從一張紙到一個紙盒

課堂上，我給五年級的學生布置了一個挑戰任務：用一張A4紙（長29.8厘米，寬21厘米），制作出至少有5個面的長方體紙盒，比一比誰的紙盒體積最大？

制作之前，我建議學生先想想體積與什么相關？怎樣使紙盒的體積最大？

等學生思考了幾分鐘之后，我才把紙發下去．

看樣子，一張紙難住了學生．他們不停的量、算、劃，擺弄來擺弄去，有的看看別人怎么做，有的湊攏來討論，有的獨自琢磨，不斷地修改自己的想法．下課時，我收到了一批形狀各異的紙盒，其中體積超過1000立方厘米的有4個，體積接近1000立方厘米的有2個，體積在600～800立方厘米之間的有7個，體積在500立方厘米以下的有3個．

課后我一直在思考：學生為什么會有差異呢？第二天我找來幾個代表學生，問問他們怎么想的．

生1：我當時苦思冥想：要有5個面，體積要最大，它應該是什么樣的？它可能是長方體也可能是正方體？后來我就做了一個長方體紙盒．

生2：如果可以把紙折成一個正方體，體積可能會最大。想著想著，覺得很難，因為工程太大了，要剪來剪去，所以就做成長方體了．

生3：我打開數學課本，看了長方體的展開圖，找到一個不會浪費太多紙的展開圖，再照著書上的參考圖剪下來，我猜它的體積比較大．

生4：我想做六個面肯定體積不是最大的，就決定做五個面，又想底面積大的話體積應該也會大，于是做了一個高1厘米的長方體，結果體積只有500多立方厘米.我發現不是最大的，因為高1厘米，乘出來的數據還是長與寬的乘積.后來我想高應該大一些，底面積小一些，結果做出來的體積就比前一個大了很多．

生5：我發現高1厘米的不行，就把高設計成3厘米，但是折疊的時候浪費了一些紙，我想體積肯定不是最大的，后來再做一個，減少折疊就沒有浪費紙了，體積就變大了．

生6：我一開始認為，如果長、寬大一點，體積就大一些，做好后測量只有588.5立方厘米，我就想在高上改進，將高設計為3厘米，體積就增加到1028立方厘米，我估計體積應該比較大了，就交作業了．回家后，我想，高如果是4厘米的話，體積會不會更大呢？但是還沒有做好．

生1和生2雖然明確了制作要求，但是對如何做出體積最大的紙盒是模糊的，他們從“形”上考慮，沒有涉及“量”的具體化．生3想到了從書本上獲得幫助，但“不會浪費太多紙的展開圖，我猜它的體積比較大．”這個認識不夠準確．生4經歷了邊實踐邊自我否定和改進的過程，有了對影響體積的長、寬和高三個關鍵量的關注．生5先否定了“高1厘米”的設計方案，直接進行“高3厘米”的設計制作并進行了調整，完成了第二個作品．生6是在有了初步思考后再制作，在發現問題后立即改進，并進行了測算，課后還在繼續探索．以上六個學生平時的數學學習能力依次由弱到強，在完成“一張紙變一個紙盒”這個任務時也體現了差異．

在設計這道挑戰題的時候，我以為學生學習了長方體體積和表面積的計算，會很快想到影響體積大小的長、寬、高，并思考三者的乘積如何乘才能最大，從而快速找到在一定范圍內長、寬、高的取值，然后再按照最佳思路制作出體積最大的紙盒．這個過程也許10多分鐘就夠了．

從學生的表現情況看，這個任務并不像我想象的那么輕而易舉，他們中的絕大多數需要邊嘗試邊修正自己的判斷，在操作中逐步總結出最佳設計制作方案，這反映出他們中的絕大多數思維和動作是相伴相隨的．在形體的創造過程中他們容易被“形”干擾到對“數”、對數學本質的判斷．

“一張紙變一個紙盒”診斷出學生思維方式的差異，體現了從平面思維到立體思維、從單一思維到多元思維、從靜態思維到動態思維、從被動思維到主動思維、從封閉思維到開放思維的轉變，由此構筑和完善個體內心精神世界的省悟思維的差異．這道題具有創新思維訓練的研究價值，值得擴大研究樣本再做進一步分析.

責任編輯羅峰