在數學教學中進行探究學習的嘗試

探究學習就是從學科領域或現實社會生活中選擇和確定研究主題，在教學中，創設一種類似于學術（或科學）研究的情境，通過學生自主、獨立地發現問題，實驗、操作、調查、搜集與處理信息，進行表達與交流等探索活動，獲得知識、技能、情感與態度的發展，特別是探索精神和創新能力的發展的學習方式和學習過程。針對如何在數學教學中引入探究學習、組織探究活動，筆者談一些體會與做法。

1 通過探究實驗，組織探究學習

實驗是科學認識的源泉，是訓練科學方法的有效途徑，是養成科學態度的必由之路。開展探究性實驗，是數學教學中組織學生進行探究學習的一個重要手段。其目的是培養學生的觀察習慣、觀察能力、實驗操作能力、描述現象與解釋現象的意識和能力。

例如在教“三角形內角和定理”這節課時，筆者采用實驗操作的辦法來組織學生進行探究性學習。在學習本節內容時，學生的數學認知結構中已經有了角的有關概念（角的頂點、角的兩邊、銳角、直角、鈍角、平角等），也有了三角形的概念，還掌握平行線同位角、內錯角相等的性質。但對于“三角形的三個內角之和為一定值（平角）”，學生可能意識不到。因為三角形的內角和與以上的有關概念和命題之間的邏輯聯系并不十分緊密，也許大部分學生根本就沒有意識要對三角形的三個角之和進行一番研究。在這種情況下，筆者創設如下情境。

首先，在回顧三角形這一概念的基礎上，提出：“三角形的三個內角會不會存在某種關系呢？”這是綱領性提問，對學生的思維指向還不能達到確定的導向作用。這時學生的思維可能還不能集中在“三個內角和”這一點上，他們可能會出現“是否有三個角必然相等”，或“兩個角必然相等”，或“兩個角之和等于第三個角”等多種想法。當這些想法的正確性都被排除以后，學生的思維就可能會向“三個內角之和是否有一定的規律”集中。這時筆者適時地提出問題：“請同學們畫一些三角形（包括銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），再用量角器量出三個角，觀察一下每一個三角形的三個角有什么聯系?！睂W生有了開始的經驗，他們會較快地把精力集中在計算三個角的內角和上。經計算得數都在180°左右。筆者再進一步地引導，“由于實驗操作時有誤差，在量每一個角時會有分秒之差，但和數都在180°左右。三角形的三個內角之和是否為180°呢？請同學們把三個角拼在一起，觀察一下，構成了一個怎樣的角?！睂W生根據要求進行拼接活動，最后發現，三個內角拼在一起構成一個平角。結合量角器測量的結果，學生可以自然地得到猜想：“三角形的三個內角之和為180°”。接著筆者再提出：量角器測量、剪接三個角得出的結論不一定可靠，因為測量、剪接不僅可能出現誤差，而且其數量也有限，要使猜想對一般三角形都成立，必須進行邏輯說明（指出對猜想進行邏輯說明的必要性，培養學生的科學思想和態度）。而在說明這個猜想時，學生可憑借拼接時得到的感性經驗，很容易地找到說明的方法。

探究實驗可依據探究內容、探究方法、實驗方案、實驗結果的自主程度大小，依次分為：模仿性探究實驗、限制性探究實驗和拓展性探究實驗。

2 通過問題教學，組織探究學習

任何思維活動都是為了解決某個問題而展開的。人們從認識事物之間的聯系而發現問題，為了解決問題而產生思維，而思維又以解決問題為其目的，人類認識世界的過程就是一個“問題—思維—新問題—新思維……”循環往復的過程。探究始于問題，發現和提出問題是探究學習的開始。因此在數學教學中要優化問題教學，以問題為中心組織教學，針對學生的實際經驗，將新知識置于問題情境之中，從學生熟悉的身邊現象入手，通過觀察、實驗、閱讀教材等途徑引導學生發現問題、提出問題，使獲得知識的過程成為學生主動提出問題、分析問題和解決問題的過程。

例如“用正方形的紙折出一個無蓋的長方體，使其體積最大”這一問題，從學生熟悉的折紙活動開始，進而通過操作、列表、抽象分析和交流，形成問題的代數表達；再通過收集有關數據，以及對不同數據進行列表并在直角坐標系中畫出相應的點，猜測“體積變化與邊長變化之間的聯系”；最終，通過交流與驗證等活動，獲得問題的解，并對求解的過程作出反思。

3 通過探究作業，組織探究學習

探究學習的收集資料信息、實驗驗證過程往往耗時較大，光在課堂開展探究學習常常無法做到真正意義上的探究。為此，教師在數學教學中要根據教學內容與生活實際的緊密聯系關系，布置一些探究性作業，組織學生通過探究與合作來完成作業，從而達到組織探究學習的目的。

例如鑲嵌問題——“用正多邊形地磚鋪砌地面”，就要解決如下問題：1）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面？2)如果允許用幾種正多邊形組合起來鑲嵌，由哪幾種正多邊形組合起來能鑲嵌成一個平面？在探究過程中，首先尋求“用正多邊形作平面鑲嵌，需要滿足什么條件”，從而解決哪些正多邊形可以用于平面鑲嵌，哪些正多邊形不能用于平面鑲嵌的問題；其次，對于用幾種正多邊形組合鑲嵌情形，可以先與學生一道探究比較簡單的“兩種正多邊形鑲嵌”和“三種不同正多邊形鑲嵌”，至于用四種不同正多邊形以及用更一般的凸多邊形（不是正多邊形）的鑲嵌，可以布置學生課后自己去研究。