西方藝術文化對現代數學基礎教育理念的影響

數學是形式化的，形式化的數學來源于實踐，經過抽象、提煉、演繹后自然產生了形式上的和諧———自然美、對稱美、簡潔美、奇異美、統一美……這種美是具體的，并且成了令人神往的一個數學美的景觀。但數學的美又不像自然美、藝術美那么鮮明、亮麗和瀟灑，甚至也不像其他社會美那么直觀和具體，它抽象、嚴謹、深沉、冷峻而含蓄，是一種理智的美。數學美要求欣賞者具有一定的數學素養，而且還要求其摒棄任何主觀情感，這樣才能體味其美的真諦。課堂教學中引導學生去發現數學美、感受數學美、欣賞數學美，可以陶冶學生的情操，凈化學生的心靈，提高學生的審美能力，增強學生的人文素養，提高學生的文化內涵。

一、西方藝術文化數學基礎教育關系解讀

二次世界大戰以后，數學與社會的關系發生了根本性的變化。數學已經深入到從自然科學到社會科學的各個領域，著名數學家Ａ·Ｋａｐｌａｎ說：“由于最近20年的進步，社會科學的許多領域已經發展到不懂數學的人望塵莫及的階段。”Ａ·Ｎ·Ｒａｏ更指出，一個國家的科學的進步可以用它消耗的數學來度量。20世紀70年代末，美國國家研究委員會正式提出，美國的掃盲任務已轉變為掃數學盲。

1989年美國國家研究委員會發表《人人關心數學教育的未來》一書，書中重點強調：“我們正處在國家由于數學知識而變得在經濟上和種族上都被分裂的危險之中。”并解釋道：“……除了經濟以外，對數學無知的社會和政治后果給美國民主政治的生存提出了驚恐的信號。因為，數學掌握著我們基于信息的社會領導能力的關鍵，具有數學讀寫能力的人與不具有這種能力的人之間的差距越來越大，從種族和經濟的范圍上，其程度是驚人地一致。我們冒著變成一個分裂的國家的危險，其中數學知識支持著多產的、技術強大的精英階層，而受贍養著、半文盲的成年人，他們遠遠不具備經濟和政治的能力。這必須糾正過來，否則沒有數學基本能力的人和文盲將迫使美國崩潰。”

從思維方式來看，數學思維方法的突出特點在于，將客觀現實中的事物從量的側面，通過人的頭腦抽象為數學概念，借助數學概念進行推理活動，因而要求概念具有確切性、簡明性和一義性；而藝術思維方式突出特點在于，借助人腦中的主觀映象或表象或意象進行思維，因而要求其映象或表象或意象具有鮮明性、生動性和豐富性。從思維過程來看，數學家把從客觀世界抽象來的數學概念進行判斷推理，構成命題、猜想，進行證明，形成定理、公式、法則，并通過分析、綜合、概括建立理論系統予以解釋與應用，還可以逐級抽象，建立更完善更一般的理論系統。

這是一個從具體到抽象，從個別到一般，再從一般到具體的認識過程，進而達到對客觀事物的本質把握。而藝術的思維過程，是一位藝術家對反映世界的感性的主觀映象或表象或意象不斷分析綜合，集中概括的過程，是一個從具體到具體，從個別到個別的顯象化過程。它不斷集中，加強，熔鑄事物的主觀感性映象或表象或意象具體性、個別性，從而表現事物普遍性，一般性的本質過程。

從思維結果來看，數學思維結果是抽象化的數學概念、定理、法則、公式或完整的數學理論體系。藝術的思維結果是經過典型化或審美化的藝術形象或藝術意境。從對作品的價值判斷來看，判斷數學作品的價值時，數學共同體現的成員的意見近乎完全一致。一件好的數學作品必須滿足一些必要條件，例如：邏輯的嚴謹性、表述的簡潔性和應用的廣泛性，其鑒賞的意見具有歷時的持久性；而藝術作品的價值不存在這種一致的標準，其鑒賞的意見往往是短暫的風尚所致。

從歷史的發展過程來看，數學具有累積性，而藝術具有個體性，數學活動經常是在前人的基礎上加以修改、補充、完善和拓展，在數學發展的每個階段上，都是積極地保存著人類世世代代獲得的知識，同時盡可能地增加新知識，這就是數學知識的積累性。而藝術是在一些個體性，離散性個體發展中體現出來。在數學領域里新一代的數學家必須在前一代數學家取得的成果的基礎上繼續前進，而在藝術里，新一代的藝術家除了風格的繼承和技巧的連續性外，其它的藝術創造活動，都要從零開始。此外，數學理論是可替代的，而藝術作品是不可替代的，也就是說，在一定的條件下只存在一個統一的數學發現或發明。可是在藝術領域卻不是這樣，文藝復興時的藝術大師達·芬奇畫的《蒙娜·麗莎》，就不可能有另外的人創作出同樣的《蒙娜·麗莎》這幅杰作出來。

