基于ＭＡＴＬＡＢ的大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究

摘 要：現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境，特別是網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)帶來(lái)了巨大變革。教學(xué)過(guò)程中充分應(yīng)用現(xiàn)代教育媒體，精心制作多媒體課件，優(yōu)化課堂教學(xué)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效方法。探討了利用MATLAB如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，并詳細(xì)給出了幾個(gè)利用MATLAB的GUI設(shè)計(jì)和編程進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)案例。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；MATLAB

中圖分類號(hào)：G64文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3198（2008）08-0273-02

1 MATLAB與其功能

MATLAB軟件是由美國(guó)Math works公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是一種以數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)圖示為主的計(jì)算機(jī)軟件，并包含適應(yīng)多個(gè)學(xué)科的專業(yè)軟件包，以及完善程序開(kāi)發(fā)功能。

MATLAB有五大功能：（1）數(shù)值計(jì)算功能：包括矩陣的創(chuàng)建和保存；數(shù)值矩陣代數(shù)、乘方運(yùn)算和分解；數(shù)組運(yùn)算；多項(xiàng)式和有理分式運(yùn)算；數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等；（2）符號(hào)計(jì)算功能：可以計(jì)算符號(hào)解和任何精度數(shù)值解；（3）圖形和可視化功能：能構(gòu)造二維、三維曲線；三維曲面；圖形的標(biāo)識(shí)；坐標(biāo)控制；圖形的疊繪；視角和光照設(shè)計(jì)；動(dòng)態(tài)軌跡和影片動(dòng)畫(huà)等；（4）活筆記本功能：在Notebook環(huán)境中，用戶不僅擁有Word的全部文字處理能力，而且可獲得MATLAB所賦予的各種數(shù)組計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和計(jì)算結(jié)果的可視化能力；（5）可視化建模和仿真功能：利用MATLAB可以進(jìn)行數(shù)學(xué)和計(jì)算；算術(shù)發(fā)展模型、模擬和原型；數(shù)據(jù)分析、開(kāi)發(fā)、和可視化；科學(xué)和工程圖學(xué)；應(yīng)用發(fā)展包括圖形用戶界面設(shè)計(jì)等。



2 在大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用MATLAB的必要性與可行性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包括兩部分主要內(nèi)容，第一部分是基礎(chǔ)部分，圍繞大學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生充分利用計(jì)算機(jī)及軟件的數(shù)值功能和圖形功能展示基本概念與結(jié)論，去體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律。另一部分是高級(jí)部分，以大學(xué)數(shù)學(xué)為中心向邊緣學(xué)科發(fā)散，可以涉及到微分幾何、數(shù)值方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論與組合、微分方程、運(yùn)籌與優(yōu)化等，也可以涉及到現(xiàn)代新興的學(xué)科和方向，如分形、混沌等。這部分的內(nèi)容可以是新的，但不必強(qiáng)調(diào)完整性，教師介紹一點(diǎn)主要的思想，提出問(wèn)題和任務(wù)，讓學(xué)生嘗試通過(guò)自己動(dòng)手和觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)其中的規(guī)律，即使總結(jié)不出來(lái)也沒(méi)有關(guān)系，留待將來(lái)再學(xué)，有興趣的可以自己去找參考書(shū)尋找答案。

本文筆者利用MATLAB的強(qiáng)大的可視化功能、數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)運(yùn)算功能，開(kāi)發(fā)出友好的圖形用戶界面，介紹四個(gè)基礎(chǔ)部分的實(shí)驗(yàn)案例，從不同的側(cè)面說(shuō)明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)目的、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)練習(xí)等內(nèi)容，使學(xué)生不需要MATLAB的知識(shí)就能方便操作和應(yīng)用。且具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：

（1）交互性強(qiáng)：圖形用戶界面的大部分函數(shù)可以任意輸入，大部分參數(shù)可以修改；

（2）圖形準(zhǔn)確、表現(xiàn)力強(qiáng)：該系統(tǒng)的圖形均通過(guò)編程來(lái)完成繪制。

3 基于MATLAB的大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例

3.1 實(shí)驗(yàn)一：數(shù)列極限

（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹＊?/p>

在學(xué)習(xí)數(shù)列極限時(shí)，數(shù)列極限的概念是比較難理解的。通過(guò)Logistic模型的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生更好地理解數(shù)列極限的概念。同時(shí)，如果學(xué)生有了一定的MATLAB知識(shí)，可以熟悉MATLAB軟件中關(guān)于圖形的基本命令，掌握利用MATLAB軟件進(jìn)行函數(shù)圖形繪制的方法。

（2）實(shí)驗(yàn)步驟。

Logistic模型為Pn＝kPn（1一Pn），在參數(shù)k和初值P。為何值時(shí)，數(shù)列收斂，為何值時(shí)數(shù)列發(fā)散。學(xué)生可以在界面上親自操作，得出不同的數(shù)列曲線，觀察出相應(yīng)的結(jié)果。

