機械能

知識梳理

1． 功和功率．

2． 動能和動能定理．

（1）動能：Ek=mv2，與勢能共同組成機械能，是標量；

（2）動能定理：W外 =Ek2-Ek1=mv-mv（W外 指所有外力做功之和，有正負之分）

3． 重力做功與重力勢能．

（1）重力勢能Ep=mgh（h為重心到參考平面的高度）；

（2）重力勢能是標量，但有正負之分；

（3）重力做功與路徑無關，只與高度差有關；

（4）重力做功與重力勢能的變化Wg=Ep1-Ep2．

4． 功能關系、機械能守恒定律及其應用．

（1）功能關系：做功是不同形式能量轉化的量度

命題預測

1． 功和功率的考查，可能從做功的正負判斷，汽車以恒定功率起動等方面進行考查；

2． 動能和動能定理考查，往往從動能的定義、標量、過程的選取等方面考查；

3． 重力做功與重力勢能的關系是考查重點，可能會從重力做功與路徑無關，零重力勢能面的選擇等方面考查；

4． 機械能守恒定律是考查重點，可能著重考查機械能守恒條件的判定．

典例精析

[例1]一人乘坐電梯從1樓到20樓，在此過程中經歷了先加速，后勻速，再減速的運動過程，則電梯支持力對人的做功情況是（）

A． 加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功

B． 加速時做正功，勻速和減速時做負功

C． 加速和勻速時做正功，減速時做負功

D． 始終做正功

[解析] 人乘坐電梯時，支持力始終向上，位移向上，兩者夾角始終為零，做正功．

[答案]D

[點評] 判斷某力做功的正負，關鍵在于判斷力與位移的方向（速度方向）的夾角的大小

[例2]汽車以額定功率上坡時，司機必須換擋，其目的是（ ）

A． 減小速度，得到較小的牽引力

B． 增大速度，得到較小的牽引力

C． 減小速度，得到較大的牽引力

D． 增大速度，得到較大的牽引力

[解析]汽車是以額定功率行駛，上坡時需要更大的牽引力，由P=F·v可以判定：要提高牽引力，必須減小速度行駛．

[答案]C

[點評]在分析有關交通工具的起動的問題應該明確：①一般阻力f是定值；②牽引力與速度之間滿足P=F·v；③速度不斷增大，但有最大值，且vmax=；④F-f=ma；對于第②、③點的相關考查點出現的機會較多．

[例3]下列關于運動物體所受的合外力、合外力做功和動能變化的關系，正確的是（）

A． 如果物體所受的合外力為零，那么合外力對物體做的功一定為零

B． 如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零

C． 物體在合外力作用下做變速運動，動能一定變化

D． 物體動能不變，所受的合外力必定為零

[解析]勻速圓周運動，合外力所做的功為零，但合外力并不為零，所以B錯；勻速圓周運動，是變速運動，但速率不變，所以動能不變，C錯；勻速圓周運動，動能不變，但合外力不為零，D錯

[答案]A

[點評]合外力、合外力做功、動能的變化的關系是比較容易混淆的，運用舉反例的方法是一種不錯的解決辦法．

[例4]質量為1kg的物體在離地高為15m處由靜止開始，落地速度為10m/s，若重力加速度為10m/s2，則此過程中不正確的是()

A． 物體的重力勢能減少了150J

B． 物體的動能增加了50J

C． 重力對物體做功-150J

D． 物體克服阻力做功100J

[解析]物體的高度下降，所以重力勢能減小，可算得A正確；落地速度為10m/s，可算得動能為50J，B正確，重力做功的大小150J，是正功，故C錯；由動能定理可知阻力做了－100J的功，故D正確

