談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)對應(yīng)思想的滲透

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，對應(yīng)思想是基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。根據(jù)兒童學(xué)習(xí)的特點和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求，通過觀察比較、數(shù)形結(jié)合、應(yīng)用、反思等途徑，滲透對應(yīng)思想。同時在過程中體會如何提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，促進學(xué)生思維發(fā)展的有效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；對應(yīng)思想；教學(xué)滲透

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2008）11-0044-02

對應(yīng)思想是指在兩類事物（集合）之間建立某種聯(lián)系的思維方法，是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一。它是函數(shù)和方程的思想支柱。在小學(xué)數(shù)學(xué)中“對應(yīng)”的現(xiàn)象，也是隨處可見的，譬如在數(shù)與形、量與量、量與率、數(shù)量的變化規(guī)律等，都離不開要尋找對應(yīng)關(guān)系。教學(xué)中我們不僅要使學(xué)生理解這些“對應(yīng)”關(guān)系，而且能運用“對應(yīng)”的思想去解決問題。因此，在教學(xué)中教師就要有計劃、有目的地滲透對應(yīng)思想。這種“滲透”，它可以結(jié)合數(shù)學(xué)的各部分教學(xué)內(nèi)容進行，我們在教學(xué)中從以下幾方面加強滲透性的訓(xùn)練。

一、在觀察比較中滲透

觀察是一種有目的、有順序的知覺過程，通過讓學(xué)生觀察有關(guān)表層知識，在理解的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進行比較，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。烏申斯基說過：“觀察、比較是一切思想的基礎(chǔ)。”有效地指導(dǎo)學(xué)生觀察，并通過比較，優(yōu)化學(xué)生“看”和“思”的過程，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而領(lǐng)悟、體會數(shù)學(xué)思想。如：在教學(xué)“數(shù)數(shù)”、“比多少”等知識時，通過對物與數(shù)、圖與圖的匹配關(guān)系觀察，可以滲透對應(yīng)的思想方法。又如在算式中，由于數(shù)的變化而導(dǎo)致結(jié)果的變化，都需要學(xué)生在對比觀察中找出對應(yīng)關(guān)系。教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察時，要注意提供豐富的，又便于學(xué)生觀察的材料。觀察材料一般來源于兩個途徑：

1.教師創(chuàng)設(shè)的觀察材料。

教師結(jié)合教材對觀察材料適當?shù)赜枰愿慕M，進行恰當設(shè)計，達到滲透對應(yīng)思想的目的。例如：教學(xué)“比多少”的認識時，先將許多紅、黑兩種顏色的棋子散亂擺放在黑板上，讓學(xué)生判斷誰多誰少，待學(xué)生用小指頭指著黑板吃力地數(shù)過之后，教師提出：你們能想出什么方法，更快地比出哪一種顏色的棋子多一些？學(xué)生經(jīng)過思考后，教師再根據(jù)學(xué)生所提出的方案，將兩種棋子一個對一個地有序排列起來重新判斷。然后再引導(dǎo)學(xué)生比較，讓學(xué)生自己去感受前后兩種情況哪一種判斷更快，為什么后一種會更快？從而加深學(xué)生對“一個對一個”的對應(yīng)思想方法認識和感知。

2.取之于學(xué)生的觀察材料。

教學(xué)過程是動態(tài)的活動過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，尤其在解決問題的過程中，往往會偶爾呈現(xiàn)教師意想不到的好材料。教師就應(yīng)隨機把握好這些材料，有選擇、有意識地指導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、評價，從而滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。例如：在學(xué)習(xí)認數(shù)“8”和“9”時，教師要求學(xué)生做一個練習(xí)：在下面兩根橫線上畫圖形，第一根上面畫8個三角形，在第二根上面畫9個圓形。

8______________________________________________________

9______________________________________________________

低年級學(xué)生在畫圖時，大部分學(xué)生往往只會考慮數(shù)量，不會有意識地注意上下對應(yīng)。但也有一部分學(xué)生已經(jīng)用到了對應(yīng)的方法，我們在教學(xué)時對學(xué)生所畫的材料，選擇了以下幾種情形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、評價。

學(xué)生在觀察、比較交流中，認識到對應(yīng)的方法不僅有一對一的對應(yīng)，還有二對二、三對三、四對四的對應(yīng)，只要排列對應(yīng)就能較快地比較出數(shù)量的多少。

二、在數(shù)形結(jié)合中滲透

數(shù)形結(jié)合就是通過在數(shù)與形之間建立對應(yīng)關(guān)系，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)，或者把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而使幾何問題能用代數(shù)方法來研究，使代數(shù)由于運用幾何模型而具有鮮明的直觀性，通過與幾何的類比而得到進一步的發(fā)展。由于小學(xué)生正處于形象思維向抽象思維過渡的時期，教師在教學(xué)中應(yīng)注重揭示和運用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助他們完成對數(shù)學(xué)知識從具體到抽象、從簡單到復(fù)雜的理解。一方面，許多抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可借助圖形使問題直觀化、形象化、簡單化。

