新課程標準下高中數學反思能力的培養

摘 要：本文闡述了培養數學反思能力的必要性，討論了建構主義理論下學生反思能力的培養和有效教學理論下教師反思能力的培養，并指出了培養數學反思能力的意義。

關鍵詞：中學數學 教學 反思能力 必要性 學生 教師 必要性 意義

世界著名數學家、數學教育大師荷蘭的弗賴登塔爾教授精辟指出：“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使(學生)的現實世界數學化”，“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”。《普通高中數學課程標準(實驗)》則把“反思”這一教學理念提到了應有的高度：“人們在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知，……反思與構建等思維過程，這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。”

1 培養數學反思能力的必要性

在傳統的高中數學教學模式的影響下，目前中學數學反思教學非常薄弱，教師追求課堂的高密度，學生埋頭做題，講究的是熟能生巧，教師很少反思教學過程，學生很少反思學習過程，結果教學效果差。課堂教學存在著“以課堂為中心、以教師為中心和以課本為中心”的情況，學生缺少自主探索、自我反思和獨立獲取知識的機會，忽視了學生的創新精神和實踐能力的培養，特別是反思能力的培養。在新課程標準及現代教育理論下，教學的實質就是引導學生學習，教師要使學生理解學習過程，讓學生不僅明確學習什么，而且明白應該怎樣去學習。因此，數學教師不僅要重視對教法的研究，還要加強對學生學法的指導，使學生認識到反思的重要意義，學會反思性數學學習。

2 建構主義理論下學生反思能力的培養

數學反思不僅僅是對數學學習一般性的回顧或重復，而是探究數學活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，具有較強的科學研究的性質。建構主義學習觀認為：學習者必須從事自我監控、自我測試、自我檢查等活動，以診斷和判斷他們在學習中所追求的是不是自己設置的標準。

2.1 強調預習提綱，培養學生的反思意識。

在教學過程中，應常常要求學生課前預習，而且引導學生在預習后回顧一下預習的內容和過程，多對自己提問題。例如，本節主要研究了什么?有哪些概念、公式、定理?自己理解了多少?書中是怎樣解釋的?定理、公式的證明有沒有用到學過的知識?如果有，是哪些?自己能不能獨立把例題做一遍?對預習中不明白的地方認真推敲了嗎?通過這樣的反思訓練，能夠逐漸培養學生對預習的反思意識，促進學生學會預習、學會學習，使學生能夠有針對性地對自己的預習情況進行反思和反復推敲、自我評價，并且有利于活躍課堂氣氛，讓學生能夠積極地參與到課堂教學中來，主動探究和深入探討教學內容，從而提高學習效率，培養學習能力。

2.2 強調課堂小結，培養學生的反思興趣。

課堂結尾的小結若設計得當，不僅可以收到較好的教學效果，而且常能引發學生對探求新知識的好奇心，引發對課堂認知及自我認知結構的再認知。因此，在課堂教學中，教師應注重課堂小結的設計，通過訓練學生自己去概括、總結、檢驗、提煉、質疑和引申，形成學生的反思習慣和培養反思能力。例如，在下課前幾分鐘，教師可引導學生對整節課內容進行小結，小結內容可包括：(1)這節課我們學到了什么?運用了哪些數學思想方法?(2)這節課還有什么不懂？(3)本節課的新知識可用來解決哪些問題?把問題稍作延伸，又該如何解決?使學生從教師的所舉之“一”中反其“三”，從而產生一系列疑問，促進反思，引發探索。通過這樣的課堂小結，能夠逐步培養學生的反思興趣，提高學生的概括能力，引起學生思維的升華，使學生超越認知層面，產生對本節課自我數學認知的再認知，從而提高學生的反思能力。

2.3 強調課后鞏固，培養學生的反思習慣。

在數學教學過程中，教師應要求學生在課后對當天所學內容、自己的聽課情況及課前預習情況進行回顧、反思。例如，可給學生設計出類似以下的反思問題，來培養反思習慣：(1)今天所學內容是什么?老師講的知識哪些我還沒明白?我最大的收獲或感悟是什么?(2)關于新的知識(如新學的概念、公式、定理等)我掌握了嗎?自己的課前理解與教師講解后的差別在哪兒?新舊知識有哪些聯系?(3)課上不懂的地方，如何弄清楚?這樣，就給學生在課后理清自己的思想、評價自己的學習情況、反思自己的學習過程創造了條件，從而能夠逐步培養學生的課后反思習慣。同時，教學中若能有針對性地在每節課后再設置一些思考題，引導學生積極反思本節課的概念、定理和公式的發生和形成過程，深刻理解其含義，挖掘本質，并且對知識進行橫向、縱向的聯系、對比，則可深化學生的認知結構，提高反思能力。

