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《投影與視圖》學習要點

2008-12-31 00:00:00
中學教學參考·理科版 2008年7期

《投影與視圖》這一章含兩部分知識、技能:一是關于投影的概念和基礎知識;二是關于三視圖的概念及簡單幾何體的三視圖畫法.這是《數學課程標準(實驗稿)》規定的嶄新的學習內容.

學習這一章,請抓住下列要點.

一、本章的知識結構

二、應掌握的基礎概念

(一)投影及正投影的規律.

1.投影:用光線照射物體,在某個平面上得到的影子叫做物體的投影.照射的光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面.

2.投影的分類:中心投影、平行投影.

由同一點(點光源)發出的光線形成的投影叫中心投影;

由平行光線形成的投影叫平行投影.

平行投影一般又分斜投影、正投影.(當平行光線與投影面不垂直時,這樣的投影稱為斜投影;當平行光線與投影面垂直時,稱為正投影.)

在實際制圖時,通常均采用正投影.

3.正投影的規律:

線段AB的正投影:當AB平行于投影面P時,它的投影A′B′=AB;當AB傾斜于投影面P時,它的投影A′B′<AB;當線段AB垂直于投影面P時,它的投影是一個點A′(或B′).如圖1.

平面Q的正投影:當平面Q平行于投影P時,它的投影與Q的形狀、大小一樣;當平面Q與投影面傾斜時,它的投影形狀、大小發生變化(變小);當平面Q垂直于投影面P時,它的投影成為一條線段.如圖2.

(二)三視圖及其規律

1.三視圖的形成:用三個互相垂直的平面作為投影面,如圖3中,有正面、水平面、側面,將一個物體放到里面,在三個投影面內進行正投影,在正面A上的投影叫主視圖;在水平面B上的投影叫俯視圖;在側面C上的投影叫左視圖.

主視圖、俯視圖、左視圖總稱這個物體的三視圖.

主視圖、俯視圖、左視圖也可以看作是從三個不同的方向觀察同一個物體的圖形.主視圖是從正面觀察獲得的圖形;俯視圖是從上往下觀察獲得的圖形;左視圖是從左面觀察獲得的圖形.

2.三視圖的規律:如圖4,主視圖與俯視圖表示同一個物體的長,主視圖與左視圖表示同一個物體的高;左視圖與俯視圖表示同一個物體的寬,它們之間的關系是:長對正,高平齊,寬相等.

3.三視圖的畫法:從正面觀察物體,畫出主視圖;從左面觀察,畫出左視圖;從上向下觀察,畫出俯視圖;三個視圖應放在規范的位置,注意“長對正,高平齊,寬相等”的規律;看得見的線用實線,直接看不見的可用虛線;必要時,畫上尺寸線,表明數據,圖上數據不標單位,一般以毫米(mm)為單位.

4.對三視圖這個知識點的基本要求.主要是:給出物體(主要是指簡單的幾何體及其組合),能畫出正確的三視圖;給出三視圖,指出相應的立體實物,或者作出相應的計算(表面積的計算,體積的計算).

三、中考中本章知識的考點

三視圖是中考必考知識點,近幾年來中考命題的熱點.主要考點有:由幾何體(實物)指出三視圖或某一視圖;由三視圖,判斷相應的立體實物或幾何體;給出立幾圖形,畫出三視圖.

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