啟發式數學教學的理論認識與模式探討

一、數學啟發式教學的涵義探析

數學啟發式教學是指教師從學生已有的數學知識、經驗和思維水平出發，力求學生達到思維激活、情感亢奮、潛心探索的一種心理狀態，從而啟迪學生主動積極思維，引導學生學會思考。通過點撥思路和方法，使學生的數學思維活動得以發生和發展，數學知識、經驗和能力得到生長，以從中領悟數學本質，達成教學目標的過程。這一過程實質上是由認識的困惑到解疑、由模糊到確定的動態平衡過程。其中能否在學生的“最近發展區”內創設富有啟發性的數學問題情境，使問題情境與學生認知結構中的適當知識建立自然的、內在的邏輯聯系，從而激活學生的數學思維，最終生成有效的數學探索活動是數學啟發式教學成敗的關鍵。數學啟發式教學需要學生充分的思維參與和情感參與，通過教師引導下的主動建構和探索過程的體驗，達到對數學問題本質的理解。其最終以提高學生學習的主動性和遷移能力為宗旨，以學生學會數學思維，發展對事物的認識能力為目標。數學啟發式教學中，學生數學思維的主動性積極性主要在于學生頭腦內部激烈的思想活動，在于學生全神貫注地、目標明確地動腦思考。如理解數學教學內容、探索解決問題的途徑、體驗和領悟解決問題的過程及蘊涵的數學思想方法等。對某些數學課堂教學中學生虛假的主動積極性要區別對待，即教師快速地向學生提出一連串回憶性、事實性的淺層次問題，學生為了迎合教師的心理，積極配合并搶著舉手回答，這些問題大都不需仔細思考就能得出教師希望的答案。一堂課就在教師不斷地問和學生積極的簡短回答中行進，課堂氣氛活躍、教學容量較大。但若向學生出一些不能簡短回答而需要深層思維的思考型問題時，則顯得束手無策，因此學生數學思維真正的主動積極性并不在于頻頻舉手和出現教師所期望的答案，而在于教師有目的的引導和啟發學生“想數學”，使學生頭腦內部展開激烈的數學思維活動。

二、對數學啟發式教學的理性認識

１．數學啟發式教學的針對性和有效性

數學啟發式教學作為數學教學的指導思想有自身的優勢和旺盛的生命力。它以積淀深厚的一般啟發式教學理論為指導思想，從數學學科特點出發探索具有數學學科特征的啟發式教學，在一定程度上會提高理論與實踐研究的針對性和有效性。通過調查研究和教學實驗發現：６２．９％的教師認為啟發式教學思想對自己數學教學的指導作用較大；８１．５％的數學教師認為一堂課是否貫穿了啟發式教學思想，主要看學生的思維活動是否積極。這種認識與啟發式教學思想的精神實質是一致的。多數學生對教師啟發引導他們進行數學學習持積極參與的態度，并把教師是否引導學生主動積極地思維作為心目中一堂“好”數學課的標準。這些都將成為數學啟發式教學研究的沃壤，使數學啟發式教學具有旺盛的生命力。

２．數學啟發式教學研究的循序漸進性

數學啟發式教學的實施，對數學教師和學生都有較高的要求。既需要教師有扎實的數學基礎，還需要在相關教學理論的引領下，遵循學生的認知規律進行啟發式教學。同時需要學生頭腦中有組織合理的數學知識結構，這樣才可能啟而得發。另外，數學啟發式教學作為數學教學的指導思想，需注重從觀念和策略層面把握其大觀點及精神實質，淡化僅滿足于啟發的一招一式的技術性思維。不論采用什么樣的教學模式或教學方法均需貫穿啟發式教學的思想，這樣才能真正提高數學啟發式教學的有效性。數學啟發式教學沒有固定的可操作的教學模式，加之數學教師對啟發式教學存在一些模糊認識，因而使得數學啟發式教學的實踐具有一定的滯后性。最后，數學啟發式教學的研究是一循序漸進的系統工程。因為人的認識本身就是一個漸進深化的過程，數學啟發式教學的理論不是靠一時突擊產生的，需要研究者扎實細致的積累工作。同時，教師對數學啟發式教學思想的實踐有一個接納、滲透、融合和反思調整的過程，教師不同程度地存在著教學慣性及對學生學習成績的擔心。數學啟發式教學的有效實施受一些客觀條件和主觀因素的制約，這些都體現出數學啟發式教學研究的循序漸進性。

