高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)建與實(shí)踐

摘要：以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動為載體，通過理論知識形成深化、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、揭示規(guī)律、解決問題和完成作業(yè)活動等教學(xué)過程，可以增加學(xué)生課堂主體參與的廣度與深度，從而培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

關(guān)鍵詞：高職教育；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)建模

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)、軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的新事物。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)去認(rèn)識問題和解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)通過使用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件包的應(yīng)用，使學(xué)生擺脫了繁重乏味的數(shù)學(xué)演算和數(shù)值計(jì)算，促進(jìn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的結(jié)合，從而使學(xué)生有時間去做更多的創(chuàng)造性工作。

作為一種新的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已在國內(nèi)一大批院校開設(shè)，而且有越來越多的學(xué)校準(zhǔn)備開設(shè)這門課。課程的對象不僅是理工科專業(yè)，而且包括了經(jīng)濟(jì)管理甚至文科等專業(yè)。目前，國內(nèi)外正在對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行著大量的研究工作。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目建設(shè)，主要利用實(shí)驗(yàn)手段，尤其是運(yùn)用多媒體技術(shù)來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以徹底改變傳統(tǒng)高職教學(xué)中學(xué)生課堂參與率低的問題，使學(xué)生成為課堂的主體，教師則作為學(xué)習(xí)的引路人。教師將課堂的重點(diǎn)著眼于培養(yǎng)學(xué)生對實(shí)際問題的分析能力、解決能力和創(chuàng)新能力，增進(jìn)學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。不僅僅關(guān)心學(xué)生“知道什么”，更關(guān)心“怎樣知道的”。追求的不僅僅是結(jié)論，更重要的是如何得到結(jié)論，掌握解決問題的精神和樂趣。

學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作可從被動聽課轉(zhuǎn)換為主動求知。通過思考和實(shí)驗(yàn)活動，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程。實(shí)驗(yàn)?zāi)苤苯哟碳W(xué)生進(jìn)行積極思考，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。

多媒體技術(shù)使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的手段豐富起來。計(jì)算機(jī)的計(jì)算、圖形、圖像及動畫等功能，能為抽象思維提供直觀模型，使數(shù)學(xué)關(guān)系的靜態(tài)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為時空中的動態(tài)過程，將一個數(shù)學(xué)問題發(fā)生與解決的全過程展現(xiàn)在人們的面前。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，采用案例式教學(xué)和學(xué)生自主選擇相結(jié)合的方式可取得良好的教學(xué)效果。

本著上述原則，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，下面具體談?wù)剶?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)題材的選取及其教學(xué)的過程。

問題一：從材料工地運(yùn)電線桿到200米外的公路一方沿路放置，自距離材料工地200米的地方開始，每隔50米放一根，又知道每次只能運(yùn)三根。要運(yùn)送30根電線桿，并返回材料工地，問卡車共行程多少米？

在教學(xué)過程中，以問題為中心，讓學(xué)生展開分組討論，自主進(jìn)行課堂實(shí)驗(yàn)。解決此問題時，引導(dǎo)學(xué)生把自己假設(shè)為司機(jī)并模擬卡車運(yùn)行路線計(jì)算一下自己的行駛路線。

在學(xué)生進(jìn)行充分討論之后，教師使用計(jì)算機(jī)演示卡車運(yùn)輸?shù)倪^程，并追蹤卡車的行駛路程。

第一次行駛情況如圖1所示：

從工地到A點(diǎn)的距離是200米，B點(diǎn)是放第一根電線桿的地點(diǎn)，C點(diǎn)是放第二根電線桿的地點(diǎn)，D點(diǎn)是放第三根電線桿的地點(diǎn)，AB間距離為50米，BC間距離為50米，CD間距離為50米，由此可以算出卡車第一次往返的總共路程為（200＋50＋50＋50）×2＝700米。

第二次行駛情況如下圖所示：

可以看出第二次行駛比第一次行駛多了從D點(diǎn)到G點(diǎn)的往返路程，即（50＋50＋50）×2＝300米，故第二次卡車行駛的總路程應(yīng)為700＋300＝1000米。

由此可以看出此問題其實(shí)為一個等差數(shù)列的求和問題。問題轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)a1＝700，公差d＝300的等差數(shù)列的求和問題。卡車總共行駛距離為s10＝700×10＋10×（10－1）×300/2＝20500米。

問題二：某人養(yǎng)了一對兔子，一個月后，這對兔子生了一對小兔。以后每月、每對成熟（即一個月以上）的兔子都生育一對小兔。假設(shè)兔子不會死亡，問一年后總共有多少對兔子?

