簡述《離散數(shù)學(xué)》在信息時代的作用

1.《離散數(shù)學(xué)》概述

《離散數(shù)學(xué)》是以一切離散量為研究對象的一門學(xué)科，包括數(shù)理邏輯、關(guān)系代數(shù)、罔論、集合論等多方面內(nèi)容。這門學(xué)科在計算機科學(xué)的發(fā)展和研究中起著重大的作用，比如在編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、人工智能、計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課中都大量涉及了離散數(shù)學(xué)中各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。所以它還有一個專業(yè)的名字——組合數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)是掌握和研究計算機學(xué)科的必要理論基礎(chǔ)。

有時人們也把離散數(shù)學(xué)和圖論加在一起算成是離散數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)是計算機出現(xiàn)以后迅速發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)分支。計算機科學(xué)就是算法的科學(xué)，而計算機所處理的對象是離散的數(shù)據(jù)，所以離散對象的處理就成了計算機科學(xué)的核心，而研究離散對象的科學(xué)恰恰就是離散數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)的發(fā)展改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面。現(xiàn)代數(shù)學(xué)可以分為兩大類：一類是研究連續(xù)對象的，如分析、方程等，另一類就是研究離散對象的離散數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)不僅在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究中具有極其重要的地位，在其它的學(xué)科中也有重要的應(yīng)用，如計算機科學(xué)、編碼和密碼學(xué)、物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中均有重要應(yīng)用。微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎(chǔ)。而離散數(shù)學(xué)的發(fā)展則奠定了本世紀(jì)的計算機革命的基礎(chǔ)。計算機之所以被稱為電腦，就是因為計算機被人編寫了程序，而程序就是算法，在絕大多數(shù)情況下，計算機的算法是針對離散的對象，而不是在作數(shù)值計算。正是因為有了離散算法才使人感到計算機好像是有思維的。

離散數(shù)學(xué)不僅在軟件技術(shù)中有重要的應(yīng)用價值，在企業(yè)管理、交通規(guī)劃、戰(zhàn)爭指揮、金融分析等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。在美國有一家用離散數(shù)學(xué)命名的公司，他們用離散數(shù)學(xué)的方法來提高企業(yè)管理的效益，這家公司辦得非常成功。此外，試驗設(shè)計也是具有很大應(yīng)用價值的學(xué)科，它的數(shù)學(xué)原理就是組合設(shè)計。用組合設(shè)計的方法解決工業(yè)界中的試驗設(shè)計問題，在美國已有專門的公司開發(fā)這方面的軟件。最近，德國一位著名離散數(shù)學(xué)家利用離散數(shù)學(xué)方法研究藥物結(jié)構(gòu)，為制藥公司節(jié)省了大量的費用，引起了制藥業(yè)的關(guān)注。

在1997年11月的南開大學(xué)離散數(shù)學(xué)研究中心成立大會上，吳文俊院士指出，每個時代都有它特殊的要求，使得數(shù)學(xué)出現(xiàn)一個新的面貌，產(chǎn)生一些新的數(shù)學(xué)分支，離散數(shù)學(xué)這個新的分支也是在時代的要求下產(chǎn)生的。最近，吳文俊院士又指出，信息技術(shù)很可能會給數(shù)學(xué)本身帶來一場根本性的變革，而離散數(shù)學(xué)則將顯示出它的重要作用。楊樂院士也指出離散數(shù)學(xué)無論在應(yīng)用上和理論上都具有越來越重要的位置，它今后的發(fā)展是很有生命力、很有前途的，中國應(yīng)該倡導(dǎo)這個方面的研究工作。萬哲先院士舉例說明了華羅庚、許寶祿、吳文俊等中國老一輩的數(shù)學(xué)家不僅重視離散數(shù)學(xué)，同時還對離散數(shù)學(xué)中的一些基本問題作了重大貢獻。迫于中國離散數(shù)學(xué)發(fā)展自身的需要，以及中國信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展的需要，在中國發(fā)展離散數(shù)學(xué)已經(jīng)迫在眉睫，刻不容緩。

