了解教材特色，開展有效教學

摘要：冀教版小學數學11冊教材秉承了教材編寫的基本理念和思想，具有緊密聯系生活，重視應用意識、統計意識的培養等特色。教學中要充分利用教材的編寫特色，讓學生經歷自主建構數學的過程，切實改變學生的學習方式，形成基本的數學思維和意識。

關鍵詞：冀教版；教材特色；教學建議

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1009-010X（2008）07/08-0066-04

教師開展有效教學的策略之一，就是要研究所使用教材的編寫特色，并與自己的教學經驗和學生的實際情況結合起來，這樣才能將新教材所反映的課程理念落實在自己的課堂教學活動中去，鑒于此，本文將分兩部分介紹冀教版小學《數學》實驗教科書六年級上冊的編寫特色和教學建議。供老師們在備課時參考。

一、教材的編寫特色

冀教版實驗教材的編寫思想、編寫原則和編寫特點是一以貫之的，就是力圖使學生獲得適應未來學習和發展所需的基本知識和能力、基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決現實生活中的簡單實際問題，從而體會數學與現代社會的聯系，體會數學的價值，增強理解數學和應用數學的信心，形成實事求是、勇于探索的科學精神。本冊教材秉承了編寫的基本理念和思想，具有以下幾個特色。

（一）重視數學與生活的聯系。

1.選擇學生熟悉的事物，充分利用學生的生活經驗學習數學。如，認識圓時，教材創設了富有趣味性的動物汽車設計大賽的情境，呈現了三角形、正方形、圓等三種不同形狀車輪的汽車，讓學生選擇喜歡哪種，并說出理由。這種具有童趣的內容，可以激發學生學習的興趣，又可以借助學生對車輪形狀這一常見生活現象的經驗，初步體會圓的特點；認識比時，選擇現實生活中攪拌水泥沙的事例，利用人們生活中的語言“1千克水泥對3千克沙子”，認識1∶3，理解比的實際意義；認識百分數時，選擇籃球隊員進行100次投籃練習，李明、王建投中的球數分別是投球總數的67/100和53/100，引出百分數，使學生了解百分數是一個特殊的分數，然后，選擇育林隊三個小組計劃每天植樹各100棵和實際植的棵數“97棵、125棵、100棵”這個現實的事物，在學生討論47%、125%、100%三個百分數表示的意義的基礎上，介紹百分數又叫百分比或百分率。這樣認識百分數，使學生既感受到百分數與現實生活的密切聯系，又理解了百分數叫做百分比、百分率的實際意義；認識放大與縮小時，選擇放大鏡、照片、復印機等典型事例，認識生活中的放大與縮小現象；認識圓周長時，教材創設了“全家騎不同型號自行車去郊游”的情境，結合學生已有的生活經驗，在討論“車輪轉動一周，誰的車走得遠”的過程中，理解圓周長的概念，初步感受車輪周長與直徑的關系，體會數學與生活的密切聯系，感受數學就在自己的身邊；認識扇形統計圖時，通過用扇形統計圖呈現的六（1）班“喜歡吃不同水果的人數”、“上學方式”、“喜歡不同球類項目”等調查結果，讓學生認識扇形統計圖，體會扇形統計圖能直觀地表示出全班同學的情況，感受到數學就是身邊的事情。

2.選擇真實的數據作為課程資源，使學生感受數學與現實世界的聯系。如：選擇我國《國旗法》中規定的五種國旗長和寬的真實數據，利用不同規格的國旗長和寬的“比值一定”來認識比例；選擇我國陸地面積、森林覆蓋面積和全球陸地面積、森林覆蓋面積等真實數據，討論我國要達到世界森林覆蓋率的平均水平，還要植樹造林多少平方千米；選擇2003年、2004年國家《統計公報》中的真實數據，設計百分數問題；選擇地球七大洲陸地分布、四大洋面積分布、2050年全球人口預測及分布情況等統計圖，作為讀統計圖的課程資源。這些內容，一方面使學生體會到數學在反映、傳遞信息中廣泛的應用和價值，另一方面，有利于培養學生熱愛祖國、關心國家大事、世界大事的意識。

