淺談２００８山東濟寧中考數學試題中一道操作開放型問題的多種結論

2008山東濟寧中考數學試題第22題是這樣的：

如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC>AB.

(1)在BC邊上找一點P，使BP=BA，分別過點B、P作AC的垂線BD、PE，垂足分別為D、E；(2)在四條線段AD、BD、DE、PE中，某些線段之間存在一定的數量關系. 請你寫出一個等式表示這個數量關系(等式中含有其中的2條或3條線段)，并說明等式成立的理由.

本題是一道操作開放型題，第1小題讓考生先動手操作，畫出圖形(見圖2)，然后對所得圖形進行探索、發現第2小題中某些線段之間的關系并進行證明.筆者通過研究，發現第2小題結論十分豐富，下面選取8種結論進行解析.

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