一道例題的引申變化與拓展應(yīng)用

課本中每節(jié)后面設(shè)置的練習(xí)題，基本上都是與本節(jié)內(nèi)容、例題相對(duì)應(yīng)的，學(xué)生完成時(shí)，往往有一種思維定勢(shì)：本節(jié)的題目用本節(jié)內(nèi)容解決.因而思考方法單一，做起來(lái)也輕車(chē)熟路.其實(shí)，這些例題，如能認(rèn)真挖掘，通過(guò)一題多問(wèn)，一題多變，特別是圖形的靈活變化，不僅可對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有效復(fù)習(xí)，還能提高解決問(wèn)題的能力.

一、原題：（新浙江版九年級(jí)下§3.2三角形的內(nèi)切圓）如圖1，

⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為l，求證：AE+BC=1/2l.

證明：連結(jié)OE、OF、OA.

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，E、F為切點(diǎn)，∴∠AEO=∠AFO=90°.

又∵OE=OF，OA=OA，

∴△AOE≌△AOF.∴AE=AF.

同理，BD=BF，CD=CE.

∴AE+BC=AE+BD+CD=1/2（AE+AF+BD+BF+CD+CE）=1/2l.

這是一道三角形和圓這兩個(gè)基本圖形結(jié)合的基礎(chǔ)性題目，解此題主要是應(yīng)用三角形的全等得出AE=AF.若將圖形作適當(dāng)?shù)母淖儯瑢⒊霈F(xiàn)一些內(nèi)容豐富的題目.

二、探索變化

美國(guó)心理學(xué)家布魯納指出：“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線.”探索得來(lái)的知識(shí)最難忘、最深刻，比教師直接給出的更有效，學(xué)生能體會(huì)到“發(fā)現(xiàn)”的真正樂(lè)趣.

【探索變化1】將三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形

已知：如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，CA=b，AB=c，求⊙O的半徑.