（二）重視數學應用意識的培養。

1.在解決實際問題的過程中學習數學，體會數學學習的價值。首先，本冊教材所有數學計算技能的學習都是在解決實際問題的過程中實現的。如，在解決“把水泥、砂子、石子、按2∶3∶5配置混凝土”的問題中，學習解決按比例分配問題的方法；在解決“給一個長60厘米、寬45厘米的鏡框畫示意圖”的過程中，學習按比例縮小畫圖并認識比例尺；在解決“農村2000年和2004年有電視的戶數占全村總戶數的百分比”的過程中，學習把小數化成百分數的方法；在“比較獸類和爬行類動物哪種多”的過程中，學習百分數、分數互化和大小比較的方法；在解決“光明小學4月份比3月份節約用電百分之幾”的過程中，學習兩步計算的百分數問題的解答方法；在解決“鏡面邊緣金屬條有多長”的過程中，學習已知直徑求圓面積的方法。另外，本冊教材還安排了三個“解決問題”模塊。如：第二單元“比”安排了解決“配制什錦糖”問題，第三單元“百分數”安排了“森林覆蓋率”問題；第六單元“圓的周長和面積”安排了“選購占地”和“設計飲料包裝箱”等問題。這些問題都是生活中常見的、都是需要解決的，學生在解決這些問題中，學會了計算的技能，經歷了綜合運用知識解決問題的過程，體會到數學學習的價值。

2.加強數學與現實問題的聯系，培養數學應用意識。本冊教材涉及到的典型應用問題比較多。如：“比”單元的發芽率、成活率、合格率等；“百分數應用”單元的打折、成數、納稅、利息等。這些問題，既是數學學習的重要內容，更是人們生活中數學的廣泛應用。本冊教材設計這些內容的基本思路有兩點：第一，突出核心知識，溝通數學書上的數學與人們生活中的數學。如：認識各種“率”時，首先讓學生了解種子包裝袋上“發芽率≥85%”表示的意義，再利用求一個數是另一個數的百分比是多少的方法，求3種玉米種子的發芽率；解決成數問題時，首先讓學生理解人們生活常說的“二成”就是20%，再讓學生利用求一個數的百分比是多少，用乘法計算，解決成數問題。第二，突出內容的現實性，適應生活中數學的發展性。如，在解決“根據比例尺和圖上距離，求實際距離”問題時，讓學生用“真地圖”進行測量并根據圖上的比例尺計算。這樣的數學學習，學生不僅學會了數學計算技能，更重要的提高了解決實際問題的能力。再如，在百分數應用單元計算利息時，首先讓學生進行實際調查，了解有關儲蓄知識和現實的利率，解決利息計算問題時，讓學生“按現實的利率”計算；還安排了“聽新聞，提問題”的數學活動，通過電視新聞報道中的真實數據提問題解決問題。這樣設計的數學學習，既保證了學生基本數學知識與技能的學習，又使教材具有了很強的現實性和發展性。更重要的是使學生體會到百分數與現實生活的密切聯系和應用的價值，進而發展學生的應用意識，提高用數學解決實際問題的能力。

