考察物體運動的重要模型——皮帶傳送

皮帶作為生產生活中一個很常見的傳輸工具，在傳輸過程中會用到一些力學知識和運動學知識。此模型在考查物體的受力分析、運動分析方面有著獨到的效果，在考試中有著很高的出現頻率，現在從以下兩方面來認識此模型的應用。

例1 如圖所示，傳送帶長10m，正以v=2m/s的速度勻速傳送，現將木塊輕放在傳送帶左端，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.05。（取g=10m/s2）求：木塊在傳送帶上傳送時間為多少？

解析 解此類問題應抓住物理情景，分析運動過程，確定解決方法。對于不能直接確定的問題可以采用試算的方法，若不加以分析判斷，很容易錯解為在滑動摩擦力作用下一直做勻加速直線運動，據s=12at2求出t。其實，木塊是先勻加速4s，再勻速3s，共需傳送7s。

變形與思考1

(1) 如圖所示，傳送帶與水平面的夾角為θ=30°，以2.5m/s的速度向上運行，兩輪相距L=5m，在傳送帶的底端A處無初速度地釋放一質量m=1kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=32，（取g=10m/s2），求：物體從A到B的時間為多少？

解析 無初速放上物體后，物體受力如圖

f=μmgcos30°=7.5N

重力沿皮帶向下的分力mgsin30°=5N

經比較計算物體有沿皮帶向上的加速度a=2.5m/s2

物體與皮帶達同速時t1=va=1s

勻加速位移s1= 12at21=1.25m

最后勻速的時間t2=L-s1v=1.5s

綜上，物體先勻加速，再勻速，達到B點的時間為t=t1+t2=2.5s

（2）若傳送帶向下傳送，在傳送帶的頂端B處輕放該物體，傳送時間又是多少？

解析 物體勻加速達同速后與皮帶一起勻速傳送，只不過加速度a=12.5m/s2 

t=t1+t2=2.1s

（3）若傳送帶與水平面的夾角為θ=60°且向下傳送，在傳送帶的頂端B處輕放該物體，傳送時間又是多少？

解析 物體勻加速達同速后仍然加速到A點，a1=334g ，a2=34g，再由兩段運動求時間t。

從以上題目我們可以總結出，物體與傳送帶間只要有相對速度，就要發生相對滑動，而速度相同后物體與傳送帶能否保持相對靜止還要取決于它們間有無相對運動的趨勢及趨勢的大小，這要由物體受的其他外力的合力與最大靜摩擦力的比較來決定。

例2 如圖所示，傳送帶足夠長，正以v=2m/s的速度勻速傳送，現將下表面涂有顏料的木塊輕放在傳送帶左端，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.05。（取g=10m/s2）求：木塊在傳送帶上留下的滑痕長度。

解析 本題的題眼是“皮帶足夠長”，說明物體可達到與皮帶同速物體勻加速時間t=va=vμg=4s

位移s=v2t=4m

4s內皮帶位移s′=vt=8m

所以滑痕長Δs=s′-s=4m

點撥 本題除了要注意皮帶足夠長外，還要注意物體的位移與劃痕的本質區別。此題中滑痕實際上是兩物體的位移差，這一點可通過v-t圖理解。

變形與思考2

（1）若輕放木塊的同時，傳送帶以v=2m/s的速度，a=0.25m/s2的加速度做勻加速運動，求木塊在傳送帶上留下的劃痕長度。

解析 設經時間t同速v+at=μgt

t=8s

因為以后不再相對滑動s物=12at2=16m

s皮=vt+12at2=24m

所以滑痕長Δs=s′-s=8m

（2）若輕放木塊的同時，使該傳送帶做勻減速運動直至停下，加速度恒為a=0.25m/s2，求木塊在傳送帶上留下的劃痕長度。

解析 設經時間t同速v-at=μgt

t=43s

s物=12at2=49m

s皮=vt-12at2=169m

Δs1=s′-s=43m（皮帶快）

此時v物=v皮=μgt=43m/s

從同速到停下s物=v22μg=49m

s皮=v22a=29m

Δs1=s′-s=29m（物體快）

Δs1>Δs2所以滑痕長為Δs1=43m

綜合以上幾種情況，皮帶傳送問題實際上是以傳送為背景，考察物體的受力分析、運動分析及力和運動的臨界轉換問題。在具體處理時要抓住受力特征，建立物體運動的情景，分類討論物體運動的可能性，做到不丟解，不多解，不錯解。