如教11～20各數(shù)的認識時，教師可適時地提供數(shù)軸，讓學(xué)生借助數(shù)軸對讀數(shù)、寫數(shù)、基數(shù)、序數(shù)、后繼數(shù)等概念進行區(qū)分辨認。使學(xué)生知道有方向的直線上的每一點與數(shù)產(chǎn)生一一對應(yīng)。

又如在圖形的面積教學(xué)中，先要求學(xué)生能熟練地尋找每條底邊，并與這條底邊上對應(yīng)的高。當學(xué)生學(xué)會簡單的圖形面積計算時，教師要利用圖形的動態(tài)變換，如三角形的面積中，同底等高的三角形有無數(shù)多個。這就使學(xué)生理解一個面積的數(shù)量，對應(yīng)了無數(shù)多個圖形。

又如，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，常常用線段圖使數(shù)量關(guān)系形象化，其實質(zhì)就是用線段圖的長短表示數(shù)量的大小，借助線段長度的和、差、倍、分關(guān)系表示數(shù)量關(guān)系。由于蘊涵在題中的數(shù)量關(guān)系能通過圖直觀地表示，這樣學(xué)生就能在形象思維的支持下，提高邏輯推理活動的有效性，有利于學(xué)生分析題意，較快地找到解決問題的途徑。

三、在應(yīng)用中滲透

“在解決實際問題中，幾乎每個問題都要用到“對應(yīng)”的思想方法。如每個問題與已知條件的對應(yīng)，數(shù)量之間的對應(yīng)變化等等。因此，讓學(xué)生掌握對應(yīng)的思想方法去分析問題，是提高學(xué)生解決問題能力的重要策略。

如有這樣一道題：“買3個籃球和2個足球需要360元；買3個籃球和4個足球需要480元，買一個籃球和一個足球分別需要多少元？”這道題就按原題的文字表述分析，學(xué)生往往會感到困難。如果讓學(xué)生養(yǎng)成把條件重新對應(yīng)摘錄分析的習(xí)慣，解決此題還是較容易的事。如把這題中數(shù)量的變化對應(yīng)地列成表格，或?qū)懗梢韵滦问剑?/p>

籃球足球總價

3個 2個360元

3個 4個480元

學(xué)生從以上對應(yīng)的數(shù)量上分析，能一目了然地看出2個足球的價錢是120元，這樣問題就迎刃而解。

又如在正、反比例問題中，更加突出了兩個對應(yīng)變量之間與不變量的關(guān)系。解題時能使學(xué)生較快地找出對應(yīng)量與不變量，形成對應(yīng)思想是教學(xué)的關(guān)鍵。如題目：“小明家到學(xué)校有480米，6分鐘走到，照這樣計算，小明家到電影院720米，幾分鐘走到？”教學(xué)初教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會重新摘錄對應(yīng)量的方法，寫成下面的形式。學(xué)習(xí)了一段時間后，就要使學(xué)生看到這類問題，就能自覺地在頭腦中呈現(xiàn)這種對應(yīng)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)：

6分——480米，

？分 ——720米，

當學(xué)生能自覺地利用對應(yīng)思想去分析時，像以上題目，就會較快地找到“480米”與時間“6分”的對應(yīng)，求出速度（480÷6=80米）。此速度就是走“720米”的速度，就能求出需要的時間。

學(xué)生能自覺地運用對應(yīng)思想解題，需要教師在較長時期的教學(xué)中，有意識、有目的、有計劃地加以滲透，并加以強化訓(xùn)練，才能使學(xué)生逐步形成。

四、在反思中滲透

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強調(diào)解決問題以后的“反思”。因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗到對應(yīng)思想和化歸思想。

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師有意識地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生自身在反思的過程中領(lǐng)悟。這一過程是沒有人能夠代替的。如果說，數(shù)學(xué)思想方法是可以代替的話，那教師肯定是把其中富有思考意義的東西機械化了，這樣就失去了它應(yīng)有的價值。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題，運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發(fā)生（或發(fā)生過）的錯誤，原因何在，該記住哪些體驗教訓(xùn)。我們應(yīng)該先培養(yǎng)學(xué)生回顧自己思考過程的習(xí)慣，然后掌握一些反思技巧。只有這樣，才能對數(shù)學(xué)思想方法有新的認識，由此對數(shù)學(xué)的理解一定會由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。在解決問題時除突出數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用外，更要重視解決問題后的回顧與反思，從數(shù)學(xué)思想的角度加以考慮，深化數(shù)學(xué)思想。

【責任編輯 高潔】