經濟數學建模與市場經濟體制下創新人才的培養

[摘 要] 21世紀人才培養的一個核心問題是“如何培養高素質創新型人才”。經濟數學建模教學有利于推動經濟數學的教學改革，是改革的突破口、切入點，是增加學生實踐能力的有效方法。教師在教學過程中將數學建模的思想和方法融入數學主干課程，有利于提高學生學習數學的積極性和綜合索質，是啟迪創新意識和創新思維、培養主動探索、鍛煉創新能力，培養高層次的經濟管理人才的一條重要途徑。

[關鍵詞] 數學建模 創新意識 創新思維 創新能力

數學建模是用數學的語言、方法去近似地刻劃一個實際問題，這種刻劃的數學表述就是數學模型，其過程就是數學建模(Mathematical Modeling)這并不是什么新東西，而數學建模競賽與數學教育則是新事物。數學模型不僅可以用來描述自然科學中的許多現象，還可以用來探討社會科學中的一些問題。在建立和完善社會主義市場經濟體制的過程中，會出現各種各樣的新問題，每時每刻都對經濟的發展產生著重大影響。通過建立數學模型可以研究一個國家、地區或一個城市經濟均衡增長的最佳速度及最佳經濟結構等問題，因此，數學建模在國民經濟中有著重要的應用。早在二千多年前中國古人就開始使用數學模型方法，秦漢時期的數學名著《九章算術》是在總結前人經驗的基礎上而著的。它的每一章都是在大量的實際問題中選擇具有典型性的現實原型，然后再通過“術”(即算法)轉化為數學模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等章)就是探討某種數學模型的應用的。近代的意大利科學家伽利略于1604年建立著名的自由落體運動的數學模型，開創了數學建模的新時代，使數學模型方法成為各門學科中極其重要的方法，并成為和其它學科共同發展的連接點。從17世紀起，經濟學家就開始把數學模型方法應用于經濟領域，用數學公式來表達經濟理論，如著名的道格拉斯生產函數的形式在1896年威克賽爾的《財政理論的探索》一書中就己提及過。如今不少獲得諾貝爾經濟學獎的經濟學家，就是因成功地開創性地建立了經濟數學模型而獲此殊榮。如第一屆諾貝爾經濟學獎獲得者挪威經濟學家R·費瑞希和荷蘭經濟學家J·丁伯根是經濟計量學的創立者.以后獲諾貝爾經濟學獎的美國經濟學家P·薩繆爾森、K·阿羅、W·列昂惕夫、T·庫普曼、L·克菜因、G·德布魯，英國經濟學家J·希克斯、蘇聯經濟學家L·康托洛維奇等人，也都把數學模型方法應用于經濟領域，在經濟學數學化方面做出了重要貢獻。

如今數學建模教育和競賽已作為各院校數學教學改革和培養高層次人才的一個重要方面。尤其是隨著計算機的普及和計算機技術的發展，以往只有數學家才能求解計算的一些問題，如今一般科技人員也能完成，這將使得數學模型的應用得以普及。數學模型在經濟領域中的應用也隨之具有更廣闊的前景。因此對經濟類院校培養的人才應用數學知識，解決實際問題的能力的要求也日益提高。

一、數學建模激發學生學習數學知識，彌補傳統教學的不足

由于歷史的原因，經濟類院校以招收文科生為主，對數學學習持消極態度的現象較為普遍，因此已嚴重制約和影響了學生今后的發展。不僅如此傳統的教學方式也存在很大的局限性:由于受課時限制，教學內容較多，加之學生數學基礎的薄弱，在經濟數學的教學過程中，往往為了趕進度，只好犧牲了許多方面的應用和計算，使學生缺乏數學建模的初步訓練，導致學生對數學的學習提不起興趣，進而喪失對數學學習的積極性和主動性;教學思維模式陳舊，片面強調數學的嚴格思維訓練和邏輯思維培養，缺乏從具體現象到數學的一般抽象和將一般結論應用到具體情況的思維訓練，容易使學生形成呆板的思維習慣。與現代化生產實踐和科學技術的飛速發展相比，教師的教學手段多數仍停留在一支粉筆、一塊黑板階段，學生做題答案標準惟一，沒有任何供學生發揮其聰明才智和創造精神的余地.