此問題的解決也使用討論的方法。組織學(xué)生4個人為一個小組，并給學(xué)生發(fā)放一些小棋子或玻璃球（作為虛擬兔子）以便進(jìn)行討論，在學(xué)生討論結(jié)束后可以用計(jì)算機(jī)模擬養(yǎng)兔問題。

開始有一對兔子，根據(jù)題目可知第一個月有一對兔子出生，所以一月共有2對兔子，到了二月的時候，一月的2對兔子只有最先的一對兔子產(chǎn)1對兔子，所以二月共有兔子1＋2＝3對兔子。

填了幾行后，就可以總結(jié)出幾條結(jié)論：（1）每個月的大兔子數(shù)就是上個月的兔子總數(shù)。（2）每個月的小兔子數(shù)就是上個月的大兔數(shù)。由（1）可知：每月小兔數(shù)就是前月的兔子總數(shù)。（3）每月兔子總數(shù)是當(dāng)月大、小兔子數(shù)之和。由（1）、（2）知每月兔子數(shù)就等于上月與前月這兩個月兔子數(shù)之和。

若記第n個月的兔子數(shù)為fn，就有f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4…一般的，有fn-2＋fn-1=fn。從這個規(guī)律可見，養(yǎng)一對兔子，一年之后就會發(fā)展壯大成一個養(yǎng)兔場。按這個規(guī)律，可以把兔子數(shù)一直寫下去：1，2，3，5，8，13， 21，34，55，89，144，233，377，610，…

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)能夠訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、發(fā)散思維、聚合思維、逆向思維等能力，能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，充分發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)能力，從而使得學(xué)生越學(xué)越聰明，越學(xué)越會學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開設(shè)后，在教學(xué)實(shí)踐和探索研究中不斷調(diào)整、改進(jìn)，并且收到了較好的教學(xué)效果：（1）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程受到學(xué)生歡迎。學(xué)生普遍反映：“我們對這門課很喜歡，很感興趣。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)，給了我們一個全新的天地，每一堂課都會接觸到一個或一類具體的、實(shí)際的問題，學(xué)到某一方面的數(shù)學(xué)知識。我們常常體會到數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活密不可分，數(shù)學(xué)就是生活的抽象，生活就是數(shù)學(xué)的體現(xiàn)。（2）參加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)生，大部分都能選擇自己感興趣的實(shí)驗(yàn)，完成從實(shí)際問題，到建立模型，進(jìn)而求解，尤其是進(jìn)行數(shù)值處理用計(jì)算機(jī)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的全過程，并在此過程中感到一種成就感。（3）涌現(xiàn)出了一批表現(xiàn)出色的學(xué)生，大大超出教師預(yù)期的水平，這是在教學(xué)中特別值得注意的。觀點(diǎn)獨(dú)特的實(shí)驗(yàn)報(bào)告、使用計(jì)算編程和作圖解決問題的能力、對實(shí)驗(yàn)問題更深入的討論，都反映出高職學(xué)生能力并不差，而是以前沒有給他們足夠的創(chuàng)造空間。總之，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)改革研究與實(shí)踐，可以改變傳統(tǒng)教學(xué)以理論教學(xué)為主，重概念、重推理、重邏輯的教學(xué)模式，而以素質(zhì)教育、能力培養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)。通過合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以充分調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]元如林，等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)模式研究[J].工科數(shù)學(xué)，2000，16（3）：87-88.

[2]原保全，胡越.淺談工科數(shù)學(xué)的教學(xué)改革[J].工科數(shù)學(xué)，1998，14（1）：99-100.

[3]馬忠林.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

作者簡介：

李毅（1978—），男，河北邢臺人，碩士，助教，主要從事計(jì)算機(jī)理論以及高職教育教學(xué)研究。