（3）實(shí)驗(yàn)練習(xí)。

繪制下列圖像：

k＝1.5，p0＝0.5

k＝2.1，p0＝0.5

k＝2.7，p0＝0.5

k＝3.1，p0＝0.5

通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察，發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證一些Logistic模型數(shù)列的極限規(guī)律。

（4）MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)二：曲線擬合

（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹＊?/p>

對(duì)于某個(gè)變化過(guò)程中的多個(gè)相互依賴的變量，可建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，用于分析預(yù)報(bào)決策或控制該過(guò)程。對(duì)于兩個(gè)變量可通過(guò)用一個(gè)一元函數(shù)去模擬這兩個(gè)變量的取值，用不同的方法可得到不同的模擬函數(shù)。下面學(xué)習(xí)了解一些擬合方法，用基本函數(shù)曲線及其變換模擬給定的曲線，掌握如何用MATLAB做出曲線擬合。熟悉MATLAB軟件中關(guān)于曲線擬合的一些基本命令，掌握利用MATLAB軟件進(jìn)行曲線擬合的方法。

（2）實(shí)驗(yàn)步驟

學(xué)生可以在界面上“數(shù)據(jù)x”和“數(shù)據(jù)y”的編輯框處輸入相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（注意：按矩陣形式輸入，數(shù)字之間加空格），點(diǎn)擊按鈕“繪圖”，即可在圖形窗口看到線性擬合的曲線折線圖；點(diǎn)擊按鈕“線性擬合”，即可在圖形窗口看到線性擬合的曲線，同時(shí)在下面的擬合方程處看到“擬合曲線方程”和“度量誤差”；點(diǎn)擊按鈕“三次擬合”，即可在圖形窗口看到三次擬合的曲線；點(diǎn)擊按鈕“指數(shù)擬合”，即可在圖形窗口看到指數(shù)擬合的曲線。通過(guò)比較誤差度量的離差平方和的大小，確定最好的擬合方式。

（3）MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)

按鈕“繪圖”的回調(diào)程序?yàn)椋邯?/p>

cla

h1＝get（handles. edit1，'string'）

h2＝get（handles. edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（h 1））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles. axesl ）

m＝plot（x0，y0）

k＝get（handles. popul，'value'）；

switch k

case 1

set（m，'color'，'r'）

case 2

set（m，'color'，'m'）

case 3

set（m，'color'，'c'）

case 4

set（m，'color'，'g'）

end

按鈕“線性擬合”的回調(diào)程序?yàn)椋邯?/p>

dy＝0.15

h1＝get（handles. edit 1，'string'） 

h2＝get（handles.edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（h1））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles.axes1）

［p，S］＝polyfit（x0，y0，1）

z＝polyval（f，x0）

aa＝z-y0

plot（x0，y0，'o'，x0，z，'r'）

hold on

set（handles.edit6，'string'，aa）

p2st＝poly2str（p，'x'）

set（handles.edit3，'string'，p2st）

按鈕“三次擬合”的回調(diào)程序?yàn)椋邯?/p>

hl＝get（handles.editl，'string'）

h2＝get（handles.edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（hl））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles.axesl）

p＝polyfit（x0，y0，3）

z＝polyval（p，x0）

aa＝z-y0

set（handles.edit7，'string'，aa）

plot（x0，y0，'o'）

hold on

p2st＝poly2str（p'x'）

syms x

f＝p（1）*x^3＋p（2）*x^2＋p（3）*x＋p（4）；

set（handles.edit4，'string'，p2st）

ezplot（f）

按鈕“指數(shù)擬合”的回調(diào)程序?yàn)椋邯?/p>

hl＝get（handles.editl，'string'）

h2＝get（handles.edit2，'string'）

x0＝eval（str2mat（h 1））

y0＝eval（str2mat（h2））

axes（handles.axesl） y＝log（y0）；A＝nihe（x0，y，1）

a＝exp（A（1））

b＝A（2）

a＝double（A（1））

b＝double（A（2））

syms x

f＝a*exp（b*x）

ezplot（f）

v＝char（f）

hold on

set（handles.edit5，'string'，v）

z＝a*exp（b*x0）-y0

set（handles.edit8，'string'，z）

function A＝nihe（x，y，n）

m＝length（x）；

X1＝zeros（1，2*n）；

for i＝1：2*n

X1（i）＝sum（x.^i）；end

X2＝［m，Xl （l ：n）］；X3＝zeros（n，n＋1）；

for j＝l ：n

X3 （j，：）＝X 1（j：j＋n）；end

X＝［X2；X3］；Y＝zeros（l，n）；

for k＝l ：n

Y（k）＝sum（x.^k.*y）；end

Y＝［S，（y），Yl ］Y＝Y(jié)'；

A＝X/Y。