漢.對一道IMO試題的探究[J].中學數學雜志(初中).2008，(6).
作者簡介：令標，男，安徽省當涂縣人，1962年11月生，中學數學高級教師，主要從事數學教學及(數學競賽)解題研究，已在多家中學數學期刊發表文章數十篇.
“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”
