“三角形全等的條件”教學設計

（本課選自人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級上《數學》第十三章第二節“三角形全等的條件”.）

一、設計理念

“數學課程標準”中明確指出：“動手實踐，自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式.”作為教師就要把指導學生養成自主、合作、探究的學習方式落實在課程教學實踐中.在教學中，教師要結合教材內容，并充分考慮初中學生的認知特點，把一些知識形成過程的典型材料設計為探究活動，使學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，獲得豐富的數學經驗，“三角形全等的條件”一課就力圖體現以學生為主體，采取了讓學生動手實踐、觀察、分析、猜想、合作交流的方式讓學生在“做中學”，進而使學生體驗并感悟到三角形全等的條件，這樣既調動學生學習數學的興趣，又能培養學生動手實踐能力和歸納能力，充分體現全新的課堂教學模式.

二、教材分析

本課是探索三角形全等條件的第一課時，是在學習了全等三角形的概念、全等三角形的性質后展開的.對于全等三角形的研究，實際是平面幾何對封閉的兩個圖形關系研究的第一步，它是兩個三角形間最簡單、最常見的關系，它不僅是探索三角形全等的其他條件的基礎，并且是證明線段相等、角相等的重要依據，同時也為今后探索直角三角形全等的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法.因此本課占有相當重要的地位和作用.

三、學情分析

我所教的學生，對于新鮮事物具有好奇心，喜歡動腦、善于觀察、樂于探究，并勇于發表各自不同的見解，他們獨立思考與合作探究的愿望和能力有所提高，并能在探究中形成自己的觀點，能在傾聽他人意見中逐步完善自己的想法.另外，學生通過前面的學習已經了解了全等三角形的概念和特征，掌握了全等三角形的對應邊和對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備，此外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能.

四、教學目標

1.知識與技能

（1）經歷實踐、探索、交流的過程獲得判定三角形全等的方法之一“邊邊邊”.

（2）能夠初步應用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等，解決簡單實際問題.

2.過程與方法

數學思考：使學生經歷探索三角形全等的條件的過程，體驗用操作、探究、歸納得出數學結論的過程.

解決問題：會運用“邊邊邊”條件證明兩個三角形全等，增強學生的數學應用意識.

3.情感與態度

通過實踐和探究的過程，體會數學活動充滿探索性及從中獲得的樂趣，通過對問題的共同討論培養學生的交流意識與合作精神.

五、教學重、難點

重點：“邊邊邊”條件判定三角形全等.

難點：探索三角形全等的條件.

六、教學方法和策略

基于學生的認識、學習的特點，本節課教學我采用了“探究式”的教學方法，通過創設富于挑戰性的問題情境，引起學生主動學習的動機，激發學生求知欲望，在具體探索中讓學生經歷分析猜想——動手實踐——交流討論——歸納總結等一系列過程.使學生在動腦、動手、動口的過程中體驗并感悟知識.真正實現讓學生在“做中學”，從而獲得豐富的數學活動經驗.同時，利用多媒體輔助教學，增大課堂容量，注重現代化教學手段的學科整合.

七、教學流程

根據以上的教學設計我確定了如下教學流程，整個流程以問題為中心，以學生活動為主線，充分體現學生在課程教學中的主體地位.

1.創設情境，設疑激情

問題：聰聰公司接到一批三角形鋼架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等，質檢部為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等，技術科的明明提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數據固然可以，但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優化的方法，只量一個數據可以嗎？兩個呢？……聰明的同學們，你能幫助明明攻克這個難題嗎？

[設計說明：創設富于挑戰性的問題情境，充分激發學生的求知欲望，使學生集中注意力，迅速投入到本節課的學習活動中來，為下面的探究做好鋪墊.]

2.實踐探究，體驗新知

問題1：兩個三角形滿足6個條件中的1個條件可能有哪些情況？

[設計說明：教師提出問題后讓學生獨立思考并針對問題1發表各自的見解，使學生明確滿足一個條件的情況只有兩種，即“一條邊或一個角”，為下面進一步探索提供素材.]

