一題多解 活躍思維

在新課標(biāo)的指引下，教材發(fā)生了很大的變化.但無論是哪一種版本都是以學(xué)生的發(fā)展為本.這就要求把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程變成學(xué)生成長(zhǎng)、發(fā)展和認(rèn)知的落實(shí)過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，提倡一題多解是活躍學(xué)生思維發(fā)散的一種有效的途徑，對(duì)于提高能力和解決問題都是大有幫助的.

【例】 如圖1，BC是⊙O的直徑，BF是弦，點(diǎn)A是BF的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，AD和BF相交于點(diǎn)E，說明AE和BE相等.

分析：此題是與圓有關(guān)證明線段相等的問題，這里滲透一種轉(zhuǎn)化思想.常用方法有：(1)可以將其放在一個(gè)三角形之中利用等角對(duì)等邊；(2)可以放在兩個(gè)三角形中以對(duì)應(yīng)邊形式出現(xiàn)證明兩個(gè)三角形全等；(3)證明其是線段的中點(diǎn).

方法一：如圖2，連結(jié)AB、AC．