發揮題目功能 培養創新精神

〔關鍵詞〕 創新精神；實踐能力；拓展；開放

式教學；發散思維

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）

12（Ａ）—00１6—０２

教育以培養學生的創新精神和實踐能力為重點，而新課改便給教師提了這樣一個廣闊的天空，使教師的教學不再局限于課本、課堂，而是向課外、向生活、向實踐發展，踐行這一精神.

數學作為中學階段的一門重要基礎學科，是培養學生創新精神和創新能力的重要渠道之一.中學生的數學創新能力主要表現為：在具有扎實的基礎知識，熟練的基本技能和一定的思維能力的基礎上，能從問題中探求新關系、新方法，尋求新答案.數學題目就是這樣一個載體，如天空中一片片或濃或淡的云彩，云卷云舒間便現出天空的瑰麗，顯現出數學的魅力.所以，我認為在數學教學中，培養學生的創新能力應立足于數學題目，讓學生在獲取知識的同時，培養創新能力.下面談談自己的一些具體做法與體會.

自我嘗試，推理定義、定理、公式

初中數學涉及許多定義、定理、公式，這些內容都是前人經過長期探究、發現、總結得到的.在教學中有意識地選擇一些定理、公式，讓學生根據所學的知識去探究、去論證，不僅可以讓學生感受到知識的發生過程，而且可以開啟學生智慧的大門，培養學生的創新精神，這也是新課程所提倡的.

如：在教學“圓和圓的位置關系”時，對于定理“相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦”，如果根據軸對稱性質證明，學生會很難理解，也很難想到.教師若把這一問題放手讓學生去探索，學生在思維不受約束的情況下，根據所學知識得到了另外兩種證法，并且證明過程比較簡捷.

證明1：如圖１，連接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B．

∵ O₁A=O１B，O₂A=O₂B，∴點O₁、O₂在線段AB的垂直平分線上，∴直線O₁O₂是AB的垂直平分線.

證明2：如圖１，連接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B．

∵ O₁A=O₁B，O₂A=O₂B，O₁O₂=O₁O₂，∴ △O₁AO₂≌O₁BO₂ ．

∴ ∠AO₁O₂=∠BO₁O₂，∴ O₁O₂垂直平分AB ．

通過對證明過程的探索，學生的思維有了質的飛躍.這種飛躍蘊含著創新意識的形成，經常如此，學生的創造能力就會逐漸提高.

拓展例題，尋求新解法

課本中的例題之所以被選為例題，是因為它是知識的精華，具有典型性和示范性.但由于例題作為新知識的應用，其解題過程涉及到的知識只與本節所學內容有關，學生也習慣性地將解題方法與本節內空掛鉤，從而抑制了學生思維的全面展開.長此以往，不利于學生創新精神的培養.因此，例題教學中教師應有意識地引導學生敢于探索、樂于求新、注意新舊知識的相互聯系，達到例題為我所學、為我所用的目的.

“弦切角”一節有一例題：“如圖2，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CＥ，垂足為點D，求證：AC平分∠BAD.”

按常規，解決此題要做出弦切角夾的弦所對的圓周角.

證明1：連接BC．∵ AB是⊙O的直徑，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠B+∠CAB=90°．

∵ AD⊥CＥ，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°.

∵ AC是弦，CE切⊙O于點C，∴∠ACD=∠B，∴∠DAC=∠CAB，∴ AC平分∠BAD．

此時若讓學生獨立思考，引導他們聯想已學知識，學生容易想到切線的性質定理和平行線的性質，從而得到更為簡便的證法.

證明2：如圖３，連接OC．

∵ CE切⊙O于點C，∴ OC⊥CE．

∵ AＤ⊥CE，∴OC∥AD，∴ ∠1=∠2．

∵ OC=0A，∴∠1=∠3，∴ ∠2=∠3．

∴ AC平分∠BAD．

學生在探索解題的過程中，能運用舊知識解決新問題且異于課本中的解法，實際就是一種創新.因此，課堂中的例題教學應讓學生多從不同方面應用新舊知識去聯想、去思考，以克服思維定勢.

