數(shù)學史在高職數(shù)學教學中的作用

摘 要：高等職業(yè)學校數(shù)學課程的開設(shè)從初等數(shù)學到高等數(shù)學，使學生在學習上存在一定的難度；同時由于自身的基礎(chǔ)差、底子薄，常常會對數(shù)學產(chǎn)生厭煩和抵觸的情緒。因此，如何使我們的數(shù)學課堂生動活潑起來就顯得尤為重要。其中一個行之有效的方法是重視數(shù)學史在高職數(shù)學教學中的作用。本文分別從思想性、創(chuàng)造性、趣味性三個方面論述數(shù)學史在高職數(shù)學教學中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學史 高職數(shù)學教學 數(shù)學思想 創(chuàng)造性 興趣

1 導言

對于高等職業(yè)學校的學生來說，數(shù)學課程的開設(shè)從初等數(shù)學到高等數(shù)學，使他們在學習上存在一定的難度；同時由于自身的基礎(chǔ)差、底子薄，常常會對數(shù)學產(chǎn)生厭煩和抵觸的情緒。因此，如何使我們的數(shù)學課堂生動活潑起來就顯得尤為重要。

我們的學生，其特點是他們正處于成長期，對新鮮事物有強烈的好奇心，有強烈的自我表現(xiàn)欲望和好勝心理，這決定了他們對新知識具有強烈的求知欲望。這就要求我們在數(shù)學教學過程中，要采用生動形象的實例、別開生面的課堂教學方式，去激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們主動探索和求知的能力。我認為其中一條行之有效的方法是：重視數(shù)學史在高職數(shù)學教學中的作用。

2 數(shù)學史在高職數(shù)學教學中的現(xiàn)狀

每一門科學都有它的來龍去脈，數(shù)學也是如此。正如萊布尼茲所說：“沒有什么比看到發(fā)明的源泉更重要了，這比發(fā)明本身更重要。”然而，我們高職院校的大部分學生，對數(shù)學的認識僅限于書本上的定理和公式，對數(shù)學的歷史知之甚少。甚至在剛進校的新生中，有一半以上的學生從來沒有聽說過哥德巴赫猜想，有三分之二以上的學生不知道陳景潤、華羅庚，更不知道丟番圖、拉格朗日、柯西、陳省身等。不懂數(shù)學的歷史，不懂數(shù)學的來龍去脈，實質(zhì)上就是把有血有肉、活生生的歷史變成了僵死的東西，無法從本質(zhì)上了解數(shù)學。所以，我們在教學過程中，要結(jié)合高等職業(yè)學校學生的現(xiàn)狀，有意識地滲透數(shù)學史的知識，使得數(shù)學史的教育和數(shù)學課堂教育結(jié)合起來，充分發(fā)揮數(shù)學史對數(shù)學課程的作用。

3 數(shù)學史在高職數(shù)學教學中的作用

3.1 有利于幫助高職學生加深對數(shù)學概念、方法、思想的理解。

數(shù)學教學的主要目的之一，是讓學生理解、掌握數(shù)學概念、數(shù)學思想和數(shù)學方法。數(shù)學思想和數(shù)學方法的特點是抽象難懂，因此如何使學生理解接受并掌握這些思想和方法始終是數(shù)學教學中需要關(guān)注和探討的問題。將一些歷史的例子古為今用，還原或模擬一些定理或方法的發(fā)現(xiàn)過程，既可以使學生感受歷史、接受熏陶，又可以使學生加深領(lǐng)悟，知其然并知其所以然。

如，在講微積分時，很多學生對微積分的概念及數(shù)學思想方法不甚理解，這時可借助數(shù)學史講述德國數(shù)學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分的過程。

大約從1672年起，萊布尼茲開始研究巴羅的著作，并在此基礎(chǔ)上得出微分與積分的互逆關(guān)系。他借助于笛卡爾的解析幾何，把曲線的縱坐標用數(shù)值表示，并想象一個由無窮多個縱坐標Y組成的序列，以及對應的X值的序列，而X看作是確定縱坐標序列的次序，同時考慮任意兩個相繼的Y值之差的序列，通過求曲線切線的研究得到一般的微積分理論。后來，萊布尼茲在給羅比塔的一封信中總結(jié)說：“求切線不過是求差，求積分不過是求和。”

