經營杠桿、財務杠桿的圖形教學

［摘 要］ 在企業財務管理學上有3個杠桿，一是經營杠桿，二是財務杠桿，兩個杠桿對應的“支點”分別是固定成本和利息，三是復合杠桿。本文通過對3個杠桿支點運用圖形教學，使學生能夠非常直觀地學習并掌握經營杠桿、財務杠桿和復合杠桿。

［關鍵詞］ 經營杠桿；財務杠桿；復合杠桿；圖形教學

［中圖分類號］F275［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194（2008）17-0110-03

在2 000多年前的希臘，阿基米德宣稱：“給我一個支點，我能把整個地球撬起來。”這個支點就是杠桿的支點。杠桿(Leverage)是一個物理學名詞，是指在力的作用下能繞固定支點轉動的桿，改變支點和力點間的距離，可以產生大小不同的力矩，這就是杠桿原理。人們借助杠桿，只要給予一個較小的力便能夠撐起較重的物體。使用同樣的力，舉起物體的重量取決于杠桿支點到力點的長度。在經濟學等學科中也都廣泛應用了杠桿理論，經濟學所指的杠桿是有形的，通常指的杠桿作用，反映的是不同經濟變量之間的相互關系。

在企業財務管理學上反映風險的杠桿有3個：一是經營杠桿，其對應的“支點”是固定成本；二是財務杠桿，其對應的“支點”是利息；三是復合杠桿，其對應的“支點”是固定成本和利息。由于這部分內容計算公式較多，既有定義公式也有簡化公式，且相互關聯，非常容易弄混。筆者在長期的教學過程中，總結出了利用本量利圖的圖示教學方法，既簡單明了，不需要再機械的死記公式，又把財務管理學和管理會計學的有關知識串聯起來，使知識融會貫通。特別針對參加注冊會計師財務成本管理考試科目的學習，使前后的財務杠桿知識點和量本利的知識點通過一張圖就可以掌握了。為了簡化起見，量本利的內容就不再贅述。下面僅分別介紹3個杠桿：

一、經營杠桿

經營杠桿（Operating Leverage）是指在某一固定成本比中的作用下，銷售量變動對息稅前利潤產生的作用。固定成本在銷售收入中的比重，對企業風險有重大影響，因此，經營杠桿具有放大企業風險的作用。

經營杠桿大小用經營杠桿系數（Degree of Operating Leverage，DOL）表示，它是息稅前利潤（Earning Before Interest and Tax，EBIT）變動率與銷售量變動率的比率。經營杠桿系數（DOL）的定義公式：

DOL=。

式中，DOL為營業杠桿系數； EBIT為變動前息稅前利潤； ΔEBIT——息稅前利潤變動額； Q為變動前營業額； ΔQ為營業額的變動額。

為了便于計算，可將上列公式變換如下：

∵EBIT=Q（P-V）-F，

ΔEBIT＝ΔQ（P-V） ，

∴DOL==，

或：DOL==。

式中，DOL為按銷售數量確定的營業杠桿系數； Q為銷售數量； P為銷售單價； S為銷售收入，為銷售數量和銷售單價乘積；V為單位銷量的變動成本額； F為固定成本總額； DOL為按銷售金額確定的營業杠桿系數； VC為變動成本總額，可按變動成本率乘以銷售總額來確定；MC為邊際貢獻總額，為銷售收入減變動成本總額。

我們可以用圖示形象地顯示經營杠桿效應，如圖1。

從圖1中可以看出：

1. 當固定成本不變時，銷售量越大，EBIT越大，MC越大；銷售量越小，EBIT越小，MC越小，但由于固定成本F存在，EBIT變動比MC快。因此，得出銷售量越大，DOL越小；銷售量越小，DOL越大。

2. 銷售量不變時，固定成本越大，MC不變，EBIT越小；固定成本越小，MC不變，EBIT越大。因此，得出固定成本越大，DOL越大；固定成本越小，DOL越小。

3. 在銷售量處于盈虧臨界點前的階段，DOL隨銷售量的增加而遞增：在銷售量處于盈虧臨界點后的階段，DOL隨銷售量的增加而遞減；當銷售量達到盈虧臨界點時，DOL趨近于無窮大，此時經營風險趨近于無窮大。

4. 在銷售收入一定的情況下，影響經營杠桿的因素主要是固定成本和變動成本的金額。固定成本加大或變動成本變小都會引起DOL增加。這些研究結果說明，在固定成本一定的情況下，公司應采取多種方式增加銷售額，這樣利潤就會以DOL的倍數增加，從而贏得“正杠桿利益”。否則，一旦銷售額減少時，利潤會下降更快，形成“負杠桿利益”。

例：某公司的產品銷量40 000件，單位產品售價 1 000元，銷售總額4 000萬元，固定成本總額為800萬元，單位產品變動成本為600元，變動成本率為60%，變動成本總額為2 400萬元。其營業杠桿系數測算如下：

