初中數學實驗課初探

摘 要：數學實驗課可使學生通過自身參與實驗活動獲得數學知識，培養數學建模能力。本文闡述了開發初中數學實驗課的現實意義，探討了數學實驗課的教學模式，并對實驗課的開展進行了思考。

關鍵詞：數學實驗課 建模 主體性 實踐能力

數學實驗是一種新興的數學教學和數學學習模式，它是實驗者根據實際問題的特點和要求，經反復思考和研究后，做出某些合理的假設，使問題在不致失真的情況下得到簡化，并進行抽象和概括，建立數學模型，然后研究所建立的數學模型的方法與算法，求得結果并將結果返回到實際問題中去檢驗和解釋。它以實際問題為載體，將數學知識、數學建模與計算機應用有機地結合，使學生深入理解數學基本概念和基本方法，熟悉常用的數學軟件包，培養學生運用所學知識建立數學模型與使用計算機解決實際問題的能力。

一、開發初中數學實驗課的現實意義

當前初中數學教學現狀是：從學生角度看，相當多的學生不喜歡學數學，感到數學枯燥乏味，有些學生甚至對數學越學越怕，感到數學太難接受；從現行新課程教材角度看，教材的應用性不明顯，平時很少涉及實際問題的解決，應用數學的意識和運用數學建模載體來培養學生實踐能力有待提高。在初中數學教學中恰當地引入數學實驗是引導學生發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性地解決問題的有效途徑，對于促進學生增長知識，發展能力也有著重要作用。

在數學教學中，教師應引導學生將課本中的數學與生活中的數學緊密結合起來，讓學生在數學實驗課中通過自身參與的實驗活動發現數學，應用數學，獲得數學知識，培養學生廣泛的基本的數學能力。要真正實現數學教學兩大轉化：一是從以知識為中心的教學向以能力為中心的教學轉化，二是從以教師為中心的教學活動向以學生為中心的學習活動轉化，從而為培養理論與技術應用相結合的創新人才打下扎實的基礎。

如能做到讓學生不僅懂得一些數學知識、數學思想，而且讓他們能夠在一定的地方用數學，在應用數學的過程中覺得所學的數學知識是有用的，從而覺得要解決一些實際問題靠已有的數學知識是不夠的，進一步產生強烈的求知欲望，使其能更好地學習數學，那么將形成一個良性循環。

二、新穎的初中數學實驗課教學模式探討

1. 教師指導、學生自主解決問題型實驗課

此類型實驗課主要以解決與生活聯系較為密切的傳統型應用題為主，即有一定的實際背景、具有明確條件的求解問題，或具有一定的探究性的純數學背景下的數學問題，如定義、規律及公式的發現、推導等等。它主要由下列流程構成：創設情境→問題提出→自主探討→進行實驗→教師指導→得出結論。例如，我們在探究“三角形全等的條件”時，按照以上流程逐一落實，條件從一個增加到兩個、三個，讓學生充分感受到通過數學實驗操作，的確能自主解決數學問題。

2. 教師僅給予必要指導的數學建模活動型實驗課

此類型實驗課就是讓學生在實驗課中構建數學模型，即如何把生活、生產中的實際問題經過適當的條件限制加工抽象成一個數學問題，并進而選擇適當的正確的數學方法來求解。這類實驗課可分五個主要階段：收集整理素材、進行模型假設、建立數學模型、分析求解模型、模型化歸研究。

例：攀巖植物葛藤總是繞著大樹干螺旋而上（如圖1），現測得一棵大樹的直徑是40cm，葛藤繞它一周上升25cm。測得葛藤繞它攀爬了17圈。

（1）求葛藤繞樹干一周的長；

（2）求這根葛藤的總長。（八年級數學作業題）

學生感到求“葛藤繞樹干一周的長”比較難，認為是曲的，從未見過，如果我們教師指導學生進行數學實驗，空間圖形展開以后（如圖2），轉化為利用“勾股定理”的模型來解決，問題就迎刃而解了。

