容器底部所受液體壓力和形狀的關系

〔關鍵詞〕 壓強；壓力；重力；容器側壁

〔中圖分類號〕 G633.7〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2008）06（Ａ）—0055—０2

初中物理教材中告訴我們，液體深度為h處的壓強Ｐ=?籽gh，也就是液體某一深度的壓強只與液體的密度和深度有關。那么有如下的問題：有甲、乙、丙三個如圖所示的容器，容器的高度均為h，底面大小相等，容器內盛滿液體時，底部所受的壓力和容器內的液體所受的重力大小不同是什么原因所致？

顯而易見，三個容器底面所受的壓力相等，而液體對容器底部的壓力為F甲＞F乙＞F丙。也可以得出如下結論：（1）F甲＜G甲；（2）F乙＝Ｇ乙；（3）F丙＞G丙。對于結論（1）、（2）容易理解，因為甲圖中的容器壁也可以承擔液體的一部分重力。對于結論（3）則有可能持懷疑態度，就此問題我們來展開研究。

液體不僅對容器底有壓強，對容器側壁也有壓強，所以，液體對容器側壁也有壓力。由壓力的定義可知，壓力的方向一定垂直于物體表面。再由容器的形狀可知，容器側壁為傾斜方向，所以液體對容器側壁的壓力方向為傾斜向上。由于液體對容器側壁傾斜向上垂直表面的壓力可用豎直向上和水平向外的兩個分力代替，又容器為圓臺形，容器的特點具有軸對稱性，因而，在容器側壁上任一處取一微小面積，都能找到與之對稱的另一微小面積，且這兩處微小面積上受到液體的壓力各自分解在水平方向的兩個分力大小相等、方向相反，而分解在豎直方向的兩個分力方向都向上，所以，容器側壁這兩處微小面積上受到合壓力的方向是豎直向上的。由此推理，則液體對整個容器側壁壓力的方向也是豎直向上的。

最后，根據物體間力的作用是相互的，丙圖容器側壁對液體也有力的作用。

由于液體對容器側壁合壓力的方向為豎直向上，整個容器側壁對液體的合力的方向為豎直向下，且此力的作用效果最終壓在容器底面上。又因為物體的重力方向總是豎直向下的，且根據容器側壁的形狀，側壁不可能支持一部分液體的重力，所以，丙圖容器內所有液體的總重力一定以豎直方向全部壓在容器底部。容器底部受到的壓力必等于這兩部分壓力之和。這就很容易說明為什么丙圖容器底部受到的壓力大于容器中液體的總重力。

如果設液體的總重力為G，容器底部受到的壓力為F，側壁對液體的壓力F′（大小與液體對側壁的壓力相等），則應滿足如下關系式:

F=G+F ′

如果將上式應用到圖甲容器中，來求液體對甲容器側壁的壓力，由于?籽液ghs＜G，所以求得的值為負值，表示液體對側壁的壓力方向豎直向下。我們再聯系到圖甲來分析一下式子F=?籽液ghs的物理意義，不難發現?籽液ghs正好是圖甲中挖去部分液體的重力，而| ?籽液ghs-G|正好是圖甲中剩余部分的液體重力。（如圖丁所圖）

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