周期信號頻譜的教學演示程序研制

摘要 介紹典型周期信號頻譜的數值計算和GUI程序設計的方法和技巧，研制圖形用戶界面程序，并通過任意改變參數進行教學演示，驗證程序的正確性及在教學中的有效作用，以此展示用MATLAB編寫連續信號頻譜分析教學演示程序的優點。

關鍵詞 信號頻譜；教學演示；MATLAB；GUI程序設計

中圖分類號 TN911.7而不厭文獻標識碼 A 文章編號 1671-489X（2008）12-0047-02

1 引言

在“信號與系統”課程的教學中，由于信號的波形多而復雜，這些信號的時域和頻域的波形變換多樣。時域波形與頻域波形有著對應的關系。如何動態地、可交互地顯示信號在時域和頻域的關系，揭示其內在聯系，是學好這門課程的難點。

“信號與系統”課程中在講授“周期矩形波信號的頻譜”一節時，要分2種情況對周期矩形波信號的頻譜進行研究分析。一是當時域信號的周期T不變、矩形脈沖寬度τ變化時，其頻譜的變化規律；二是當時域信號的矩形脈沖寬度τ不變、周期T變化時，其頻譜的變化規律。教師通過黑板繪圖很難講清楚；用PPT演示雖然對問題的理解有所幫助，但圖形仍是靜止的，并且不能交互，即參數是不能改變的。

MATLAB的出現給“信號的頻譜”的教學提供了很大的方便。由于MATLAB的繪圖功能十分強大，特別是MATLAB的GUI程序設計，使研制動態的、可交互的教學演示程序成為可能。

筆者結合周期信號的頻譜教學演示程序的研制，給出了如何應用MATLAB工程計算語言，解決周期信號的頻譜分析，并用GUI程序設計方法來解決周期信號頻譜的計算和演示問題。

2 周期矩形脈沖的頻譜

脈沖幅度為1，寬度為τ的周期矩形脈沖#402;(t)，其周期為T，如圖1所示。

將#402;(t)展開為傅里葉級數的指數形式，可由下式求得傅里葉復系數：

用MATLAB實現畫幅頻特性和相頻特性的部分程序為：

tau_T=DUTY;

n0=-25;n1=25;

n=n0:n1;

F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n).*exp(-j*tau_T*n.*pi);

Fn_max=max(abs(F_n));

Fn_min=min(abs(F_n));df=(Fn_max-Fn_min)*0.1;

stem(n，abs(F_n)，'.');

if Fn_min>=0

y0=(Fn_max-Fn_min)/2;

else

y0=0;

end

axis([n0 n1 Fn_min-df Fn_max+df]);grid;

set(gca，'Ytick'，[Fn_min，y0，Fn_max])

line([n0 n1]，[0 0]，'color'，'r');

title('雙邊幅度頻譜'，'color'，'r');

axes(handles.axes5);

stem(n，angle(F_n)*180/pi，'.');

set(gca，'Ytick'，[-180，0，180]);grid;

title('雙邊相位頻譜'，'color'，'r');

3 頻譜分析的GUI程序設計

所謂GUI程序設計，簡單地說，就是使應用程序具有圖形用戶界面，以方便用戶操作。

在MATLAB中創建圖形用戶界面有2種方法，其一是使用圖形句柄。用這種方法創建圖形界面的過程相當繁瑣，而且在程序編寫好之前，用戶圖形界面是不可見的。為了便于創建圖形用戶界面，MATLAB提供了一個開發環境，幫助用戶創建圖形用戶界面，這就是GUIDE（Graphic User Interface Development Environment ）。

圖形用戶界面（GUI）是由窗口、光標、按鍵、菜單、文字說明等對象（Objects）構成的一個用戶界面。用戶通過一定的方法（如鼠標或鍵盤）選擇、激活這些圖形對象，使計算機產生某種動作或變化，例如實現計算、繪圖等。如果讀者想向別人提供應用程序，進行某種技術、方法的演示，制作一個供反復使用且操作簡單的專用工具，那么圖形用戶界面也許是最好的選擇之一。

為了對周期信號的頻譜進行研究，筆者編寫了典型周期信號的頻譜分析的GUI程序。該程序有3大功能。

1）可以畫出典型周期信號的頻譜。

2）對周期矩形波周期T不變，矩形寬度τ變化的研究：矩形寬度τ可以任意改變，界面及計算結果如圖2、3所示。

通過演示，可以得出以下結論：

①脈沖寬度τ由大變小，的第一個過零點頻率增大，即帶寬變寬，所以τ就確定了帶寬。

②脈沖寬度t由大變小，頻譜的幅度變小。

③由于周期T不變，頻譜的譜線間隔不變，即 不變。

3）對周期矩形波矩形寬度τ不變，周期T變化的研究：周期T可以任意改變，界面及計算結果如圖4、5所示。

通過演示，可以得出以下結論：

①脈沖寬度τ不變，的第一個過零點頻率不變，即帶寬不變。

②T由小變大，譜線間隔變小，諧波成份豐富，并且頻譜幅度變小。

③T→∞時，譜線間隔→0，這時由周期信號變成非周期信號，離散頻譜變成連續頻譜。

4 結束語

由于MATLAB的強大數值計算和繪圖功能，加之其提供的開發環境，幫助用戶創建圖形用戶界面，從而使連續信號頻譜的計算和可視化變為可能。通過以上實例分析可以看到，應用GUI編程技術可以編寫通用性更強的圖形用戶界面，使周期信號頻譜的教學和研究更加直觀。筆者的實踐證明，這個教學演示程序在教學中效果十分理想。

參考文獻

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