MC=40 000(1 000-600)=16 000 000(元)

EBIT=40 000(1 000-600)-8 000 000=8 000 000（元）

DOL===2。

在此例中營業杠桿系數為2的意義在于：當公司銷售增長1倍時，息稅前利潤將增長2倍；反之，當公司銷售下降1倍時，息稅前利潤將下降2倍。前一種情形表現為營業杠桿利益，后一種情形則表現為營業風險。一般而言，公司的營業杠桿系數越大，營業杠桿利益和營業風險就越高；公司的營業杠桿系數越小，營業杠桿利益和營業風險就越低。

經營杠桿系數反映著企業經營風險的大小，經營杠桿系數的作用：

（1）它體現了利潤變動和銷量變動之間的變化關系；

（2）經營杠桿系數越大，經營杠桿作用和經營風險越大；

（3）固定成本不變，銷售額越大，經營杠桿系數越小，經營風險越小，反之，則相反；

（4）當銷售額達到盈虧臨界點時，經營杠桿系數趨近于無窮大。

企業一般可以通過增加銷售金額、降低產品單位變動成本、降低固定成本比重等措施使經營杠桿率下降，降低經營風險。在市場繁榮，業務增長很快時，公司可通過增加固定成本投入或減少變動成本支出來提高經營杠桿系數，以充分發揮正杠桿利益用途。在市場衰退，業務不振時，公司應盡量壓縮開發費用、廣告費用、市場營銷費、職工培訓費等酌量性固定成本的開支，以減少固定成本的比重，降低經營杠桿系數，降低經營風險，避免負杠桿利益。

二、財務杠桿

財務杠桿系數（Degree of Financial Leverage，DFL）是指普通股每股收益（Earning Per-share，EPS）變動率與息稅前利潤（Earning Before Interest and Tax，EBIT）變動率的比率。財務杠桿系數定義公式為：

DFL=。

式中，DFL為財務杠桿系數； ΔEPS為普通股每股收益變動額；EPS為變動前普通股每股收益；ΔEBIT為息稅前利潤變動額；EBIT為變動前息稅前利潤。

為了便于計算，可將上列公式變換如下：

∵EPS=，

∴DFL= 。

用圖示形象地顯示財務杠桿效應，如圖2。

從圖2中可以看出：

1. 當利息額不變時，銷售量越大，EBIT越大，EBIT-I越大；銷售量越小，EBIT越小，EBIT-I越小，但由于利息存在，EBIT變動的比EBIT-I快。因此，得出銷售量越大，DFL越小；銷售量越小，DFL越大。

2. 在資本總額、EBIT不變時，負債比率越高即利息越多，EBIT-I越小；負債比率越低利息越小，EBIT-I越大。因此，得出負債比率越高即利息越大，DFL越大；負債比率越低即利息越少，DFL越小。

財務杠桿反映著企業負債的多少也即財務風險的大小。財務風險是指企業為取得財務杠桿利益而利用負債資金時，增加了破產機會或普通股每股利潤大幅度變動的機會所帶來的風險。財務杠桿會加大財務風險，企業舉債比重越大，財務杠桿效應越強，財務風險越大。財務杠桿與財務風險的關系可通過計算分析不同資金結構下普通股每股利潤及其標準離差和標準離差率來進行測試。

三、總杠桿系數

總杠桿系數（Degree of Total Leverage，DOL）又稱復合杠桿（Degree of Combined Leverage，DCL），是指由于固定成本和固定財務費用的存在而導致的普通股每股利潤變動率大于產銷量變動率的杠桿效應。

復合杠桿的計算公式：

DCL =DOL×DFL

=MC/（MC-F-I）

=MC/（EBIT-I）

=。

用圖示形象地顯示復合杠桿系數的效應，如圖3。

從圖3中可以看出：

復合杠桿反映著企業的風險大小。由于復合杠桿作用使普通股每股利潤大幅度波動而造成的風險，稱為復合風險。復合風險直接反映企業的整體風險。在其他因素不變的情況下，復合杠桿系數越大，復合風險越大；復合杠桿系數越小，復合風險越小。通過計算分析復合杠桿系數及普通股每股利潤的標準離差和標準離差率可以揭示復合杠桿同復合風險的內在聯系。

復合杠桿系數的影響因素：在其他因素不變的情況下，固定成本F、利息I越大，則復合杠桿系數越大；邊際貢獻MC越大，即單價P越高、銷量Q越多、單位變動成本V越低，則復合杠桿系數越小。

復合杠桿系數的作用：①能夠從中估計出銷售額變動對每股盈余造成的影響。②可看到經營杠桿與財務杠桿之間的相互關系，即為了達到某一總杠桿系數，經營杠桿和財務杠桿可以有很多不同的組合。

主要參考文獻

［1］ 中國注冊會計師協會. 2007年度注冊會計師全國統一考試輔導教材——財務成本管理［M］. 北京：經濟科學出版社，2007.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文