直線運動

知識梳理

1. 知識結構

2. 幾個基本概念

（1）質點：在研究問題中，物體的形狀、大小屬無關因素或次要因素，把物體抽象地看成是只具有質量的點， 這個物理模型叫質點.

（2）位移：是用來描述物體的位置改變的物理量.它是由物體的初位置指向末位置的有向線段，是矢量.

（3）平均速度：物體在某Δt時間內的平均速度指的是物體在Δt時間內所發生的位移Δs與發生這段位移所用時間Δt的比值，即=.

（4）瞬時速度：運動物體在某一時刻（或某一位置）時的速度，叫物體在此時刻（或此位置）的瞬時速度.

（5）瞬時速度概念可由平均速度過度而來.利用極限的思想，當我們把Δt取得很短很短時，物體在Δt時間內的平均速度也就趨近于物體在該時刻的瞬時速度了.

（6）加速度：是描述物體速度改變快慢的物理量.它等于速度的改變量與發生這一變化所用時間的比值，即a=，又叫速度的變化率.

注意：

（1）注意加速度與速度、速度的變化量（Δ=t-0）的區別，并非速度越大或速度的變化量越大加速度就越大，而是要看的比值.

（2）注意位移的變化率表示速度，=；若位移變化快，則速度大.速度變化率是指：a=；若速度變化快，則加速度大.

（3）加速度是矢量，當a與同向時，增大；當a與反向時，減小；至于加速度a則有可能增大、不變、減小

（4）當a與垂直時（如勻速圓周運動），只是改變方向而大小不變.

3. 勻變速直線運動規律

（1）基本公式：

A． 有關速度的公式：基本公式t=0+at；中間時刻的速度：==；中間位移的速度=，且對于勻變速直線運動均有：＞.

B． 有關位移的公式：基本公式：s=0 t+at2.

速位公式：2t-20=2as，可化成s=（不需要知道時間時用該公式好）.

s=t=t(不需要知道加速度，本公式易被同學忽略，若用好了，計算量往往可以減少很多).

注意：

以上公式總共涉及5個物理量，每一個公式各缺一個，在解題時，題目不要求或不涉及哪個物理量，則選擇缺這個物理量的公式.

公式=適用于求勻變速直線運動的平均速度，非勻變速運動不適用.

（2）勻變速運動的幾個重要推論：

a． 做勻變速直線運動物體，在任意連續相等時間內的位移差是個恒量.Sn-Sn-1=ΔS=aT 2=恒量；

b． 若只知道Sm和Sn，可通過Sm-Sn=（m-n）aT 2求加速度；

c． 對于初速度為零的勻變速直線運動的推論：

①前Ts、前2T、前3T……內的位移之比為1∶4∶9∶……

②第T、 第2T、第3T……內的位移之比為1∶3∶5∶……

③前S0、前2S0、前3S0……所用的時間之比為1∶∶∶……

④第1S0、第2S0、第3S0……所用的時間之比為1∶（-1）∶（-）∶……

（3）自由落體運動規律

自由落體運動是可看成初速度v0=0，a=g的勻變速直線運動的特例.

4. 運動圖像分析

分析圖像時不能只看圖線的形狀，首先要先看橫、縱坐標各表示什么物理量，試比較圖1的兩個圖像.

命題預測

1. 直線運動是高考必考內容之一，2007、2008年的高考中文、理基均出現v-t圖像問題，其中2007年理基中更是在直線運動中出了三題，分別是矢量標量問題、自由落體運動和v-t圖像；文基中則出了矢量標量問題、v-t圖和s-t圖問題.

2. 估計今年仍會在v-t圖、s-t圖內容中進行考查.

典例精析

[例1]一個物體從高空自由下落10秒到地（g=10m/s2）則（）

A． 在最后1秒內的位移為95米

B. 物體在前5秒內的平均速度為50米/秒

C． 物體前5s內的位移和后5s內的位移之比為1：

D. 物體下落前任1秒內的位移比前1秒內的位移多5m

[解析]最后1秒下落的位移為：h=gt210-gt29=×10×102-×10×92m=95m A正確；B項∶5s內的平均速度==gt5=25m/s，B錯誤.C項∶C錯誤，應為1∶3.D項∶物體下落前任1秒內的位移比前1秒內的位移之差Δs=gT2=10m，D錯誤.

[答案]A

[點評]（1）對自由落體運動，其實質是初速度為零，a=g的勻加速直線運動，處理時一般選取初始初速度為零的時刻為起始點.（2）對于初速度為零的勻加速直線運動，相鄰的相同的時間間隔內的位移之差為1∶3∶5，對于這些基本推論，應記住.