2.4 強調解題回顧，培養學生的反思能力。

解題反思是提高解題能力的一個重要的環節，解題反思貫穿解題學習的全過程，也是對解題的元認知過程。在實際解題過程中，由于學生的數學認知結構水平的限制及非認知因素的影響，學生往往表現出對基礎知識不求甚解，雖熱衷于大量做題，卻不善于對自己的思考過程進行反思，往往缺乏解題后對解題方法、解題中反映出的數學思維方式、特殊問題所包含的一般意義的概括，導致獲得的知識系統性弱、結構性差。在教學過程中，教師要引導學生不滿足完成解題過程，更重要的是解題后的反思。

2.4.1 經驗性反思

要反思自己是如何發現問題和解決問題的，反思解題過程中所蘊涵的數學思維方式，反思解題過程的成敗得失及其原因、應該汲取的經驗教訓，并從基礎知識、基本概念上尋找解題的方法。

2.4.2 過程性反思

反思思維過程，確定解題關鍵，尋求解題的最佳方案。在學生把問題解答之后，要求他們回顧解題過程，概括解題的關鍵，分析、討論和總結，讓解題思路顯得自然、有條理，這樣才能發現思維過程中的不足，完善思維過程，培養思維的嚴謹性、創造性和靈活性。

2.4.3 概括性反思

對同類型的數學活動要加以概括總結，得出解決這一類問題的通法。如解一類題要橫向比較，去粗取精，去偽存真，概括共性，達到舉一反三、事半功倍的效果。

2.4.4 創造性反思

在概括共性的基礎上把已獲得的思想和發現的新問題進行提煉、引申、發展，使認識升華。

通過引導學生解題反思，能促進學生的理解上升到一個新的層次，促使他們從不同的角度、不同的層次對問題進行反思，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質，探索出問題的一般規律，優化學生的思維品質，提高學生的數學解題能力。

3 有效教學理論下教師反思能力的培養

有效教學是為了提高教師的工作效益、強化過程評價和目標管理的一種現代教學理念。有效教學需要教師具備一種反思的意識，要求每一個教師不斷地反思自己的日常教學行為，持續地追問什么樣的教學才是有效的?我的教學有效嗎?有沒有更有效的教學?“有效教學”的不足使“反思教學”成為一種新的期待。

3.1 加強聽課反思，培養教師的反思意識。

聽課是提高教師教學水平的重要途徑之一。因此在聽課時我們應把自己定位為教學活動的參與者、組織者，而不是旁觀者。要提高自己最重要的是聽課后的反思、總結。聽課后要認真思考，沒有反思的聽課是被動的、膚淺的，要從教師講解中反思思考問題的方法，學會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。

3.2 加強解題反思，培養教師的反思能力。

對問題解答后的結論的正確性的檢驗或提出疑問；是否還有其他解法或更佳解法；能否對問題的題設或結論進行變式；能否把當前的命題推廣到一般情況；進一步考慮問題的題設的完備性(充分性)及結論的精確性等。

3.3 加強教學反思，培養教師的反思習慣。

每節課下來，反思教學過程，總感到有一些不如意的地方，需要進行改進。一般來說，設計一個好的教學方案并非難事，難的是按照數學知識的發展線索，遵循學生的認知規律和心理發展規律，把好的課案變成好課，課案與課堂的有機結合、教育理論與教學實際的融合。作為教師，更多的要依靠教學反思，通過教學這個平臺，研究課堂教學，進行教育教學活動。

4 培養數學反思能力的意義

反思的目的不僅僅是為了回顧過去，更重要的是指向未來活動，是為了更好地提高學習效率，培養學生的數學能力。反思是自己思維與學習建構過程的一面鏡子，它面對的是動態的、持續的、不斷呈現的學習過程和學習者的進步。學習者通過反思可以更好地根據自己的需要和不斷變化的情況修改和提煉自己的策略，以便使學習者通過建構主義的學習朝著專家的方向獲得持續的進步。