快樂的數學

壇主小傳：劉克峰，男，1965年12月生。1985年畢業于北京大學，1993年獲美國哈佛大學數學博士學位。先后在麻省理工學院、斯坦福大學與加州大學洛杉磯分校任教，現任浙江大學數學中心執行主任兼數學系主任，國際頂尖數學雜志《Comm. Analysis and Geometry》主編。在微分幾何、拓撲、數學物理等研究方向取得了大量國際一流的原始創新成就。2004年獲得華人數學界最高獎——晨興數學金獎。

獻身數學以前的時光

我的小學、中學都是在開封和天津的農村和郊區上的，父母也只有小學文化。我初中三年級才開始接觸英文。至今還記得小學一年級坐過的泥土板凳和照亮的煤油燈。但河南農村小學、天津的郊區小學和中學卻培養了我獨立思考問題的好習慣。上初中和高中時，因為沒有人討論，所以自己經常會為一個問題苦思冥想幾個星期。這種習慣是做研究必不可少的。現在我會時常為一個問題思考幾年不覺得累，而且會覺得很享受。

數學競賽有很多弊端，卻激發了我對數學的興趣。中學數學競賽的一次失利對我影響極大，也激勵我更加努力。我自學了高中、大學里的不少數學，開始時似懂非懂，可即使如此，再看中學數學就覺得非常簡單了。所以，我覺得高考應該有一些微積分的知識，因為微積分某種意義上是集初等數學之大成，是現代科學最不可缺少的工具，越早接觸它對自己未來的發展就越有利。

小學時，我們“開門辦學”，夏天去田地里拾麥穗。考試開卷，自己編寫考試題目。由于課程輕松，我大部分時間是與小朋友們四處玩逛。現在想想，這卻與美國的小學教育很有一些相像之處。如今，與我同時代的不少朋友在國內外各行各業都做得很成功，大家并沒有覺得小時候少學了什么。我現在每每看到國內的孩子們被考試、習題折磨成蔫蔫的樣子，心里總覺得不是滋味。

1976年我小學畢業的時候正好遇上唐山大地震，我們曾在露天里，把黑板掛在樹上上課。 我不到16歲上大學。在北京大學讀書的四年里，數學上沒有太多進步，玩得太多，寫了幾百封情書追求我現在的太太。但大學里7個人一個宿舍的經歷卻磨練了我的個人生活能力。而當時我們班上學習最好的兩個同學，都在1988年前后來美國名校讀書，畢業后由于生活事業上的一些不順利，都自殺了。我想，這是經不起生活坎坷的磨練。我經常告訴我的學生們，中國人并不比別人聰明，我們最大的優勢就是韌性，那是我們文化和人性的根基。

從南開、中科院到哈佛

在大學的時候，我們大都不知道什么是現代數學研究，以為就是做習題和考試。我真的知道什么是現代數學是在1985年，陳省身先生在南開舉辦的暑期班里，我似懂非懂地學習了一些當代的幾何拓撲知識。印象最深的，就是陳先生講座中提到的陳示性類和指標定理。暑期班以后，我反反復復地讀在暑期班里沒有學懂的陳先生指定的兩本書，由此也開始體會到“學而時習之，不求甚解；每有會意，便欣然忘食”的愉悅感覺。那一期的暑期班培養了好幾位優秀的數學家，如張偉平、周向宇、方復全等，他們都是當今中國幾何拓撲學界的領袖人物。

我在中國科學院研究生院讀書時，同學中有南開的張偉平院士、中科院數學所的周向宇所長等。那時很少有機會能聽到前沿的課程。我們自己組織討論班，報告陳示性類、指標理論、莫代爾猜想等等。開始還無法完全弄明白，但是卻開闊了眼界，至少知道了什么是“好的”、值得學習的數學。

1988年我來到哈佛大學攻讀博士學位，讓我感觸最深的就是那里的教授和學生們勤奮工作和學習的作風。許多著名的大教授，如鮑特、辛格當時都七十多歲了，滿頭白發，卻每天出現在各種討論班里，像年輕人一樣上課問問題。丘成桐先生也一天到晚坐在研究生的課堂里。現在國內最缺少的正是這樣一種風氣。

我想，一流的大學其實就是這樣，并非一流的大樓和最先進的計算機，而是一流的研究學習氛圍。然而，推動老師學生們如此投入的是他們對數學的好奇、熱愛和對知識的渴求。哈佛舉辦各種討論班，老師學生們都非常積極地參加，座位不夠了，甚至坐在地上。美國頂尖大學里對研究生的培養就像是把人扔到水里學游泳。教授們通常不太管學生，讓學生們互相促進。在那樣的氛圍和知識的海洋里，每個人都會自覺地非常用功，爭取游到成功的彼岸。

遇見你們是

我的幸運

從研究生開始，我一直有幸遇到最好的老師：早年的鐘家慶、王啟明、陸啟鏗先生；以及后來的陳省身、丘成桐先生。至今還記得，當年與周向宇教授一起，在陸先生家里掛著小黑板上討論課的情形。

陳省身先生對人對學問都有與眾不同的看法。他曾經很得意地告訴我他對“仁”字的新理解。他認為就是“兩個人的關系”。我想科學是應該最不講人情的，對就是對，錯就是錯，可是中國卻是一個人情社會，如果沒有適當的底線，這就會產生不好的影響。在國內的學校里，學科的發展也往往受到人際關系，特別是與領導關系的制約。

丘成桐先生無論做數學還是做人都是我的楷模。哪怕你是研究生第一年的新生，丘先生也往往要求你盡快讀懂最新的數學文獻并在討論班里演講，這樣一來學生們幾乎是“連滾帶爬”地走到了數學研究的最前沿，在研究中學習，在學習中研究，這是“法乎其上”精神最成功的體現。

上帝和我是同行

做數學家是很快樂的。一個人對數學的熱愛與真誠總會得到回報，那就是美好與永恒的定理，還有穩定而快樂的生活。愛因斯坦說，政治是暫時的，公式是永遠的。我想，上帝應該是個數學家，因為大自然規律的最終和最完美的表達一定是數學方程式。證明一個漂亮的數學定理和公式往往令我們感到非常的愉悅和滿足。

不少朋友都說我已經功成名就，可以悠閑地采菊東籬下了。可我卻覺得我的研究生涯才剛剛起步，有更好的定理在等著我呢。我現在最大的愿望就是多證明幾個美妙的數學定理，多帶出幾個能做出世界一流成果的學生。我現在盡我所能地幫助我的學生們實現他們人生的夢想，就像當年丘成桐先生、王啟明先生幫助我一樣。

二十幾年來，數學幫助我實現了我所有的夢想，它已經成了我生命的一部分，是數學的魅力在牽著我走。我覺得從某種意義上講，數學就是人生的一種感覺，這種感覺只有在寬闊的知識海洋里徜徉才能欣賞得到，這種難以言狀的美妙感覺真是好啊！