“開放”題目，培養創新意識

數學作為一門科學，是數學知識、數學思想和數學方法的統一體.學生把學過的數學知識、思想和方法按照個人接受、理解的深度、廣度，結合感覺、知覺、記憶、聯想、習慣等認知特征，在頭腦中形成一個具有內部規律性的整體結構，是一個具有內部聯系的認識結構的積累.這種個人積累的量越大，則聯想、類比、想象的領域就越廣，從而產生出新思想、新概念、新方法的機會也就越大.

開放式教學將給學生創造這種機會.開放式教學是當今教學研究的一個熱點，因它與傳統教學相比，更追求學生能力的提升，更注重思維過程的培養，故有利于學生創新精神和能力的培養.而開放式教學以開放題為載體，去實現“開放”.

在數學課堂教學中，教師可將一些常規性題目改為開放題.例如：在學習“等腰三角形性質”時，可以編這樣一道題：“在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點且OB=OC，連結AO并延長交BC于D，你能夠得出哪些結論？”把這樣具有發散性和發展性的開放題引入數學課堂無疑是通過發展訓練，培養學生的思維靈活性與創造性，同時也給予了學生主動探究、自主學習的空間.

變化題目，進行創新思維訓練

一般來說，數學中的新思想、新理論和新方法往往來源于發散思維.發散思維是一種創新思維，思維方向發散于不同的方面，即從不同的方面進行思考.學生在數學上的創造能力的大小和發散思維能力成正比.可見，加強發散思維的訓練，確實是培養學生創造性思維的中心環節.而解題教學又是培養學生發散思維的主戰場，尤其是變式練習教學.變式練習包括：

1. 一個結論多種題設

例1：（１）如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，AE、DE分別為∠BAD、∠CDA的平分線，求證：∠AED=90°；

（２）如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，AB+DC=AD，E為BC的中點，求證：∠AED=90°；

（３）如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，CE=BA，求證：∠AED=90°.

2. 一個題設多種結論

例2：如圖5，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中心D，DE⊥BC，垂足為E.由這些條件，你能推出哪些正確結論？

對于此題，學生推理得出的結論可謂豐富多彩：

（１）AD=DC；

（２）連結BC，則∠ADB=90°，BD⊥AC；

（３）△BDE∽△ＣＤＥ∽△ＣＢＤ；

（４）△ABD∽△CBD；

（５）AB=BC；

（６）∠A=∠C；

（７）DE2=BE×CE，CD2=CE×CB等.

3. 一題多變

例３：如圖6，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，過A點的直線交⊙O₁于點E，交⊙O₂于點C，過B點的直線交⊙O₁于點F，交⊙O₂于點D.利用圓內接四邊形的性質，我們可推出EF∥CD.

變化條件：如圖7，如果過A點的直線與過B點的直線交于⊙O₁上的點E，那么我們仍利用圓內接四邊形的性質，又可推出△EAB∽△EDC，進而推出一些比例線段.

再次變化條件：如圖8，若過A點的直線交⊙O₁于點E，交⊙O₂于點C，過B點的直線交⊙O₁于點F，交⊙O₂于點D，且EC與FD相交于⊙O₁內的點P.我們可以得出：∠F=∠EAB=∠D，EF∥CD，△PEF∽△PBA∽△PCD等.

這個例子利用EC與FD交點位置的變化，得到了三個相互聯系，又有所不同的題目，充分運用了圓內接四邊形的性質.這樣的變形練習對學生來說就像變魔術一樣，充滿了吸引力，使學生加深了對知識的深刻理解，開拓了視野，有利于學生全面掌握知識，提高舉一反三的能力.更為重要的是讓學生學會了用變化的眼光去想問題，用變化的思想去對待每一個問題，從而從中獲得更多、更有用的知識.

總之，培養學生具有一定的創新能力，是中學數學教學的重要任務，是時代賦予教師的歷史使命.十分耕耘不一定會有十分收獲，但重要的是先要去耕耘.教師只有善于利用不同題目培養學生動腦、動手、動口，大膽探索，勇于提出問題的習慣，才能使學生運用數學的立場、觀點和思想方法去分析、解決問題，真正使數學課堂題目教學成為培養學生創新能力的主渠道。