[例2]以下說法不正確的是（ ）

A. 位移變化快，則加速度大

B. 物體的a減小，但速度可能越來越大

C． A、B、C三點在同一直線上，一個物體自A點從靜止開始作勻加速直線運動，經過B點時的速度為v，到C點時的速度為2v，則AB與BC兩段距離之比是1∶3

D. 物體的位移隨時間變化的函數關系是S=4t-2t2(m)，則經過1s后物體的速度為零，位移為+2m

[解析]A錯：因為=，位移變化快，指速度越大；而a=，物體的速度變化快，則是指加速度大.B正確，只要速度和加速度方向相同時，物體的速度可能越來越大.C正確∶從A→B，依V2=2aSAB；從B→C，有（2V）2-V2=2aSBC，所以SAB∶SBC=1∶3.D正確∶依S=V0t+at2/2，所以0=4m/s，a=-4m/s2；t=0+at=0m/s，S=4t-2t2=+2m.

[答案]A

[點評]（1）應該掌握何時用什么公式，如B項，不知道時間時，應盡量使用速位公式.（2）對相關的運動學的基本概念要掌握理解其實質.

[例3]質量為1kg的小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關系如圖2所示，取g=10m/s2，則以下說法錯誤的是（）

A． 下落的最大速度為5m/s

B． 第一次反彈的初速度大小為3m/s

C． 小球在0-0.5s內與0.5-0.8s內的加速度方向相同

D． 小球能彈起的最大高度為1.25m

[解析]根據圖線可知，t軸上方的面積表示位移為正；t軸下方的面積表示位移為負，即小球跳起的最大高度，小球能彈起的最大高度為0.45m.

[答案]D

[點評]對于v-t圖的理解應該結合實際情況，從而加深認識.此外還要加強兩個質點追逐問題中的v-t圖像訓練.

模擬操練

1. 以下說法正確的是

A．“抬頭望明月，月在云中行”，月在云中行，選取的參考系是云；我們說“太陽從東方升起”是以太陽為參考系

B． 火車在平直軌道上勻速前進，假如在密封的沒有空氣流動的車廂內點了一支香煙，則車上乘客看到香煙所冒出的煙的運動情況應是向后飄

C． 研究某學生騎車回校的速度時可以把學生和車看作質點；在研究某學生騎車姿勢進行生理分析時則不能把學生和車看作質點

D． 宋代詩人陳與義所寫《襄邑道中》的絕句：“飛花兩岸照船紅，百里榆堤半日紅；臥看滿天云不動，不知云與我俱東”詩中描敘“我”運動時選取的參考系是云

2. 下列說法正確的是

A． 廣州出租汽車的起步價是7.00元/3公里，其中的“3公里”指的是位移

B． 位移是描述質點位置變化的物理量，物體的位移是直線，而路程是曲線

C． 一物體向東做直線運動，前一半位移的平均速度是2m/s，后一半位移的平均速度是3m/s，則全程的平均速度大小是2.5m/s

D． 物體的速度越來越大，加速度可能越來越小；物體的速度方向為正時，加速度方向可能為負

3. 觀察圖3中的煙和小旗，關于甲、乙兩車相對于房子的運動情況，下列說法正確的是

A． 甲、乙兩車一定向左運動

B． 甲、乙兩車一定向右運動

C． 甲車可能向左運動，乙車一定向左運動

D． 甲車可能靜止，乙車一定向右運動

4. 質點以4m/s2的加速度從靜止開始作勻加速直線運動，下列說法不正確的是

A． 質點在第2秒內的位移是6m

B. 質點的速度每經過1s增加4m/s

C. 質點在任1s內的平均速度比前1s 內的平均速度大2m/s

D. 質點在任1s內的位移比前1s內的位移大4m

5. 如圖4所示，a、b、c、d四個物體在同一地點，同時開始計時；沿同一方向運動的圖像，由圖5可知

①物體a做勻加速度直線運動，d做勻速直線運動，c做勻加速直線運動，b做勻速直線運動

②開始時d比c快，3s后，c比d 快

③在0-6s內物體a、b的位移相同，a、 b物體在t=6s時相遇

④在0-6s內物體c、d的平均速度相等，c、d物體在t=6s時相遇

A. ②④ B. ①②

C. ①②③D. ①②③④

6. 如圖6所示，甲、乙、丙、丁是以時間為橫軸的勻變速直線運動的圖像，下列說法正確的是

A. 甲是a—t圖像B. 乙是s-t圖像

C. 丙是v-t圖像D. 丁是a-t圖像

7. 如圖７所示，一同學沿一直線行走，現用頻閃照相記錄了他行走中9個位置的圖片，觀察圖片，能比較正確反映該同學運動的速度－時間圖像的是

8. 電梯從一樓開始向上運動，先勻加速上升了3秒，速度達到6m/s，再勻速上升5秒，最后勻減速上升2秒后停止，求電梯前10s內上升的高度是

A． 45mB． 54mC． 60mD． 43.5m

9. 一輛汽車漏油，假如每隔l s漏下一滴，車在平直公路上行駛，一位同學根據漏在路面上的油滴分布，分析汽車的運動情況（已知車的運動方向），下列說法中不正確的是

A． 當沿運動方向油滴始終均勻分布時，車可能做勻速直線運動

B． 當沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車一定在做勻加速直線運動

C． 當沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車的加速度可能在減小

D． 當沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車的加速度可能在增大

10. 以下說法正確的是

A． 在平直的公路上，自行車在汽車前方4.5m處以速度v=4m/s作勻速直線運動，同時汽車從靜止以a=1m/s2的加速度作勻加速直線運動，則汽車追上自行車所用的時間及此時汽車的速度分別是8s，8m/s

