課題：探索圓的面積公式

關(guān)鍵詞：冀教版；六年級上冊數(shù)學(xué)；圓的面積公式；教學(xué)設(shè)計；點評

中圖分類號：G423文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1009-010X（2008）07/08-0088-05

教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊第87~89頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷估算、小組合作操作、討論等探索圓的面積公式的過程。

2.理解并掌握圓的面積公式，能運(yùn)用公式正確進(jìn)行計算。

3.體驗圓面積公式推導(dǎo)的探索性和結(jié)論的確定性，獲得轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。

課前準(zhǔn)備：兩種圖案的飛標(biāo)板，平均分成16份、32份的圓形紙片學(xué)具，膠棒，剪拼飛標(biāo)板，圓形課件。

教學(xué)過程：

設(shè)計點評：

“圓的面積”屬于第二學(xué)段“空間與圖形”領(lǐng)域“測量”的內(nèi)容。原《九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（修訂版）提出讓學(xué)生“掌握圓面積的計算公式”，這一教學(xué)要求關(guān)注的是記憶并應(yīng)用面積公式計算、解決問題。而在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“空間與圖形”領(lǐng)域中的“測量”部分提出的具體目標(biāo)是“探索并掌握圓的面積公式”，這與原來的《大綱》（修訂版）相比，更強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)圓面積計算公式的活動性、過程性和探索性，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索圓面積公式的過程，并在這一過程中，學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

冀教版六年級上冊第六單元《圓周長和面積》中“探索圓的面積公式”，是在學(xué)生認(rèn)識了圓，探索并掌握了平行四邊形、三角形、梯形及圓的周長計算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。本節(jié)課教材共設(shè)計了三個層面的活動：（一）估算飛標(biāo)板的面積。（二）小組合作探索圓面積的計算公式。（三）應(yīng)用圓的面積公式解決問題。本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)是：理解并掌握圓的面積公式，能運(yùn)用公式正確進(jìn)行計算。方法與過程目標(biāo)是：經(jīng)歷估算、小組合作操作、討論等探索圓的面積公式的過程。情感與態(tài)度目標(biāo)是：體驗圓面積公式推導(dǎo)的探索性和結(jié)論的確定性，獲得轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，我認(rèn)為很好地體現(xiàn)了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，主要表現(xiàn)在以下幾點：

一、準(zhǔn)確把握教材，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”。縱觀全課，張平老師在制定教學(xué)方案時緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，充分考慮到學(xué)生的年齡特點和知識經(jīng)驗，例如活動一，估算飛標(biāo)板的面積。設(shè)計從討論學(xué)生愛玩的投飛標(biāo)游戲規(guī)則引入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)飛標(biāo)板圖案的特征，提出利用三角形的面積知識估算飛標(biāo)板面積的要求，鼓勵學(xué)生試算，并交流估算的過程和結(jié)果。在這一片段中，張老師結(jié)合飛標(biāo)板表面的圖案恰好把圓形等分成了20份，估算這塊飛標(biāo)板的面積時，需要將每個小扇形看作小三角形來進(jìn)行的這種估算的思路，設(shè)計了層次清晰的環(huán)節(jié)，既調(diào)動學(xué)生已有知識和經(jīng)驗，給他們提供利用已有知識估算飛標(biāo)板面積的機(jī)會，又使學(xué)生學(xué)到估算的策略，為后面剪拼活動做鋪墊。

二、重視動手操作活動，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索圓的面積計算公式的過程

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，應(yīng)充滿著觀察、實驗、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計上，張老師改變了以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，設(shè)計了讓學(xué)生探索與交流的學(xué)習(xí)活動。如：活動二，提出“用把圓剪拼成近似長方形的方法探索圓面積公式”的課題，要求學(xué)生以小組為單位，利用老師準(zhǔn)備的圓形紙片把其分別平均分成16份和32份，再拼成近似的長方形。最后通過全班交流，分析拼成近似的長方形與圓之間的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)出圓的面積計算公式。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計上，教師課前精心準(zhǔn)備了平均分成16份、32份的圓形紙片及膠棒、剪刀等學(xué)具，為讓學(xué)生把更多的時間用到把圓形轉(zhuǎn)化為近似長方形的過程中提供了保障。在學(xué)生動手實驗的基礎(chǔ)上，張老師還設(shè)計了交流、展示學(xué)生拼出的近似長方形的過程，既使學(xué)生獲得成功的體驗，又讓學(xué)生在充分的觀察、操作和交流的時間與空間中，能把自己看到的和想到的用自己的語言描述出來，最終實現(xiàn)經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程。

三、充分利用課件，突出轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)并適當(dāng)滲透極限思想

我們認(rèn)為課件的有效使用能將教學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)動與靜、虛與實等之間的互相轉(zhuǎn)化，可以幫助學(xué)生在探索過程中實現(xiàn)由直觀到抽象的跨越。本節(jié)課張老師設(shè)計中三次使用課件演示把圓形紙片拼成近似長方形的過程：首先課件演示把飛標(biāo)板剪開，拼成近似的平行四邊形，然后利用平行四邊形的面積公式計算出飛標(biāo)板的面積，接著在學(xué)生操作的基礎(chǔ)上，用課件演示把圓形紙片平均分成16份、32份，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化的過程，最后演示把圓形紙片平均分成64份的過程，不僅幫助學(xué)生理解了拼成的近似長方形與圓之間的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)出圓的面積計算公式，而且更好地引導(dǎo)學(xué)生想象平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形，這種極限思想的滲透可以幫助學(xué)生更好地理解圓面積公式推導(dǎo)方法的科學(xué)性、合理性。這些數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，將在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、生活、工作過程中發(fā)揮重要的作用。

總之，本節(jié)課的設(shè)計注意結(jié)合觀察、實踐操作活動，引導(dǎo)學(xué)生正確分析理解圓形和拼成的圖形之間的關(guān)系，找到圓面積的轉(zhuǎn)化方法，讓學(xué)生體驗了極限等基本的數(shù)學(xué)思想，也充分體現(xiàn)了張平老師對教材編寫意圖的準(zhǔn)確把握和對課標(biāo)的理解。

（點評：石家莊市橋東區(qū)教研室 王薇）