2.《離散數(shù)學(xué)》與計算機軟件

隨著計算機網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，計算機的使用已經(jīng)影響到了人們的工作、生活、學(xué)習(xí)、社會活動以及商業(yè)活動，而計算機的應(yīng)用根本上是通過軟件來實現(xiàn)的。我在美國聽到過一種說法，將來一個國家的經(jīng)濟實力可以直接從軟件產(chǎn)業(yè)反映出來。我國在軟件上的落后，要說出根本的原因可能并不是很簡單的事，除了技術(shù)和科學(xué)上的原因外，可能還跟我們的文化、管理水平、教育水平、思想素質(zhì)等諸多因素有關(guān)。除去這些人文因素以外，一個最根本的原因就是我國的信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)十分薄弱，這個問題不解決，我們就難成為軟件強國。然而解決這一問題決不是這么簡單，信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)涉及了很深的數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)本身也已經(jīng)發(fā)展到了很深、很廣的程度，并不是單憑幾個聰明的頭腦去想想就行了，更重要的是需要集體的合作和力量，就像軟件的開發(fā)需要多方面的人員的合作。美國的軟件之所以能領(lǐng)先，其關(guān)鍵就在于在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上他們有很強的實力，有很多杰出的人才。一般人可能會認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門純粹的基礎(chǔ)科學(xué)，1+1的解決可能不會有任何實際的意義。如果真是這樣，一門純粹學(xué)科的發(fā)展落后幾年，甚至十年，關(guān)系也不大。然而中國的軟件產(chǎn)業(yè)的發(fā)展已向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提出了急切的需求：網(wǎng)絡(luò)算法和分析、信息壓縮、網(wǎng)絡(luò)安全、編碼技術(shù)、系統(tǒng)軟件、并行算法、數(shù)學(xué)機械化和計算機推理，等等。此外，與實際應(yīng)用有關(guān)的還有許多許多需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的算法，如運籌規(guī)劃、金融工程、計算機輔助設(shè)計等。如果我們的軟件產(chǎn)業(yè)還是把眼光一直盯在應(yīng)用軟件和第二次開發(fā)，那么我們在應(yīng)用軟件這個領(lǐng)域也會讓國外的企業(yè)搶去很大的市場。如果我們現(xiàn)在在信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上大力支持和投入，那將是亡羊補牢，猶未為晚；只要我們能搶回信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基地，那么我們還有可能在軟件產(chǎn)業(yè)的競爭中扭轉(zhuǎn)局面，甚至反敗為勝。吳文俊院士開創(chuàng)和領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)機械化研究，為中國在信息技術(shù)領(lǐng)域占領(lǐng)了一個重要的陣地，有了雄厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，自然就有了軟件開發(fā)的競爭力。這樣的陣地多幾個，我們的軟件產(chǎn)業(yè)就會產(chǎn)生新的局面。值得注意的是，印度有很好的統(tǒng)計和離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這可能也是印度的軟件產(chǎn)業(yè)近幾年有很大發(fā)展的原因。

3.離散數(shù)學(xué)在國外的狀況

縱觀全世界軟件產(chǎn)業(yè)的情況，易見一個奇特的現(xiàn)象：美國處于絕對的壟斷地位。造成這種現(xiàn)象的一個根本的原因就是計算機科學(xué)在美國的飛速發(fā)展。當(dāng)今計算機科學(xué)界的最權(quán)威人士很多都是研究離散數(shù)學(xué)出身的，美國最重要的計算機科學(xué)系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，...）都有第一流的離散數(shù)學(xué)家。計算機科學(xué)通過對軟件產(chǎn)業(yè)的促進，帶來了巨大的效益，這已是不爭之事實。離散數(shù)學(xué)在國外早已成為十分重要的學(xué)科，甚至可以說是計算機科學(xué)的基礎(chǔ)。一些大公司，如IBM、ATT都有全世界最強的組合研究中心。Microsoft的Bill Gates近來也在提倡和支持計算機科學(xué)的基礎(chǔ)研究。例如，Bell實驗室的有關(guān)線性規(guī)劃算法的實現(xiàn)，以及有關(guān)計算機網(wǎng)絡(luò)的算法，由于有明顯的商業(yè)價值，顯然是不會對外公開的。美國已經(jīng)有一種趨勢，就是與新的算法有關(guān)的軟件是可以申請專利的。如果照這種趨勢發(fā)展，世界各國對離散數(shù)學(xué)和計算機算法的投入和競爭必然日趨激烈。美國政府也成立了離散數(shù)學(xué)及理論計算機科學(xué)中心DIMACS（與Princeton大學(xué)、Rutgers大學(xué)、ATT聯(lián)合創(chuàng)辦的，設(shè)在Rutgers大學(xué)），該中心已是離散數(shù)學(xué)理論計算機科學(xué)的重要研究陣地。美國國家數(shù)學(xué)科學(xué)研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陳省身先生創(chuàng)立）在1997年選擇了離散數(shù)學(xué)作為研究專題，組織了為期一年的研究活動。日本的NEC公司還在美國的設(shè)立了研究中心，理論計算機科學(xué)和離散數(shù)學(xué)已是他們重要的研究課題，該中心主任R.Tarjan即是離散數(shù)學(xué)的權(quán)威。美國重要的國家實際室（Los Alamos國家實驗室，以造出第一顆原子彈著稱于世）從曼哈頓計劃以來一直重視應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究，包括離散數(shù)學(xué)的研究。有關(guān)離散數(shù)學(xué)的計算機模擬項目經(jīng)費達(dá)三千萬美元。不僅如此，該實驗室最近還在積極充實離散數(shù)學(xué)方面的研究實力。美國另外一個重要的國家實驗室Sandia國家實驗室有一個專門研究離散數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)的機構(gòu)，主要從事組合編碼理論和密碼學(xué)的研究，在美國政府以及國際學(xué)術(shù)界都具有很高的地位。由于生物學(xué)中的DNA的結(jié)構(gòu)和生物現(xiàn)象與離散數(shù)學(xué)有密切的聯(lián)系，各國對生物信息學(xué)的研究都很重視，這也是離散數(shù)學(xué)可以發(fā)揮作用的一個重要領(lǐng)域。前不久召開的北京香山會議就體現(xiàn)了國家對生物信息學(xué)的高度重視。據(jù)說IBM也將成立一個生物信息學(xué)研究中心。由于DNA就是離散數(shù)學(xué)中的一個序列結(jié)構(gòu)，美國科學(xué)院院士，近代離散數(shù)學(xué)的奠基人Rota教授預(yù)言，生物學(xué)中的組合問題將成為離散數(shù)學(xué)的一個前沿領(lǐng)域。