1684年，萊布尼茲發(fā)表了歷史上最早公開發(fā)表的微分學論文《一種求極大值與極小值和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》，文中給出了微分的定義，函數(shù)的加、減、乘、除以及乘冪的微分法則，二階微分的概念，以及微分學在研究極值、作切線、求曲率及拐點上的應用，還給出了我們現(xiàn)在所用的微分記號dx和dy。

萊布尼茲特別對他創(chuàng)造的微分符號dx作了一段說明：“我選用dx和類似的符號而不用特殊字母，是因為dx是X的某種變化，……還可以表示X與另一變量之間的超越關(guān)系。”這種對符號的精心選擇，使得這些符號至今在微積分學中正被廣泛使用著。他引進的符號d和∫體現(xiàn)了微分與積分的“差”與“和”的實質(zhì)。

對萊布尼茲創(chuàng)立微積分過程的介紹，可以使學生真正了解微積分的概念及思想方法。

3.2 有利于幫助高職學生體會活的數(shù)學創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。

我們知道笛卡爾有兩本很重要的書——《方法論》和《指導思維的法則》，他在書中抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發(fā)現(xiàn)的。如歐幾里德的《幾何原本》證明了幾百個命題，但并沒有說明它們是怎樣發(fā)現(xiàn)的。于是笛卡爾企圖找到一種發(fā)現(xiàn)真理的一般方法，他提出了一種大膽的計劃，即：任何問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程求解。他主張“采取幾何學和代數(shù)學中一切最好的東西，互相取長補短”。正是這種懷疑傳統(tǒng)與權(quán)威、大膽思索創(chuàng)新的精神，才使得他創(chuàng)立了解析幾何，在17世紀的數(shù)學發(fā)展史上寫下了濃妝重彩的一筆。

在學習解析幾何的時候，我們不僅僅是教會方法，更要引導他們?nèi)ンw味笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的過程，學習他獨樹一幟、不畏權(quán)威、勇于探索的數(shù)學精神，從而提升自身的創(chuàng)新素養(yǎng)和創(chuàng)造能力。

因此，我們?nèi)绻褦?shù)學僅看作一套概念體系，一種研究活動過程，數(shù)學教學就成了一種簡單的、靜態(tài)的過程反應，是不利于創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)。

3.3有利于激發(fā)高職學生學習數(shù)學的興趣。

大科學家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師。”我們的學生對數(shù)學學習之所以感到枯燥乏味，難于理解，究其原因就在于我們的教學不能引起學生的興趣。其實，數(shù)學本身是多姿多彩的。歷史上的數(shù)學與天文學、力學同根連枝，與音樂、哲學交織共生。在數(shù)學教學中，適當?shù)匾肱c教學相關(guān)的數(shù)學史中引人入勝并且富有啟發(fā)意義的歷史話題，可以使學生明白數(shù)學不是一門枯燥無味的學科，而是一門不斷發(fā)展的生動有趣的學科，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

比如在學習無理數(shù)、微積分、集合時，我們可以從數(shù)學史上的三次危機說起；在學習指數(shù)函數(shù)時，可以從維特海特和愛因斯坦關(guān)于阿米巴細菌繁殖的一段軼事開始；在利用一階導數(shù)求極值的問題時，可以從歐拉巧定羊圈談起……

總之，在教學的過程中，用幽默而富有哲理的故事，來講述艱深的數(shù)學原理，深入淺出，能激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，激發(fā)他們無窮的想象力，從而激起探索美妙數(shù)學的欲望。

4 結(jié)束語

“歷史是最好的啟發(fā)式”，讓我們用數(shù)學史上的動人故事，去啟迪學生的思維，開闊學生的眼界，使學生增長知識，鍛煉能力，激發(fā)興趣，把對數(shù)學的“怕”轉(zhuǎn)化成“愛”，從而成為真正理解數(shù)學、熱愛數(shù)學、應用數(shù)學的人。

參考文獻:

[1] 穆國杰.數(shù)學的歷程[M].杭州：浙江大學出版社，2005.

[2] 李鐵安，宋乃慶.高中解析結(jié)合教學策略——數(shù)學史的視角[J].數(shù)學教育學報，2007，（2）：90-94.

[3] 唐志華.數(shù)學史的教育價值及數(shù)學史志教育的策略[J].數(shù)學教育學報，2007，（4）：27-30.