從人類認識規律的角度看，無論是數學還是藝術都服從人類認識和改造世界的普遍規律，都屬于人類認識和實踐的高級自覺階段，都要在一定的世界觀的指導下，經歷從現象到本質，從感性到理性的過程，都能達到對事物的本質認識和實際的改造。從追求的目標來看，無論是數學家還是藝術家，盡管他們從事的工作類型各異，但他們在各自所從事的事業中所追求的目標是一致的。他們都是采用各自特定的符號表述自然、刻畫社會、揭示心靈，以推動社會的發展和文明的進步，促進人的全面發展，培育和鑄造一代又一代的新人。從創造活動來看，無論是數學家還是藝術家，他們進行的創造性思維活動有三個顯著的共同點：第一，對于他們所選擇的課題有較大的自由性。第二，他們在確定可能供選擇的課題時伴隨著和滲透著主體的審美情感。第三，他們進行的創作活動都可視作某種基本元素的組合，畫家進行色彩和形態的組合，音樂家把樂音組合起來，詩人組詞，而數學家把一定類型的數學符號、數學概念組合起來。

二、西方傳統文化對數學基礎教育的影響

教育的本質是培養學生運用知識的藝術，教育的中心問題是如何使知識保持活力，使學生在知識增加的同時，智力獲得同步增長。教師應當是思想活躍的“活人”，而不是被書本牽著走的機器。傳授知識是課程的目標之一，但課程還有更重要的目標——開發智力，增加智慧。

一個完整的素質教育統選課應包含三個方面：科學、應用和藝術。科學在于求真，培養學生追求真理的勇氣，求實的精神和嚴密的邏輯思維能力和創新的能力。應用在于培養學生活用知識的能力，使他們能在自己的專業中使用數學的思想和方法，掌握量的思維方式。藝術的作用在于培養學生的想象力、審美力和創造力，并使學生擁有豐富的個性。

在文藝復興時期，描繪現實世界成為繪畫的重要目標。當時畫家需要把三維空間的物體繪制到二維畫布上。正是由于繪畫制圖中提出的這類問題的刺激而導致了透視學的創立。17世紀的數學家開始尋找這些問題的答案，他們把所得的方法和結果都看作是歐氏幾何的一部分。到18世紀，數學家對這類幾何對象和方法加以系統化，建立了嚴格的理論體系，于是一門新的幾何分支誕生了———射影幾何。

這門誕生于藝術中的射影幾何，集中表現了投影和截影的思想，系統論述了同一物體的相同投影或不同投影的截影所構成的幾何圖形的共同性質。有助于對數學的理解與傳播：將抽象的數學內容用深入淺出的優美文字表述出來，有助于對數學的理解和傳播。

20世紀80年代數論中歌德巴赫猜想之所以吸引那么多人的興趣，甚至成為當時人們街談巷議的熱門話題，是因為文學家徐遲寫了一篇關于歌德巴赫猜想的報告文學，直到今天人們談起來還津津有味，可見給人們留下了深刻印象。

變化氣質，陶冶情操。作為數學研究活動，既要有一個長時間集中冥思苦想的階段，又應有一段松弛的時間，很多數學家有這樣的體會，最積極的松弛就是閱讀文學名著或聽聽優雅悅耳的音樂，或欣賞耐人尋味的繪畫，或玩味神清氣朗的書法，或談曲自唱……總之，伴隨一種藝術形式往往可以使你獲得很好的松弛，潛意識也會得到很好的發揮。

數學在人類文明中一直是一種主要的文化力量。數學不僅在科學推理中具有重要的價值，在科學研究中起著核心的作用，在工程設計中必不可少。而且，在西方，數學決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，摧毀和構造了諸多宗教教義，為政治學和經濟學提供了依據，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學風格，創立了邏輯學。作為理性的化身，數學已經滲透到以前由權威、習慣、風俗所統治的領域，并成為其思想和行動的指南。

參考文獻

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［4］ 袁建．超越數學模式．師道，2003（10）．

（責任編輯陳國慶）