[答案]C

[點評]本題考查如下幾個考點：重力做功與重力勢能變化的關系；做功的正負；動能定理的計算．

[例5] 在空中勻速下落的氣球，其能量變化是（）

A． 動能增加，重力勢能減少

B． 機械能增加

C． 機械能不變

D． 機械能減少

[解析]氣球勻速下落，動能保持不變，A錯；氣球勻速下落，說明除了重力外還有其它豎直方向的作用力與之平衡，所以不只重力做功，B、C錯；選D

[答案]D

[點評]本題著重考查了機械能守恒定律的條件，而判定機械能守恒的重要依據就是：只有重力做功，而并非僅在重力作用下物體的機械能就守恒．

模擬操練

1． 質量為m的物體，受水平力F作用，在粗糙的水平面上運動，下列說法正確的是（）

A． 物體做勻變速直線運動，F一定對物體做正功

B． 如果物體做減速直線運動，F一定對物體做負功

C． 如果物體做減速直線運動，F可能對物體做正功

D． 如果物體做勻速直線運動，F可能對物體做負功

2． 關于功率的概念，下列說法中正確的是（）

A． 力對物體做的功越多，力做功的功率越大

B． 功率是描述物體做功快慢的物理量

C． 從公式P=Fv可知汽車的發動機功率可隨速度的不斷增大而提高

D． 當輪船航行時，若牽引力與阻力相等，合外力為零，此時發動機的實際功率為零，所以船行駛的速度也為零

3． 關于汽車在水平路面上行駛，以下說法正確的是（）

A． 汽車以額定功率起動，在速度未達到最大以前，加速度不斷減小

B． 汽車以額定功率起動，在速度未達到最大以前，牽引力應不斷增大

C． 汽車以額定功率行駛，要提高牽引力，則需要提高行駛速度

D． 汽車以額定功率行駛，速度降低，則牽引力也隨之減小

4． 光滑水平桌面上有一物體在水平恒力作用下，速度由零到ｖ和由ｖ增加到２ｖ兩階段水平恒力Ｆ所做的功分別為Ｗ１和Ｗ２，則Ｗ１∶Ｗ２為（ ）

Ａ． １∶１Ｂ． １∶２Ｃ． １∶3Ｄ． １∶４

5． 質量為1kg的物體被人用手由靜止開始向上提升1m，物體獲得的速度為2m/s，則下列說法正確的是()

A． 人對物體做功為2J

B． 合外力對物體做功為12J

C． 合外力對物體做功為2J

D． 重力對物體做功為10J

6．在離地面15m高處，某人將一質量為4kg的物體以5m/s的速度拋出，則人對物體做的功是（）

A20丁B50丁

C588丁D638丁

7． 當重力對物體做正功時，物體的（ ）

A． 重力勢能一定減小，動能一定增大

B． 重力勢能一定增加，動能一定減小

C． 重力勢能一定減小，動能不一定增加

D． 重力勢能不一定減小，動能不一定增加

8． 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根3m長的繩子系住一重100N的物體，以地面為零勢能面，則該物體的重力勢能是（）

A． 700JB． 100J C． —100J D． 不能確認

9． 下列說法中，正確的是（）

A． 物體做勻速運動，它的機械能一定守恒

B． 物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒

C． 物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒

D． 物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒

10． 從高h處以初速度v0豎直向上拋出一個質量為m的小球，若取拋出點重力勢能為零，不計空氣阻力，則物體著地時的機械能為（）

A． mgh B． mgh+mv

C． mvD． mv-mgh

答案點撥

1． C (由于力F與運動方向相同則做正功，反之做負功；A、B不能說明力F與運動方向一定相同；而D中，因為物體做的是勻速直線運動，F與運動方向必然是相同的，不可能做負功)

2． B (功率反映做功的快慢；汽車發動機的功率有最大值，不可以無限增大；由，牽引力不為零，速度不為零，則功率不為零)

3． A（運用及可知，只要為額定值，則隨著的增大而減小，同時加速度也隨之減小）

4． C（依據動能定理，水平恒力所做的功數值等于物體的動能增加量）

5． C（由動能定理，物體的動能增加量為2J，所以合外力做功為2J，C正確；物體上升過程中，重力做負功，D錯誤）

6． B（人對物體做功等于球所獲得的動能）

7． C（重力做正功，重力勢能一定減少，減少的重力勢能不一定要轉化成動能，所以動能不一定增加）

8． C（以地面為零勢能面，物體在地面以下，其重力勢能為負值，再根據EP=mgh進行計算，可得C正確）

9． C（機械能守恒的條件是只有重力做功）

10． C（取拋出點重力勢能為零，則物體所具有的機械能等于初動能，所以選C）

責任編校李平安

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