“量”的真實才有價值

摘 要：科學的真諦在于求真，課堂最需要真實，教師需要給學生營造一個真實驗證的氛圍，“真實有效”是課堂的生命本色。

關鍵詞：測量；三角形；內角和

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）11-0042-02

不久前聽了一節《三角形內角和》的公開課。教師在導入新課以后，拿出了一個直角三角形讓學生猜一猜它的內角和是多少度？有個學生毫不猶豫地說：“三角形內角和是180°”隨后幾位學生的回答都是180°。教師又拿出一個銳角三角形和一個鈍角三角形，學生的回答也都是180°?？匆妼W生沒有其他的答案，教師問學生：“是不是任何三角形的內角和都是180°呢？怎樣驗證？”學生紛紛表示，可以量一量三個內角再相加！于是，教師讓學生選擇一個三角形來量一量，把結果寫在三角形上，量好以后在四人小組內交流一下！學生操作以后匯報了這樣一些結果：“45°+55°+80°=180°，90°+50°+40°=180°，124°+33°+23°=180°”……學生的結果似乎有力地證明了三角形內角和是180°，但他們如此出色的表現卻讓我陷入了思考：為什么學生猜三角形內角和是180°，驗證匯報的度數也都是180°，這個度數真的是學生量出來的嗎？

帶著這個思考，我回到學校里，在自己任教的四（1）班進行了調查。調查分兩次進行：第一次我走進教室給每位同學發了一張紙，然后拿出一個三角形對學生說：“三角形有三個內角（指給學生看），三個內角的和是幾度？請你把度數寫在紙上！”學生寫完后，讓他們將紙對折上交。我對數據進行了分析：

在調查的54位同學中有40位同學已經知道三角形的內角和是180°，74.1%這個數據告訴我們，四個同學中就有三個同學知道三角形的內角和是180°?；叵胨哪昙壣蟽裕诹拷堑慕虒W中已經涉及讓學生來量三角形中的某個內角，有一道題目還同時讓學生量三角形的三個內角，然后問學生：你發現了什么規律？練習中已經滲透了三角形內角和是180°。再加上如今的孩子獲取知識的渠道很多，學生學習的現實起點往往會高于教材的邏輯起點，有的學生從課外學習、書本、父母的口中早已知道三角形內角和是180°，因此，有這么多同學寫出三角形內角和是180°也就不足為奇了。而這位教師在教學中又讓學生四人小組內討論一下，由于受到小組成員特別是“權威”學生的影響，原本認為不是180°的學生也會馬上改變自己的想法，因此也就出現了學生的匯報都是180°了。

那么，學生測量的真實情況是怎樣的呢？于是，我進行了第二次調查，幾天以后，我給每位同學的信封里都裝了3個完全一樣的三角形，按同樣的順序標好了∠1、∠2、∠3，我先讓學生取出第一個三角形，量出∠1，寫下度數，翻過來放在桌上；再取出第二個三角形，量出∠2，寫下度數，翻過來放在桌上；最后取出第三個三角形，量出∠3，寫下度數，翻過來放在桌上；完成以后，我收齊了三個三角形。隨后，我對54位學生量得的三個角的度數分別進行相加，結果如下：

從表格我們可以發現，在不知情的情況下，僅有10位同學量得的度數正好是180°，占18.52%。在175°到185°范圍內的有40人，占74.07%，還有14位同學的結果與180°相距甚遠。其實量角的誤差是客觀存在的，當我們量一個角的時候也會因為角本身頂點的大小，邊的粗細，量角器的中心點的大小（許多量角器中心點是一個小洞），0刻度線與角的一邊重合情況等原因而產生誤差?，F在要量三個角，誤差就更容易產生了。事實上，測量中的誤差決定了測量活動是很難得出任意三角形的內角和都是180°，測量活動中也不可能出現全班都是180°。因此，測量結果三角形內角和在175°到185°范圍內的40位同學，他們的方法應該也都是正確的。

這樣的調查結果與上課時的現象相距甚遠，我們可以推斷：學生因為知道了三角形的內角和是180°，為了使測量的結果能得到180°，第三個角的度數學生是計算的，他們是用180°減去了前面兩個角的度數。那么，這樣的驗證就失去了本身的價值，成為一種形式，也就變得沒有意義了。

對于《三角形內角和》一課教學中“量”的這種方法，筆者有這樣的嘗試和思考：

課前，我給每位學生準備3個完全相同的三角形，按同樣的順序標好三個角。課始不告訴學生操作的意圖，而是從復習量角的方法入手，讓學生分別量出第一個三角形的∠1，第二個三角形的∠2，第三個三角形的∠3，然后匯報數據。我也只是板書三個角的度數，不做評價，板書幾組數據以后，再讓全班同學一起相加。因為誤差的客觀存在，板書中多數結果不是180°，當學生發現許多結果只是接近180°而不是正好180°時便產生矛盾沖突：為什么我知道的三角形內角和是180°，而測量出來有的不是180°？我抓住學生的矛盾沖突問學生：“看來，三角形的內角和是有大有小的吆？”當許多學生表示反對的時候，我又問學生：“那你有沒有其他辦法能說明三角形內角和是180°呢？”然后，我引導學生通過拼一拼、折一折、撕一撕等方法，來說明三角形內角和是180°，最后，再讓學生明白測量中誤差的存在。

學生在學習的過程中，他們從來沒有發現書上寫的是錯的，也不會懷疑老師和父母說的結論。因此，許多同學在學習本課之前已經對三角形內角和是180°深信不疑，他們覺得如果測量所得三個角的內角和不是180°，顯然是錯誤的，是需要修正的。因此，學生在測量的過程中，第三個角總是會用180°去減另外兩個角，他們希望得到老師的表揚和同伴的肯定，學生是在“湊”結果，對于他們這樣做，我們無需指責，我們需要思考的是怎樣給學生營造真實驗證的氛圍，不至于使驗證過程流于形式。在教學中，我結合復習量角的方法，采用復習量角導入，讓學生在不知不覺中量了三角形的三個內角，學生量每一個角都是認真的，這樣的測量是真實的測量，同時，當結果計算出來以后，學生會產生矛盾沖突：“為什么許多三角形的內角和有大有??？”于是，他們需要用其他的方法來說明三角形的內角和是180°；有的學生看見結果以后，他們知道這是因為存在誤差，于是，他們也迫切需要用其他的方法向大家說明：三角形的內角和是180°，量得的結果不是180°，是因為我們的測量產生了誤差。

科學的真諦在于求真，課堂最需要的是真實，我們需要給學生營造一個真實驗證的氛圍，“真實有效”是課堂的生命本色。如果學生已經認定三角形的內角和是180°，還讓學生用“量”的方法來驗證，那么“量”的過程就很容易流于形式，學生也容易失去繼續探究的熱情和愿望。只有學生通過真實的測量，產生了矛盾沖突，才會激發他們進行驗證的強烈愿望，才會引起他們的思考，而這樣的思考才是有價值的思考。

【責任編輯 高潔】