開闊學生應用思路，激發數學學習興趣

摘要： 為了激發學生學習數學的興趣，增強學生數學的應用意識和解決實際問題的能力，我們教師在教學的過程中要不斷地有所創新。

關鍵詞： 數學 開闊 應用思路 激發學習興趣

美國著名數學家波利亞曾說過：“為了使學習富有成效，老師應該讓學生對所學知識倍感興趣，從興趣中去激活學習。”所以，我們在數學教學中不能照本宣科，對學生灌輸數學，要創設情境，提供一些生動活潑、富有情趣的范例，使學生對數學產生好奇和追求，從而激發他們學習數學的興趣。下面的例子，是筆者在開闊學生應用思路，激發數學興趣方面做的一些努力，僅供參考：

1.以市場經濟為背景

隨著市場經濟的不斷發展，數學知識的應用越來越受到人們的關注，計算產品的成本、利潤以及揭示它們價格之間的關系，對投資者消費者的決策等等，都離不開相應的數學知識。

例1.氣候變暖，空調暢銷。某家電超市以每臺2500元進了一批空調，若以每臺2700元定價，則可銷售400臺。若以100元為一個價格等級，每提高一個價格等級，則銷售量將減少50臺，那么超市定價以每臺多少元時，利潤最大？是多少？

分析：設超市應該提高x個價格等級時利潤最大。

這時空調每臺定價為（2700+100x）元，可賣出空調為（400-50x）臺，收入為y

y=（2700+100x）（400-50x）-2500（400-50x）=-5000（x-3） +125000

所以當x=3時，y =125000元

即：空調每臺定價為3000元時利潤最大，為125000元。

在制定投資計劃時不僅要考慮可能獲利，而且要考慮到虧損。

例2.某投資人打算投資甲、乙兩個項目。據預測甲、乙兩個項目可能最大的利率為100%、50%，可能最大的虧損率為30%、10%，投資者投資最大不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問：投資人對甲、乙兩個項目投資多少萬元才有可能盈利最大？

分析：設投資人分別投資x萬元、y萬元給甲、乙兩個項目才有可能盈利最大。

依題意可得：x+y≤100.3x+0.1y≤1.8x≥0y≥0 目標函數：z=x+0.5y

作直線L：x+0.5y=0，并作平行與L的一組線x+0.5y=z（x∈R），與可行域相交，

其中一條經過可行域上的M點，且與直線x+0.5y=0的距離最大，M點為x+y=10與0.3x+0.1y=1.8的交點。

解方程組x+y=100.3x+0.1y=1.8，得x=4，y=6，此時z=1×4+0.5×6=7萬。

所以當x=4，y=6時，投資回報最大。

2.以現代的生活為背景

例3.房地產公司要在一塊地（如圖1中矩形ABCD）上規劃建造一個小區公園（矩形GHCK），為了使文物保護區△AEF不被破壞，矩形公園的頂點G不能在文物保護區內，已知AB=200米，AD=160米，AE=60米，AF=40米。

（1）當矩形小區公園的頂點G恰是EF的中點時，求公園的面積。

（2）當G在EF上什么位置時，公園面積最大?

分析：

延長HG，KG分別交AD，AB于M、N。（1）當G是EF的中點時，由中位線定理得MG=0.5，AE=30，GN=0.5，FA=20，所以

S =（200-30）（160-20）=23800m 。

（3）設MG=x，則GH=200-x，因為MG//AE，所以△FMG∽△FAE，

則FM=FM#8226;MG/AM=2x/3（0≤x≤50），所以S =（200-x）［（160-（40-2x/3）］=-2x /3+40x/3+2400，所以，當x=10時，S 最大。

圖1

3.“陳題”出新意

以書中例題、范例為樣板，結合身邊生活，使數學“陳題”出新意。啟發學生如何借用一題解決另一題，借用一事件來解決另一事件，從而提高學生解決問題的能力。

例4.求平面上到點A的距離是點B的距離2倍的點M的軌跡方程。

這是解析幾何中一道普通而簡單的求軌跡數學題，我們為它添設實際背景，從而改編出一道反映實際生活的“應用數學題”。

相距50公里的A、B兩個商品批發市場的商品批發價相同，但某地區的居民從A、B兩市場運回商品時，每件單位距離的運費卻不一樣，A地是B地的2倍。問批發商到A、B兩市場中的哪個市場批發比較劃算？（求A、B兩市場售貨區城的分界線）

選擇從A市場或B市場進貨的標準應是包括運費在內的支出的總費用。由于商品批發價相等，于是該“應用問題”就可以依原來的數學題所給的“模型”來解決；

以直線AB為x軸，線段AB的中點為原點，建立直角坐標系。

設M（x，y）為分界樁線上的任意一點，則根據題意可得A、B兩市場售貨區城的分界線上的方程為（x+125/3） +y =（l00/3） 。

由此可知，居住在圓周上的居民分別從A、B兩市場進貨的總費用相等；居住在圓內區域的居民從A市場進貨較便宜，而居住在圓外區域的居民從B市揚進貨則較合算。

經過這樣的處理，原題不但增強生活情趣，而且增添了知識趣味性和實用性，有利于培養學生經濟頭腦和建模頭腦。

數學知識在現實生活中的應用例子很多。只要我們教師在教學過程中，以書本為基礎，運用數形結合、等價轉化等重要的數學思想、方法，聯系自然，聯系生活，一定會在開闊學生應用思路、激發他們數學學習興趣方面收到明顯的效果。

參考文獻：

［1］揚志文.數學應用問題的建模方法初探.數學通訊.

［2］萬鈞主編.高考全案（2006版）.吉林人民出版社.

［3］徐南昌.數學“應用問題”的編制策略例談.武漢教育學院學報.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”