而實踐性強是數學建模教育的一大特點。由于學生通過數學建模活動將學習的數學知識和方法與周圍的現實世界聯系起來，與實際需要和實際應用聯系起來，親身體會數學模型的解釋、判斷和預見兩大功能在經濟分析和研究中起的巨大作用。一個個生動的案例使學生看到數學建模給經濟管理帶來的巨大經濟效益，從而極大激發了學生學習數學的積極性。又因數學建模往往是數學與計算機、經濟學、管理學、生物、物理等多學科知識的交叉應用，因此需要建模者對不懂的知識能邊學邊用，或與不同專業的人士共同協作。另一方而，建模成果不僅僅是建模者自己應用，還需要把它寫成論文介紹給更多的需要用它的人。為考核和鍛煉學生應用數學來解決問題的能力，我們以建模實踐方式作為數學建模的考核。我們讓學生自選實際問題建模，并以論文形式交卷。因此，開展數學建模教育，不僅培養了學生團結協作精神，也培養了學生科學嚴謹的工作態度。

二、加強對數學建模教學的認識，開展經濟數學建模教學

開展數學建模教學有利于推動經濟數學的教學改革。一方面，數學建模的課題都是一些實際問題，許多還是經濟問題。這些問題為數學的應用提供了很好的實例。通過這些實例，首先使學生認識到數學如何有用，進而深入了解數學應用的方法和技巧;另一方面，通過開展建模教學，使學生對所學的數學知識有一個綜合運用，這充分調動了同學們的積極性，也充分發揮了同學們的潛能。

發展學生的創造性思維能力必須要有計劃、有目的地增設以數學解決問題為特征的數學建模教育模式。以數學建模為載體可以全面激發學生的創造性思維，培養學生提出問題和解決問題的能力。在教學中要積極創設“學”數學、“用”數學、“做”數學的環境，使學生在“做”數學中“學”數學，使創造性思維在數學建模中找到一個切入點，吸引教師和學生進一步探索和研究。

經濟數學建模教學在人才培養的過程中，特別是在人才的創新意識、實踐能力方而發揮著非常積極的作用；經濟數學建模教學又是經濟數學課程教學的改革的突破口、切入點，通過建模數學使我們認識到深奧的數學知識與實際生活的緊密聯系，認識到數學的思想方法、數學的概念、教學的公式在解決實際問題中的所發揮的巨大作用。

三、數學建模教育是啟迪創新意識和創新思維，提高主動探索、積極創新能力，培養高層次人才的一條重要途徑

從某種意義上說數學建模就是科研活動的小小縮影，其價值就在于它是在己有的基礎上有所創造。我們而對的需要建模的問題千差萬別，因此數學建模總是在不斷的創新過程中發展。提高主動探索，積極創新能力便成為數學建模教育的一大特色。實踐證明，通過數學建模教育后學生的素質都有不同程度的提高。

從1994年以來，我國每年都要舉辦一次大學生建模競賽活動，十幾年來這項活動的規模逐年增大，這項活動目前以成為我國高等院校中規模最大的學生課外科技活動，數學建模競賽的開展，促進了數學建模的教學，實踐證明，數學建模教育培養學生的基本素質可歸納為如下幾方面:能把實際問題用數學語言來描述，再把數學結果用生活語言來解釋——生活語言與數學語言的相互“翻譯”能力;進行綜合分析和綜合應用的能力;創新意識和創新的能力;再學習的意識和通過學習或查閱使用各種資料不斷獲取新知識的能力;使用計算機及應用數學軟件包的能力;團結合作、交流表達的能力;撰寫論文的能力。這七條基本素質正是如今高素質經濟管理人才應具備的，所以經濟類院校開展數學建模教育有利于提高學生素質，是培養高層次的經濟管理人才的一條重要途徑。

數學教學過程融入模型化的思想，除了給學生以一種直觀的感受外，更重要的是讓學生能自主思考，自行運用建模的方法解決實際問題，逐步培養用數學進行分析，推理和計算的能力，培養和發展學生的創造力、想象力和洞察力，培養和發展學生熟練運用計算機和各種數學軟件的能力，使數學在手中真正變成一個有力的工具。

21世紀人才培養的一個核心問題是“如何培養高素質創新型人才’。創新是知識經濟發展的靈魂，早在1999年全國技術創新大會上江澤民總書記就指出:“當今世界各國綜合國力競爭的核心是知識創新，技術創新和高新技術產業化”。數學建模教育無疑是經濟類院校對目前設置的較為有限的幾門傳統的數學基礎課的必要補充和拓展。在更為廣泛的領域開展“教”和“學”，改變舊的教育觀念、教育模式，在培養學生創新意識、創新能力等方面，數學建模教育都能發揮其獨特的作用。

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