3. 課題學習型實驗課

此類型實驗課主要是讓學生通過課題學習、然后撰寫論文的形式進行數學思想實驗。即根據研究目的，人為創設、改變和控制某種數學情景，在有利的條件下經過思想活動，以研究某種數學現象和數學規律，從而體現學生發現問題、提出問題、收集整理數據、建立模型等應用數學的過程。這類實驗課是學生應用數學的成果總結和對知識的進一步深化。

4. 結合計算機運用數學軟件型實驗課

“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術”，此類型實驗課協助學生利用計算機與數學軟件包來完成一些典型的習題，一方面可以逐步培養學生用計算機及數學軟件包處理數學問題的能力；另一方面可以提高對有關問題的感性認識，加深對數學概念及方法的理解。如在勾股定理的逆定理教學的過程中，利用《幾何畫板》∠C的大小與三邊大小的關系充分地在屏幕上顯示出來，學生通過觀察對于a、b、c三個不同的數值，只有當a、b、c滿足a²+b²=c²時，∠C才會是90°。使學生自主學習，積極探索，合作交流，使得他們“人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。

三、對初中數學實驗課的思考

1. 激發學生學習數學的興趣，提高教學的深度與廣度。

在實驗課中積極引導學生從數學的角度觀察事物、解釋現象、思考問題。讓學生自己收集素材，用所學的知識建立模型，使學生真正感到學以致用，激發學生學好數學的欲望。學生通過特定的數學實驗，可以直觀地了解非常抽象的數學內容，了解它的應用背景，化枯燥為有趣，這個過程會增加學習數學的興趣。在實驗的過程中也會遇到挫折和失敗，這會使學生體會到研究的艱辛。讓他們以小組合作方式來做實驗，可以培養他們的團隊合作精神和人際交往能力。在數學實驗中，學生會充分結合自己已有的知識來解決正在研究的問題，知識在他們眼里不再是孤立的，而是密不可分的。

2. 培養學生主動參與主動探究的能力。

在實驗課中應用計算機結合數學軟件，讓學生用現代化的方法處理數學問題、發現問題，通過數學實驗，學生可獲得真實、鮮明、生動的具體過程，促使學生動腦、動手、動口，積極主動參與，成為知識的發現者，從而主動建構數學概念，探索和驗證數學規律，進而培養學生勇于探索的人文素養。更重要的是能讓廣大的初中學生確實體會到數學是有用的，培養他們在今后的學習和工作中主動地利用數學工具分析和解決專業中的實際問題的意識和能力。

3. 發揮學生的主體作用，在實驗中學習、探索和發現數學規律。

實驗課的素材均來自生活，即是生活數學的教學模式。在課堂中教師僅起指導作用，主要由學生自覺地把數學知識與生產生活實際聯系起來，通過選材、建模、求模等環節完成實驗任務。學生不僅可以接受教師的安排，而且可以有自己的設想，可以自己做數學實驗。因此，由學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，更能充分發揮學生的主體作用。

4. 強化學生應用數學的意識、提高學生應用數學的能力。

這是數學教學的根本目的和任務，因此也是數學實驗課中尤為重要的方面。數學應用能力是一種綜合的能力，包括思維能力、運算能力、空間想象能力、推理能力等基本的數學能力，但它主要側重于從實際問題中提出并表達數學問題的能力，運用并構建模型的能力，對數學結果進行檢驗、評價和處理的能力，等等。數學知識應用過程中，所涉及的實際問題大都是開放型的，其解決的模式和方法并非是惟一的，更有助于提高學生的應用能力。

參考文獻：

［1］周建勛.對初中數學實驗教材修訂的若干建議［J］.中學數學教學參考，2006.12.

［2］楊光劍.試論初中數學課堂實驗教學［J］.保山師專學報，2006.3.

［3］林玉麗，徐明華.信息時代的“初中數學實驗”研究［J］.上海教育科研，2006.1.