最近Thomson Science公司創(chuàng)刊的一份電子刊物《離散數(shù)學(xué)和理論計算機科學(xué)》即是一個很好的說明。它的內(nèi)容涉及離散數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)的眾多方面。由于計算機軟件的促進和需求，離散數(shù)學(xué)已成為一門既廣博又深奧的學(xué)科，需要很深的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，逐漸成為了數(shù)學(xué)的主流分支。本世紀(jì)公認(rèn)的偉大數(shù)學(xué)家蓋爾芳德預(yù)言離散數(shù)學(xué)和幾何學(xué)將是下一世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的前沿陣地。這一觀點不僅得到國際數(shù)學(xué)界的贊同，也得到了中國數(shù)學(xué)界的贊同和響應(yīng)。

加拿大在Montreal成立了試驗數(shù)學(xué)研究中心，他們的思路可能和吳文俊院士的數(shù)學(xué)機械化研究中心的發(fā)展思路類似，使數(shù)學(xué)機械化、算法化，不僅使數(shù)學(xué)為計算機科學(xué)服務(wù)，同時也使計算機為數(shù)學(xué)研究服務(wù)。吳文俊院士指出，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中本身就有濃厚的算法思想。

今后的計算機要向更加智能化的方向發(fā)展，其出路仍然是數(shù)學(xué)的算法和數(shù)學(xué)的機械化。另外的一個有說服力的現(xiàn)象是，離散數(shù)學(xué)家總是可以在大學(xué)的計算機系或者在計算機公司找到很好的工作，一個優(yōu)秀的離散數(shù)學(xué)家自然就是一個優(yōu)秀的計算機科學(xué)家。

美國所有大學(xué)計算機系都有離散數(shù)學(xué)的課程，歐洲也在積極發(fā)展離散數(shù)學(xué)，英國、法國、德國、荷蘭、丹麥、奧地利、瑞典、意大利、西班牙等國家都建立了各種形式的離散數(shù)學(xué)研究中心。近幾年，南美國家也在積極推動離散數(shù)學(xué)的研究。澳大利亞、新西蘭也組建了很強的離散數(shù)學(xué)研究機構(gòu)。值得一提的是亞洲的發(fā)達(dá)國家和地區(qū)也十分重視離散數(shù)學(xué)的研究。日本有離散數(shù)學(xué)研究中心，并且從美國引進人才，不僅支持日本國內(nèi)的研究，還出資支持美國的有關(guān)課題的研究，這樣使日本的離散數(shù)學(xué)這幾年的發(fā)展極為迅速。中國的臺灣、香港兩地也從美國引進人才，大力發(fā)展離散數(shù)學(xué)，臺灣的數(shù)學(xué)研究中心正在考慮把離散數(shù)學(xué)作為重點方向來發(fā)展。新加坡、韓國、馬來西亞也在積極推動離散數(shù)學(xué)的研究和人才培養(yǎng)。世界各地對離散數(shù)學(xué)的如此鐘愛顯然是有原因的，那就是沒有離散數(shù)學(xué)就沒有計算機科學(xué)，沒有計算機軟件。

正是由于離散數(shù)學(xué)在信息時代中有如此作用，所以，許多大學(xué)都把它作為研究生入學(xué)考試的專業(yè)課程中的一門，或者是一門中的一部分。作為計算機系的一門課程，離散數(shù)學(xué)有與其它課程相通相似的部分，當(dāng)然也有它自身的特點，我們一定要在今后的學(xué)習(xí)中挖掘它，利用它！