B． 如A所述，則汽車追上自行車所用的時間及此時汽車的速度分別是9s，9m/s

C． 從某一高度相隔1s釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，它在空中任一時刻． 甲、乙兩球距離和兩球速度之差不變

D. 從某一高度相隔1s釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，它在空中任一時刻．甲、乙兩球距離越來越大，甲、乙兩球速度之差越來越大

11. 一位4歲的小男孩從高層塔樓的16層墜下，被同樓的一位青年在樓下接住，幸免于難，設每層樓高是3.0m，這樣青年從他所在的地方沖到樓下需要的時間是1.3s，則該青年要接住孩子，至多允許他的反應時間是（g=10m/s2）

A． 3.0sB. 1.6sC. 3.3sD. 4.3s

12. 以下說法正確的是

A. 用圖8所示的方法可以測出一個人的反應時間，設直尺從開始自由下落，到直尺被受測者抓住，直尺下落的距離h，受測者的反應時間為t，則有∝h

B． 如A所述，則有t∝h2

C． 某同學身高1.8m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8m高的橫桿.據此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為4m/s（g=10m/s2）

D．如C所述，則可估算出他起跳時豎直向上的速度為6m/s

13. 如圖9所示，高處有一根長為L的棍子，在距棍子的下端h處有一點p.現在使棍子自由落下，則棍子的全長通過p點所用的時間是

A． t=- B.

C.D. t=-

14. 做自由落體運動的物體，如果在下落的過程中某時刻重力突然消失，物體將如何運動

A． 速度逐漸減小 B. 速度不變

C. 速度不斷增加 D. 速度先增加后減小

15. 現用打點計時器組成如圖10（乙）所示的裝置研究自由落體運動，在某次實驗中得到如圖10（甲）所示的一段紙帶，已知打點計時器所用的交流電的頻率為f ， 測得AB=S1，BC=S2．由此可知，打B點時物體的瞬時速度為，本次實驗測出的重力加速度的大小為.

A. ，

B. ，

C. f ，f2

D. f ，f2

答案點撥

1． C（A項: 前一句：“抬頭望明月，月在云中行”，月在云中行，選取的參考系是云，是正確的；我們說“太陽從東方升起”是以地平線為參考系，A錯；B項：火車在直軌道上勻速前進，假如在密封的沒有空氣流動的車廂內點了一支香煙，則車上乘客看到香煙所冒出的煙的運動情況應是豎直向上飄；D項：詩中描敘“我”運動時選取的參考系是地面或兩岸）

2. D（A項：廣州出租汽車的起步價是7.00元/3公里，其中的“3公里”指的是路程；B項：位移是描述質點位置變化的物理量，物體的位移是直線，而路程可能是直線可能是曲線，B錯；C項：平均速度===2.4m/s ，C錯；D項對）

3. C （從房子的煙可以看出，風對地的方向為向左，甲圖中的紅旗向左，則甲車可能不動或向左運動但速度小于風速，甲車還可能向右運動. 乙車則一定向左運動，且速度大于風速）

4． C（A項：第2s內的位移可用前2s內的位移減第1s內的位移；C項：可利用任1s內的平均速度等于中間時刻的速度來求解；D項：任1s內的位移比前1s內的位移之差即為）

5. A（s-t圖的斜率表示速度，交點代表相遇；v-t圖的斜率表示加速度，交點代表速度相同，此時本題中的兩質點相距最遠，面積代表質點位移）

6. D（對于勻變速直線運動，其甲圖應為v-t 圖，B圖應為v-t圖，丁圖應為a-t圖）

7. C(頻閃照片可以看出，該同學開始的位移不段增加，可能做勻加速直線運動（初速度有可能為零，有可能不為零），然到達最右端，突然速度反向，且相同時間內的距離不變，可能作勻速直線運動，所以選C正確)

8. A（作出v-t圖可以快速求得前10s內的位移為45m）

9. B（B錯，若間距增大，只能表明汽車的速度不斷增大，車的加速度可以增加，可以不變，可以減小.因此CD正確）

10. B（對于勻加速直線運動追前面的勻速運動的物體，一般步驟為：利用t相同，位移列方程，因此有at2=s0+vt可得t=9s；然后對汽車有vt=at=9s；解題方法有公式法和圖像法；對自由落體運動中甲乙兩球，當選乙球為參考系時，甲球作勻速直線運動，所以兩者的速度之差不變，距離越來越大）

11. B（ 小孩從16樓至地面的時間為t1==s=3s，所以該青年的反應時間為4.3s）

12. C（尺作自由落體運動有h=gt2/2，可得t=，即t∝.對C、D項，人的重心上升為0.9m，因此r==m/s≈4m/s）

13. A（作出棍子通過P點的示意圖可得，t=-）

14. B（物體由于不受任何力作用，將作勻速直線運動）

15. C （依B=BC==f；a=g===f 2）

責任編校李平安

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文