如何在數學教學中培養學生的創新意識

摘 要：面向全體學生實施素質教育，培養創新人才，這是每一位教育工作者面臨的一個全新課題。數學教學要標新立異，改變觀念，注重能力培養，把創新教育滲透到課堂教學中，精心創設求異情境，把學生引入一個多思、多問、多變的廣闊的思維空間，開發智能，提高數學素質。

關鍵詞：創新 求異 發散 思維能力

創造性作為個性的理智特征，實際上是指個人在一定動機推動下從事創新活動的創造思維能力。而創造性思維是主動地﹑獨創地發現新事物，提出新見解，解決新問題的思維形式，它是一種綜合性的思維活動，實質就是求新、求異、求變。創新是教與學的靈魂，是實施素質教育的核心。數學教學蘊含著豐富的創新思維，數學教師要根據數學的規律和特點，認真研究，積極探索，努力培養學生的創新意識，激發和培養學生的思維品質。

一﹑借好奇心激發學生的求知欲，培養思維創新

學生在學習中產生好奇心，則能誘發他們的學習興趣，進而激發出求知欲，使之成為學習的內動力，達到科學探索的目的，培養學生積極思維。

例1.橢圓標準方程為 + =1，F ，F 是其兩個焦點，DC過F ，則四邊形AF BF 與△CDF 的周長是否相等？

此種題易給學生造成一種假象，但學生會產生好奇心，經進一步研究，便能激發學生的求知欲望。（使學生認識到，考慮問題不能被表面現象所迷惑，應善于運用所學知識，作出正確判斷。）

解：由橢圓的定義可知，

∵AF +AF =BF +BF =CF +CF =DF +DF

∴AF +AF +BF +BF =CF +CF +DF +DF =CD+CF +DF

即四邊形AF BF 與△CDF 的周長相等。

二、充分利用想象力，探索問題的非常規解法，培養思維創新

培養學生的想象力是培養創新能力的先導，各種想法是創新的依據，也是實施創新教育中最為重要的一步。教師要啟迪學生創造性地“學”，打破常規，善于找出新規律，運用新方法。激發學生大膽探討問題，增強學生思維的靈活性、開拓性和創造性。

例2.求證：若p+q+1＜0，則方程x +px+q=0有兩根，且1∈（x ，x ）。（設x ，x 是方程的兩根，且x ＜x ）

若按常規思路，先求出方程的兩根x x ，再求證結論，這將走入誤區，陷入困境。在此應引導學生開啟想象力，另覓新路。

證明：設y=x +px+q，顯然是二次函數，拋物線的開口向上，

令x=1，則y=p+q+1，

∵p+q+1＜0，

∴點(1，p+q+1)在x軸下方(如圖)。

故拋物線與x軸有兩個交點，方程有兩根x x ，且x ＜x ，

∴x ＜1＜x ，即1∈（x ，x ）。

這種解法通常稱為“圖象法”。

例3.設f（x）=kx+ -2（x∈R），已知x=3+ 是方程f（x）=0的根，求f 的值。

多數學生先求k，再求值，當教師說不必求k也能求出時，學生便會積極思維，從而激發追根尋底的積極性。

f（x）+2=kx+ （x∈R）是奇函數，且 =-（ +3），這樣問題就迎刃而解了。

當用常規方法不能解決問題時，應教授學生及時改變思路，另選突破口，切忌在原方法上徘徊。否則難以使思維發生質的飛躍，也不利于創新思維的培養。同時題目的新穎解法來源于觀察分析題目的特點，以及對隱含條件的挖掘。因此，教師應從開發智能、培養能力這一目標著眼，有意識地引導學生聯想、拓展，平時教學中注意總結解題規律，逐步培養學生的創新意識。

三、發散思考，多方設想，培養思維創新

思維的發散性表現在思維過程中不受一定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，富于聯想，思路寬闊，善于分解組合，引申推導，靈活采用各種變通方法，提高思維品質的靈活性。發散思維具有多變性、開放性、伸縮性、新穎性等特點，是創新思維的核心。

在教學中，教師的“導”，需精心創設問題情境，組織學生進行生動有趣的“活動”，留給學生想象和思維的“空間”，充分揭示獲取知識的思維過程，使學生在過程中“學會”并“會學”。克服思維定勢的干擾，讓思維不斷縱橫馳騁，發散集中。

通過觀察等式的特點并靈活的利用逆向思維。

證明：∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°

逆用和角正切公式：tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)

∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+tan（1°+44°）（1-tan1°tan44°）+tan1°tan44°=2

同理（1+tan2°）（1+tan43°）=2，……，（1+tan22°）（1+tan23°）=2

∴（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan43°）（1+tan44°）=2 成立。

這類題具有很強的嚴密性和發散性，培養發散思維有助于提出新問題，孕育新思想，建立新概念，構筑新方法。

四、創新多變，探索思維的求異性，培養思維創新

求異思維是指在同一問題中，敢于質疑，產生各種不同于一般的思維形式，它是一種創造性的思維活動。在教學中要誘發學生借助于求異思維，從不同的方位探索問題的多種思路。

學起于思，思源于疑，疑則誘發創新。教師要創設求異的情境，鼓勵學生多思、多問、多變，訓練學生勇于質疑，在探索和求異中有所發現和創新。

例5.求sin 10°+cos 40°+sin10°cos40°的值。

此題除從“和差積互化”角度求解外，還可以引導學生從不同角度來考慮。

解1：設x=sin 10°+cos 40°+sin10°cos40°，y=cos 10°+sin 40°+cos10°sin40°，

則x+y=2+sin50°，

x-y=cos80°-cos20°-sin30°=-2sin50°sin30°-

=-sin50°- ，

兩式相加得x= 。

解2：令sin10°=α+β，cos40°=α-β，

則α= (sin10°+cos40°)=sin30°cos20°= cos20°，

β= (sin10°-cos40°)=-cos30°sin20°=- sin20°。

所以，原式=（α+β） +(α-β) +(α+β)(α-β)

=3α +β

= （sin 20°+cos 20°）= 。

解3：原式可變形為sin 10°+sin 50°-2sin10°sin50°cos120°，借助幾何圖形，它的結構和形狀與三角形中的余弦定理相似，故可作三角形ABC。

由余弦定理和正弦定理得：

sin C=sin A+sin B-2sinAsinBcosC

又因為 A=10°?搖?搖 B=50° ?搖?搖C=120°，

所以，sin 10°+sin 50°-2sin10°sin50°cos120°=sin 120°。

所以原式= 。

這樣，通過一題多解和一題多變，拓展了思維空間，培養了學生的創造性思維。對初學幾何者來說，有利于培養他們學習幾何的濃厚興趣和創新精神。

數學教學中，發展創造性思維能力是能力培養的核心，而逆向思維、發散思維和求異思維是創新學習所必備的思維能力。數學教學要讓學生逐步樹立創新意識，獨立思考，這應成為我們以后教與學的著力點。

參考文獻：

［1］張雄，李得虎.數學方法論與解題研究.高等教育出版社，2003.8.

［2］鄧友祥.在數學教學中培養學生的創造性思維.數學通報，2000.12.

［3］李淑文.中學數學教學概論.中央廣播電視大學出版社，2003.1.

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