3.在“綜合應用”中，培養數學應用意識?！巴ㄟ^數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流”是《數學課程標準》4～6年級學段“綜合應用”領域的要求。本冊教材結合“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”領域的內容設計了5個“綜合應用”主題活動。第二單元“比”后面設計了“測量旗桿高度”，給學生創造利用所學知識解決實際問題的機會，讓學生經歷分組測量、記錄、計算及全班交流的過程，獲得與他人合作的愉快體驗，感受數學的價值；在第四單元“比例尺”后面安排了“臥室設計”的主題活動。給學生創造根據平面圖和比例尺，綜合運用知識計算實際面積，按比例把家具畫在房間平面圖中等活動素材；在第五單元“百分數應用”后面安排了“學會理財”“學會購物”兩個主題活動，給學生創設綜合應用百分數的有關知識解決理財問題和如何利用商家的促銷策略學會合理購物的素材；第七單元“統計”后面設計了“喜歡數學情況調查”，這是一個學生現實的真實數學學習感受的調查。這個活動的目的有兩個：第一使學生經歷設計調查表，實際調查、統計、整理、分析數據的過程。第二給學生創造交流數學學習感受，幫助教師改進教學的機會。

（三）重視統計觀念的培養。

“經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念”是《數學課程標準》關于“數學思考”的總目標要求之一。統計觀念是現代人應該具備的、重要的數學素養。本單元教材特別重視培養學生統計觀念。如，根據地球陸地面積分布統計圖及圖中的數據，討論：哪兩個洲的面積之和接近地球陸地總面積的一半？根據2050年世界人口預測及分布的統計圖，討論：到2050年，亞洲人口將達到多少億？占世界人口的百分之幾等問題。再如，數學情況調查活動，讓學生親身經歷設計調查表，實際調查、整理、分析數據的全過程。這樣的調查活動，不僅是數學學習的機會，更重要的是現實生活中師生之間的相互溝通。通過對學生數學學習喜歡情況的調查，使學生清楚自己學習的感覺，了解全班同學的學習情況，體驗用統計數據說明問題的真實性和科學性。這些問題和活動，使學生經歷運用數據進行推斷、描述信息的過程，有利于學生體會統計在描述信息，表達信息方面的作用，學會用數據說明問題，發展統計觀念。

（四）加強“數”與“形”間的聯系。

“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維”是《數學課程標準》關于“數學思考”的總目標之一。本冊教材重視數、形間的聯系，主要體現在以下幾個方面。

1.借助圖形，幫助學生理解知識。如，解決按比例分配問題時，選擇把一塊面積為984平方米的長方形菜地，按3∶5種茄子和西紅柿的事例，并用一個長方形直觀顯示種茄子和西紅柿的部分。使學生借助菜地形狀與示意圖形狀一致的直觀圖，理解“3∶5”的實際意義。

2.加強數、形之間的聯系，使學生獲得用圖形描述事物的初步經驗。如，認識扇形統計圖時，直接呈現用扇形表示的學生熟悉的事物，讓學生讀圖并交流從圖中獲得的信息，以及每個圓、每個扇形表示什么。把學生已有的百分比的知識與直觀的扇形圖表示的意義聯系在一起。另外，還特別安排用扇形統計圖表示事物的內容。教材選擇李莊在400公頃耕地上種植各種農作物的典型實例，求出種植各種農作物面積占總面積的百分比以后，介紹各種農作物占總面積的百分比可以用扇形統計圖表示出來。把用數描述事物和用圖描述事物整合在一起，使學生在體會用圖形描述事物直觀性的同時，建立數與形之間的聯系，發展抽象思維。

3.在用集合圖表示數據的過程中，建立數形之間的聯系。本冊教材在“統計”單元安排了“探索樂園”，通過學生熟悉的、身邊的事物，研究用集合圖表示數據，并解決特殊的數學問題。如，通過六（1）班有40名同學，其中女同學18名的事例，在用集合圖表示女同學和全班同學關系的同時，認識包含關系的集合圖。再如，通過六（1）班同學參加比賽的事例，用集合圖表示各部分同學，并認識相交關系的集合圖等。

