數學符號與數學教學芻議

摘要： 重視數學教學中數學符號教學，激發學生的學習興趣，能使學生更好地掌握數學知識，提高思維能力，更好地運用數學知識解決實際問題。

關鍵詞： 數學教學 數學符號 數學語言 數學思維 符號語義 符號結構 符號語言

符號，隨處可見，符號的功能是用符號形式代表符號內容，二者相互依存，缺一不可。

數學是研究現實世界中的空間形式與數量關系的科學，數學具有抽象活動的本質，數學概念本身就是以實際問題的解決中歸納抽象而形成的。為了把數學概念傳播出去，必須借助于一種具體的、使人能感受到的可代用物，這種不得不被無休止地使用的代用物就是數學符號。因而，數學世界是一個符號化的世界。數學語言就是由一門符號和記號組成的語言。

數學教學也就是數學語言的教學，搞好數學語言的教學的關鍵是搞好數學符號的教學，科學發展的形勢要求數學教育必須重視數學符號的教學。

1.利用數學符號的美，誘發學生的數學靈感，激發學生的學習興趣。

“哪里有數學，哪里就有美”，數學有其自身的美，數學語言是由符號組成的，數學美的魅力主要來自數學符號的美。

數學教學中要從反映在數學符號上的美來刺激學生的聯想活動，誘發學生數學靈感，激發學生學習數學的興趣。

如： 體現出的簡單性，用這一簡潔的符號表達了積分概念的豐富的思想。

如：對稱矩陣、線性方程組的克萊姆法則，所體現出數學符號的對稱美。

2.通過對符號語義的分析，幫助學生掌握數學概念。

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系。正確理解數學概念是掌握數學基礎知識，獲得數學能力的前提。學生的邏輯思維能力、空間想象能力、運算能力及“問題解決”過程中的探索能力等無一不是以清晰確定的概念為基礎的。符號教學對學生掌握理解數學概念起著極其重要的作用。

數學符號雖然是抽象的，但它充滿了生機，有其數學思想，不是枯燥的。

例如：導數概念的教學，通過對變速直線運動的瞬時速度，

還有一些數學概念，純粹是用數學符號或用由符號組成的表達式來定義的，如：行列式與矩陣的概念；各種積分變換（拉氏變換、傅氏變換）。

既然數學符號與數學概念有著不可分割的關系，數學符號的教學就理應是概念教學的組成部分，因而在概念教學中就必須重視對符號的語言分析。

3.對符號結構的剖析，培養學生運用數學解決實際問題的能力。

關于數學符號，除了其抽象性外，符號結構也是造成學生學習困難的原因之一，有些數學概念是用構造法引進的，其構造過程繁瑣，其相應的數學符號結構復雜、層次多。導數和定積分就是典型的例子。

這兩個結構式都是特殊類型的極限，學生初次接觸這些符號，往往會感到抽象難懂，更難體會這里所蘊含的數學思想。因此，在概念的教學中，必須注意剖析數學符號的結構。

例如，在定積分概念的教學中，本人從以下幾個方面入手：

第一，剖析結構的實際來源。

定積分來源于求平面圖形的面積和一些量的求和問題。要求不規則圖形的面積，把一塊任意形狀的面積近似地看成

很多細窄的矩形面積之和，化為求。當然

當然還有很多問題，如求變速直線運動的路程、變力作功、液體的壓力等都可歸結為同樣類型的極限。

第二，剖析結構的層次。

符號結構的層次，反映了數學概念的形成過程，剖析結構的層次，是概念教學法的重要內容，教師應結合實例講清各個層次的含義。

第三：對結構進行幾何解釋。

——小矩形面積，小曲邊梯形的近似值

——全部小矩形面積之和，是曲邊梯形

面積的近似值

——代表曲邊梯形的面積

第四，從方法論角度進行分析。

定積分概念的構造過程體現了微積分的基本思想，在求曲邊梯形的面積中，主要困難是“曲邊”，解決“曲”和“直”的矛盾，“化整為零，以不變代變，積零為整，取極限使近似轉化為精確。”

這樣的教學方法有助于學生掌握定積分概念的形成，有助于學生從符號的學習中掌握數學思想和解決問題的方法。

4.幫助學生掌握數學符號語言，促進學生思維發展。

數學符號和數學思維有著密切的關系，數學符號是數學抽象思維的產物，重視數學符號的教學，有助于學生理解數學語言，約簡學生的思維，促進學生思維的發展，更好地將數學用來解決實際問題。

數學用于解決實際問題，需構建數學模型，而制作數學模型離不開數學符號，這一過程如下：

數學用于實際的關鍵在于用數學語言描述出所要研究的問題，使之構成一個數學問題，而數學符號語言有助于我們的思維，并使我們的思維得到簡化，從而更好地把數學成果應用于人類各種實際問題。

因此，在數學教學中重視對數學符號的教學，有助于激發學生的學習數學的興趣，更好地掌握數學知識，提高學生的思維能力和解決實際問題的能力。

參考文獻：

［1］劉云章著.符號學概論.安徽教育出版社.

［2］吳振奎，劉舒弦著.數學中的美.天津教育出版社.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”