問題2：滿足一個條件的兩個三角形一定全等嗎？請同學們畫圖說明，看看能夠得到什么結論？

[設計說明：學生以小組為單位先獨立思考、分析作圖，再展示小組的探究成果與全班同學共同交流.學生的作圖可能以一條邊相等為條件，也可能以一個角相等為條件，作出的圖形各個不同.教師從中挑選具有代表性的圖形進行展示，使學生明確滿足一個條件時兩個三角形不一定全等，通過這一過程，使學生從簡單的條件入手，讓學生親自操作實踐，尋求結論，易于激起學生的學習興趣，從而進一步激發學習動機.]

問題3：滿足6個條件中的兩個條件可能有哪些情況？

[設計說明：教師提出問題，學生發表各自的見解，讓學生明確滿足兩個條件可能是兩條邊對應相等或兩個角對應相等，或一條邊對應相等和一個角對應相等.]

問題4：滿足兩個條件的兩個三角形一定全等嗎？請同學們畫圖說明，看看能夠得到什么結論？

[設計說明：在前面實踐探究的基礎上增加條件進行進一步的探究，遵循由淺入深層層遞進的原則，符合學生認知，使學生再次經歷實踐、探究、歸納的過程，充分體會數學活動充滿探索性，并從中獲得成功體驗，從而建立學生信心.在學生探索交流之后，教師展示學生的探究成果，使學生進一步明確滿足兩個條件的兩個三角形不一定全等，這時學生的探究欲望更加強烈，他們急于找到合適的方法判定兩個三角形全等，為下面的繼續探索埋下了伏筆.]

問題5：滿足6個條件中的3個條件可能有哪些情況？

[設計說明：學生通過認真分析容易得出可能出現的4種情況即：三條邊、三個角、一邊兩角、兩邊一角，此時已明確了探究的方向，教師對于學生的回答給予充分肯定.]

問題6：3條邊對應相等的兩個三角形全等嗎？請同學們畫圖說明，看看你能得到什么結論？

[設計說明：學生已經初步具備了幾何作圖的技能，所以讓學生通過小組內實踐操作，相互交流、歸納總結，獲得“邊邊邊”判定兩個三角形全等這一重要結論.使學生真正體驗并感悟到知識的生成發展過程，充分體會到數學結論的嚴謹性.同時由學生共同探索、歸納得出的數學結論更令他們信服，更具說服力.]

3.應用新知，體驗成功

問題1：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀大小就不變了，你能用所學的知識說明其中的道理嗎？

問題2：如圖△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，

求證：△ABD≌△ACD.

[設計說明：學生獨立思考解決問題，通過對所學知識的簡單應用，鞏固所學知識，強化應用意識，使學生獲得成功的快樂和喜悅，從而進一步增強學習信心.]

4.變式訓練，發展思維

問題：工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下，如圖∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線，為什么？

[設計說明：此問題是在前面解決問題基礎上的拓展和延伸，充分體現循序漸進、由淺入深的原則，利于學生思維能力的發展和解決問題能力的提高.]

5.綜合運用，提升能力

問題1：如圖AC=BD，AB=DC求證∠B=∠C.

問題2：如圖，已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在同一條直線上，AD=FB，△ABC與△FDE全等嗎，為什么？由此你還能得到哪些結論？

[設計說明：這兩個問題主要考查學生對所學知識的綜合運用，有利于拓展學生思維，進一步提高學生分析解決問題的能力，增強數學應用意識，有效實現知識間的整合.]

6.回顧反思，歸納總結

問題1：本節課的學習你有什么收獲？在本課學習中還存在著哪些困惑？

問題2：你對自己在課堂上的表現是怎樣評價的？

[設計說明：回顧反思所學知識，有利于培養學生養成善于歸納總結的習慣，同時查找學習中存在的問題，進一步完善學生的認知，構建完整的知識體系.]

總之，本課在設計上，強調學生自主活動，注重學生合作交流，讓學生的學習在合作探究過程中進行，使他們在自主探究的過程中理解和掌握三角形全等的條件，并獲得豐富的數學活動的經驗，提高探究、發現和創新的能力，充分體現“數學教學主要是數學活動的教學”這一思想.

（作者單位：哈爾濱市賓縣經建第1中學）