二、教學建議

（一）充分利用教材中的情境和事例開展教學活動。

充分利用教材中的情景和信息幫助學生理解和建構數學。

本冊教材有幾個重要的數學概念和數學思想方法?；靖拍钊绫群捅壤俜謹?、比例尺、圓等；基本思想方法包括放大和縮小、分割與變形、畫圓為方、極限等思想。這些數學概念的建立和思想方法的掌握需要為學生提供豐富的、富有挑戰性的素材。教材充分考慮到學生的年齡特點和認知風格，給學生提供了有效的學習素材。如認識圓，教材改變了過去直接教學圓的概念的做法，而是給學生提供了豐富的操作素材，如汽車設計大賽、硬幣、鐘面、茶具等，讓學生在對這些素材的認識中體會圓的特點，體驗面在體上的空間觀念。認識百分數，教材設計了籃球運動員投籃練習的素材，通過投籃100次，投中81次的情況，認識命中率，體會百分數是分母為100的分數，以及被稱為百分率的道理。推導圓的面積公式，教材首先給學生提供了一個生活中常見的飛鏢盤（平均分成20個小扇形），通過估計飛鏢盤的面積，教師要在充分理解教材內容的基礎上推導圓的面積公式，為學生提供了把“小扇形”近似地看做三角形的轉化思路。在體會極限思想的設計上，通過把圓平均分成16份、32份等，讓學生觀察發現，分的份數越多，拼成的圖形就越接近于長方形。

（二）重視知識的自主建構過程，讓學生在活動過程中掌握數學概念和事實。

“經歷”是數學學習的過程性目標，強調通過現實的、有趣的、富有挑戰性的實際情境，使學生在自主探索、合作交流的過程中，真正理解和掌握最基本的知識技能和思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，了解數學的價值，經歷自主建構數學模型的過程。本套教材特別重視知識間的聯系，始終堅持在學生已有的知識和生活經驗背景下開展數學活動，讓學生經歷自主學習、合作交流、形成新知的過程。

1.利用學生的已有知識，自主建構數學。如，在學習比的意義時，教材選擇了現實生活中調配涂料的問題，通過“白色涂料和藍色涂料的質量有什么關系”的問題，啟發學生用已有知識寫出6÷3=2和3÷6=1/2兩個算式，然后，說明白色涂料和藍色涂料的關系也可以用比表示并寫出比的式子。這樣，把以前的除法和比聯系在一起，使學生認識到“比表示兩個數相除”；探索比的基本性質時，選擇了學生平常玩的踢毽子的數據，先讓學生根據分數的基本性質求比值，再讓學生說一說比的前項、后項、比值有什么關系，把比的基本性質和分數的基本性質、除法中商不變的性質聯系起來；探索比例的基本性質，首先讓學生自主選擇我國五種規格國旗中的兩種，自主計算并發現國旗長和寬的比值一定，認識比例。然后，讓學生計算自己寫的比例式，發現兩個內項積等于兩個外項的積，進而歸納總結出比例的性質，這樣的數學學習，是學生已有知識的應用，是自主建構知識的過程。再如，認識比例尺。首先讓學生給大頭蛙設計長4厘米、寬3厘米的名片，并結合設計的名片認識1∶1，然后，提出“給一個長60厘米，寬45厘米的鏡框畫示意圖”的要求，通過討論形成共識：在作業本上畫不下，要按比例縮小后再畫。接著，在學生利用已有知識把圖形按比例縮小的基礎上，認識比例尺，理解比例尺的實際意義，經歷知識的發生、發展過程，體會比例尺的價值。

