密度測量問題分類分析與實例解答

密度測量是初中階段的一個重要實驗，實驗的原理是測量出物質的質量m和體積V，然后根據密度公式ρ=m/V計算出物質的密度.一般情況下質量用天平測量，體積用量筒(或量杯)測量.這個實驗對培養學生實驗能力很重要，如果學得一知半解，對后面的實驗學習會帶來麻煩.下面筆者對“密度測量”作些分析探討，供讀者參考.

一、密度測量問題分類分析

1.固體密度的測量

（1）測比水的密度大的固體物質的密度

用天平稱出固體的質量，量筒測出固體的體積.再由ρ=m/V計算出固體的密度.具體步驟為：①把天平放在水平臺上：②調節天平的橫梁平衡；③用天平稱出石塊的質量；④在量筒中放適量的水，記下體積V₁；⑤用細線栓好被測物體，輕輕放入量筒中，記下被測物體和水的總體積V₂；⑥算出被測物的體積V₂-V₁；⑦根據ρ=m/V求出被測固體的密度.

（2）測比水的密度小的固體物質的密度

用天平稱出固體的質量，量筒測固體的體積，測體積有兩種方法.一是用細而長的針或細鐵絲將物體壓沒于水中，通過排開水的體積，測出固體的體積.二是在固體下面系上一個密度比水大的物塊，比如鐵塊.利用鐵塊使固體浸沒于水中.鐵塊和固體排開水的總體積再減去鐵塊的體積就等于固體的體積.固體的質量、體積測出后，利用密度公式求出固體的密度.

2.液體密度的測量

（1）一般方法：用天平測出液體的質量，用量筒測出液體的體積.利用密度公式求出密度.具體步驟為：①把天平放在水平臺上；②調節天平的橫梁平衡；③用天平稱出玻璃杯和液體的質量m₁；④把玻璃杯中的部分液體倒入量筒中，記下量筒中液體的體積；⑤用天平稱出玻璃杯和剩下液體的質量m₂；⑥算出量筒中液體的質量m₁-m₂；⑦根據ρ=m/V求出被測液體的密度.

（2）液體體積無法測量時，往往需要借助于水，水的密度是已知的，在體積相等時，兩種物質的質量之比等于它們的密度之比.我們可以利用這個原理進行測量.測量方法如下：

①用天平測出空瓶的質量m；

②將空瓶內裝滿水，用天平稱出它們的總質量m₁；

③將瓶中水倒出，裝滿待測液體，用天平稱出它們的總質量m₂；

④液體密度為ρ=(m₂-m)ρ水/(m₁-m)

二、典型例題分析

【例1】 測金屬塊的密度.

（1）調節托盤天平，將天平放在水平桌面上，把游碼放在標尺的零刻度線處，發現指針的位置指在分度盤中央的左側；要使橫梁平衡，應將平衡螺母向_________調節.

（2）用調節好的天平稱金屬的質量，把金屬放在天平的左盤內，當右盤內有50克的砝碼一個，游碼在標尺上的位置如上圖所示時，天平平衡，則金屬塊的質量為_______g．

（3）將金屬塊放入盛有60ml水的量筒以后，水面所達的位置如右圖所示，則金屬的體積為___________cm³，金屬的密度為kg/m³.

分析：指針指在分度盤中線的左側，表明左側偏重，應將平衡螺母向右調節：當天平再次調平時，金屬的質量應為砝碼盤中砝碼的質量與游碼的示數之和，游碼讀數時，應以左側所對的刻度為準，故游碼的示數為4.2g，金屬的質量為54.2g：金屬的體積應是量筒內水和金屬的體積之和減去原來水的體積，讀數時視線應與液面的凹面底部相平，故金屬的體積為20cm3．金屬的密度ρ=m/V=54.2g/20cm³=2.71g/cm³=2.71×103kg/m³.

答案：右 54.2g 20cm3 2.71×103kg/m³

【例2】 用天平和量筒測定鹽水密度的實驗的幾個步驟如下：

A.稱出玻璃杯和杯中剩余鹽水的質量m₂.

B.在玻璃杯中盛鹽水，稱出它們的質量m₁.

C.調節天平使天平平衡.

D.把一部分玻璃杯中的鹽水倒入量筒中，記下量筒中鹽水的體積V.

(1)請將以上實驗步驟按前面字母合理順序排列，其順序為__________.

(2)根據上述步驟中的數據m₁、m₂、V，可求出鹽水的密度，其表達式為ρ=_________.

分析：要想較準確地測液體的密度，則應排除容器的壁上粘附液體的影響.一般先測液體和燒杯的總質量，再倒入一部分液體到量筒中，再測剩余鹽水和燒杯的質量，這樣即使鹽水粘在杯壁，則倒出去的也是準確的.

答案：C、B、D、A；ρ=(m₁-m₂)/V

【例3】 給你一架天平及砝碼、一個墨水瓶(空的帶蓋)、水、吸水紙，怎樣測一些小石子的密度，寫出主要的操作步驟以及石塊密度的數學表達式.

【例4】 做物理實驗測物體密度時，老師拿出一架天平，—個量筒：兩個完全相同的燒杯，一些水和一些小玻璃球，讓同學們利用這些東西測小玻璃球的密度．細心的小紅發現老師沒有給砝碼，一問才知道是老師故意不給的.小紅想了—會兒，又向老師要了一支滴管，就動手做實驗，并很快做出結果.請你說說小紅是怎樣測出小玻璃球密度的，她向老師要滴管的目的是什么?

三、同步訓練

1.在實驗室中，用天平和量筒測金屬塊的密度：

(1)把金屬塊放到已調節好的天平的左盤內，當天平平衡時，所用的砝碼和游碼在標尺上的位置如下左圖所示，金屬塊的質量是________克

(2)若把金屬塊放入裝有60cm³水的量筒中，量筒中的水面如下右圖所示，則金屬塊的體積是______cm³

(3)金屬塊的密度是_______kg/m³.

2.某同學用“減液法”測鹽水的密度，具體設計為：(1)調節好天平測出燒杯和鹽水的總質量m；(2)把量筒放在水平桌面上，測出鹽水的體積V；(3)利用密度公式ρ=m/V計算出鹽水的密度，你認為該過程缺少的實驗步驟是測________，這一步應加在步驟__________處；步驟(3)中計算公式用測量量的符號表示應寫成ρ=__________.

3.測一小卷粗細均勻的細鐵絲的長度.完成這個實驗，要求寫明器材、步驟和計算公式.(這個實驗可以用天平，還需要哪些器材?若選用刻度尺測，只能用它測一小段鐵絲的長度或直徑).

4.為了粗測易溶于水的長方體糖塊的密度，請選擇適當的器材，找出兩種測量方法，請寫出簡要的實驗步驟，及需測量的物理量，并用測量量寫出糖塊密度的表達式.可選用器材；天平(含砝碼)、量筒、刻度尺、白砂糖、水，錫箔紙(厚度可忽略)

同步訓練參考答案

1.（1）54.4g （2）20cm³ （3）2.72×10³kg/m³

2.把燒杯中的鹽水倒入量筒中一部分，稱出剩余鹽水和燒杯的總質量為m₁；加在步驟（2）前；ρ=m-m₁V

3.器材：天平、刻度尺

步驟：

①用天平測出銅絲的總質量m.

②截取一小段銅絲，用天平測出其質量m0.

③用刻度尺測出這小段銅絲的長度l0