三、數學啟發式教學的模式

數學學習是學生認知、情感和諧統一的過程，在數學啟發式教學中，需進一步探討適合當前數學教學特點的啟發方式。啟發并沒有一個明確的路徑，啟發策略或方式依賴于現場情境。

１．組織者啟發

在當今的班級教學中，教師不是消極等待學生自行產生“憤悱”，而是在適當之時，通過一些引導性材料作鋪墊，激活學生原有認知結構中與新學習內容有關的知識，從而引發學生產生憤悱。這些引導性材料與奧蘇貝爾提出的先行組織者有關。組織者來源于奧蘇貝爾提出的先行組織者一詞，先行組織者主要指在學習正式內容之前給學習者呈現的一種引導性內容。它與認知結構中原有有關觀念和新學習的材料都有清晰的聯系，故可以為新的學習提供觀念支架，或提高新舊觀念之間的可辨別程度。先行組織者實質上是新舊知識間的認知橋梁，通過它為新學的知識提供“錨樁”，這個錨樁不僅起維系新知識的作用，還能幫助學生對不甚理解的內容產生領悟，使頭腦中的新觀念更有意義。這里指的組織者是在奧蘇貝爾“先行組織者”基礎上的發展。即“組織者”既可呈現在要學習的材料之前，也可以放在學習材料之后呈現。它既可以在抽象、概括性上高于要學習的材料，也可以在抽象概括水平上低于要學習的材料。

２．問題情境啟發

啟發學生思維是提高數學啟發式教學有效性的基礎，因為思維活動的參與是最本質的參與。思維過程最初的時刻通常是問題情境，當人出現要了解某件東西的需要時，他開始思考。思維通常總是開始于疑問或者問題，開始于驚奇或者疑惑，開始于矛盾。當主體遇到某種困難或障礙時問題情境就產生于指向某一對象的主體的活動過程中，但是問題情境能否對主體成為問題，引起積極思維，關鍵要看主體能否意識到這個問題情境，并引起探究和解決問題的興趣。因此問題情境不是主體活動中簡單的困難或障礙，而是被主體認清了并且想找到排除它的方法的這樣一種困難。在數學啟發式教學中，要使學生產生積極的思維活動，以形成疑難和困惑，就需要有相應的問題情境。但是教學過程中問題情境不是自發產生的，而是教師有目的地進行活動的結果，是教師創設的、把學生引入積極思維活動的教學問題情境。問題情境由動作主體，主體活動的對象、實現主體活動目的道路上的障礙構成。問題情境中所指的問題既可以是現實問題，還可以是數學問題或相關學科中的問題。同時問題情境并不只是出現在開始提出課題的時候，解決問題的進程本身就是不斷提出問題的過程，因此教師根據課題的需要盡可能不斷地創設問題情境并作用于學生思維的全過程，以最終突出數學問題的本質，有利于達成數學教學目標。數學啟發式教學在一定程度上即是不斷提供“憤悱”數學問題情境的教學。首先，要使學生處于欲知未知、欲言未能的認知和情感的非平衡態，則創設的問題情境應使外部問題和學生內部知識經驗形成恰當程度的沖突，使之引起強烈的思考動機和最佳的思維定向。這里的沖突常常體現為矛盾、疑難。

３．直觀演示和操作啟發

由于數學研究內容、研究方法抽象的特點，以及學生思維發展水平的特點，因此應經常用形象、直觀等材料為鋪墊，以引起學生的注意、質疑、嘗試、探究與理解。如通過實物、模型、動態直觀的圖形投影等的演示或師生的動手操作啟迪學生的思維，便于理解數學、思考數學和記憶。借助直觀演示、操作進行啟發，符合學生從感性到理性、從現象到本質、從具體到抽象的認識過程。通過幾何畫板等生動直觀地展示數學對象運動的過程，啟發學生揭示對象的變化特征，有利于學生在情境中獲取學習對象豐富的表象，從而把握數學對象的本質屬性。此外，還可通過實驗、操作等途徑，調動學生的多種感官參與數學教學活動，引發學生主動積極地思考。需要指出的是，重視直觀操作只是一種手段而不是目的，更不能用直觀操作等來代替必要的證明，因為借助直觀感知可能帶來認識上的片面性，影響對問題本質的認識。高中階段應在直觀演示、實驗操作的基礎上，不失時機地引導學生進行抽象概括，發展其抽象思維能力。

參考文獻

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［２］ 甘民．回歸孔子——歐美啟發式教學發展的終極歸宿．比較教育研究，２００６（３）．

［３］ 高覺敷．西方教育心理學發展史．福州：福建教育出版社，２００５．

（責任編輯劉永慶）