2.加強知識間的聯系，自主建構數學模型。如，兩步計算的百分數應用問題，充分利用學生的已有的“求一個數的幾（百）分之幾是多少，用乘法計算”這一核心知識，把傳統教材中的分數乘法、分數除法兩類問題整合在一起，建立問題模型。如，計算擴大后的湖面面積是多少，通過分析數量關系，可以把原來湖面的面積（2800平方米）看作單位“1”，擴建后的面積就是（1+35%），因此，可以根據“求一個數的幾（百）分之幾是多少，用乘法計算”來列出綜合算式計算。再如，已知實際退耕還林的公頃數和超過計劃的百分比，求計劃退耕還林的公頃數（這是傳統教材中的百分數除法問題）。本教材不講百分數問題的分類，更不講“已知一個數的百分之幾是多少，用除法計算”。而通過分析數量關系，把計劃退耕還林的公頃數（單位“1”）用x表示，找到630與單位“1”的等量關系；即實際退耕還林的公頃數等于計劃的（1+20%）。進而根據“求一個數的幾（百）分之幾是多少，用乘法計算”，列出方程并解答。這樣的數學學習，不是學習新的知識，而是已有知識的再創造和廣泛應用，是學生自主建構數學的過程。

（三）重視把操作活動作為數學學習的基本手段。

1.在動手“做”的活動中，理解數學，形成相關技能。如，在認識圓時，教材設計了描圓、剪圓、折圓、測量等操作活動。通過描圓、剪圓，初步感受圓是曲線圖形的特點，體驗“面在體上”；通過反復對折圓形紙片，使學生發現圓的對稱性，進而認識圓的直徑、半徑、圓心；通過測量圓內幾條線段的長度以及測量沒有標出圓心的直徑，認識到直徑是圓內最長的線段。在學習用圓規畫圓時，教材先讓學生利用已有的經驗用個性化的方法自主畫圓，然后教學生用圓規畫圓的方法，在體驗畫圖方法多樣化的基礎上，掌握用圓規畫圖的技能，同時體會圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。另外，安排“圖案設計”，讓學生在欣賞圖案，模擬設計、自主設計圖案的過程中，感受圖案的美，體會圓在圖案設計中的價值。再如，比例尺單元，教材設計了測量課桌面、課本封面，并按比例縮小畫出示意圖的動手操作活動，這樣的內容，不但使學生認識了比例尺的作用，更重要的是培養了實際畫圖的技能。

2.在動手“做”的活動中，體會圖形的相似，發展空間的觀念?！澳芾梅礁窦埖刃问桨匆欢ū壤龑⒑唵螆D形放大或縮小，體會圖形的相似”是《數學課程標準》的具體要求。教材在落實這一課程目標時，首先讓學生用3根、6根、9根小棒擺出三個等邊三角形，并利用擺出的三角形，認識三角形的邊放大與縮小的關系，親身體會圖形的相似。然后，再讓學生利用擺三角形獲得的放大與縮小的經驗，在方格紙上把簡單圖形按比例放大或縮小。這樣的操作活動，有利于學生獲得圖形相似的直觀的體驗，有利于發展學生的空間觀，又有利于學生經歷知識的建構過程。

3.在動手“做”的活動中，自主建構數學，獲得數學探索的經驗和方法。如，探索圓周率時，首先讓學生用不同方法測量硬幣或圓形紙片的周長和直徑，并通過計算周長÷直徑，初步感受圓的周長與直徑的關系，獲得測量的活動經驗。然后，讓學生小組合作，測量三個大小不同的圓的周長和直徑，并計算周長÷直徑，進而發現周長是直徑的3倍多一些，通過大家對不同圓測量結果的一致性，建立圓周率的概念。這樣的探索活動，不但使學生自主獲得了知識，更重要的是獲得了探索知識的思想和方法。再如，探索圓面積公式時，首先讓學生估算一個飛標板的面積，通過把飛標板剪開拼成一個近似長方形的估算，為探索活動打基礎。然后，讓學生分別把圓形紙片平均分成16份、32份，剪開后拼成近似長方形，進行觀察、比較，并提出：平均分的份數越多，拼出的圖形越像長方形。最后，討論“拼成的長方形和圓有什么關系？”，進而總結出圓的面積公式。在這個探索活動中，學生不但自主探索出了圓面積公式，更重要的是，在把圓轉化成長方形的過程中，獲得了數學探索的經驗，形成了轉化的思想和方法，同時，體會了極限思想。