讓幾何畫板更好地服務于中學數學教學

摘要：文章結合教學實際，總結了幾何畫板在日常數學教學中的主要應用，并分析了幾何畫板在數學教學中的優勢以及存在的問題?？偟膩碚f，幾何畫板作為一個數學教學輔助軟件，有不可取代的優勢。雖然幾何畫板在數學教學中得到了一定的應用，但是由于多方面的原因還遠沒有發揮其應有的作用，在今后的教學中有必要加大使用力度，讓其更好地為中學數學教學服務。

關鍵詞：信息技術；幾何畫板；數學教學

隨著現代信息技術的迅猛發展，以計算機為載體的多媒體教學技術日趨普及，幾何畫板相對于Powerpoint、Flash等，在數學圖形的空間結構、軌跡的形成等方面，有不可取代的優勢。幾何畫板作為一個數學教學輔助軟件，并非只是替代了直尺、圓規的一個畫圖工具而已，它所作出的圖形、圖像是動態的，注重數學表達的準確性，最突出的優點就是使圖形、圖像在變動的狀態下，保持不變的幾何關系，線段的中點永遠是中點，平行的直線永遠是保持平行。由于幾何畫板學習入門容易、操作簡單、資源節省及其動畫功能等優點，已被越來越多數學教師看好。幾何畫板進入課堂使數學教學過程發生了重要變化，改變了教師的教，也改善了學生的學，有些教學內容可以讓學生親自動手操作、觀察、分析、發現。因此，我們應該更新觀念，積極主動地掌握信息技術，并不斷應用于自己的教學實踐，只有這樣，才能跟上時代的步伐。

一、幾何畫板在日常數學教學中的主要應用

1．畫出各種歐幾里得幾何圖形并進行測量和計算

幾何畫板能夠對作出的對象進行度量，如線段的長度、弧長、角度、面積等，還能對測量的值進行計算，并把結果動態地顯示在屏幕上。用鼠標拖動任意一個對象，使其變動時，顯示出這些幾何對象大小的量也隨之改變，為學生發現問題、討論問題提供了很好的園地。例如：傳統的教學方法是把三角形內角和定理告訴學生，然后再加以證明。利用《幾何畫板》我們可以在屏幕上展示，無論三角形的一個頂點怎么移動，雖然這個三角形的三個內角的大小動態地改變著，但是三內角和的數值不變。學生經過直觀地觀察，探索歸納出三角形內角和的性質，然后再引導學生證明。

2．畫出任意一個初等函數的圖像

函數的圖像與性質是數學教學中的一個重要問題。對于教師來說，各種函數圖像的作圖傳統教學效果并不理想，不僅圖像不精確。而且又浪費大量的課時，使得教學效果不能達到最佳。在教學過程中，借助于幾何畫板將函數的圖像直觀、形象、動態地展示出來，一定能對學生理解和掌握這些概念打下很好的基礎。例如，在冪函數y=xn的圖像與性質的教學中，就可以通過給出n的不同值分別作出其圖像，從而讓學生認識到冪函數指數n是決定冪函數圖像的位置和形狀的關鍵因素。并仔細觀察指數n變化至何種范圍時，冪函數圖像會發生根本性變化，為下一步分三種情況討論冪函數性質作好理論鋪墊。實際上，利用幾何畫板可以做出一些難度較大函數的圖像，如y=x+1／x，y=1／(1+l／x)，y=Asin(ωx+φ)等，通過觀察其圖像，我們很容易了解其性質，如最大最小值周期等。

3．對所有畫出的圖形、圖像進行各種變換，如平移、旋轉等，進而展示運動變化的規律

幾何畫板是一個適用于幾何教學的軟件平臺。它為老師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、動畫、跟蹤軌跡等，能顯示或構造出其他較為復雜的圖形。

例如，在介紹雙曲線定義的時候，從前手工畫雙曲線并不容易，現在可以通過幾何畫板的軌跡追蹤功能幫助學生理解雙曲線定義，這樣就會更有效地揭示雙曲線上的點所具有的幾何性質了。當然畫法并不唯一，我們可以采用下面畫法：點C是定圓A外的一個定點，點D是圓上的動點，線段CD的中垂線與半徑AD所在直線的交點為F。探求交點F的軌跡?F點有什么特征?借助于中垂線的性質，F點到A、C兩點的距離之差等于定圓的半徑長，對于學生形象有效地記憶雙曲線定義就會有很大的幫助。與此同時，借助于幾何畫板動態、直觀的特點，可以讓學生分析一下，如果C點在圓內呢，會出現什么情況呢?能分析這個時候交點具有怎樣的幾何性質嗎?實際上，后者就是橢圓的定義。在一道探求點的軌跡問題中，探索出兩種非常重要的圓錐曲線，我們切實感受到了幾何畫板的動態性。

二、幾何畫板在數學教學中的優勢

1．為函數教學創造了一個現實的立體空間，將數與形完美結合

教師提前做好圖像形成軌跡演示課件，在課堂上只需要演示圖像的形成即可，或在課堂上用很快的速度給學生展現各種位置的圖像。這樣，把重復的動作交給幾何畫板做，圖像的特征由幾何畫板來展示，學生可以看到圖像產生過程。這既有利于激發學生觀察、思考問題的積極性，同時又可以為學生節省很多時間。通過幾何畫板軟件，轉變了常規代數教學的思維和手段，建立了比Pow-erpoint等軟件更優越的演示和互動平臺，

2．為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境

數學往往是定理、公式等內容的呈現，具有嚴謹、抽象的特點，給人的感覺是單調、枯燥，影響學生學習數學的積極性。幾何畫板可以給學生創造一個實際“創作”幾何圖形的環境，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形，在觀察、探索的過程中增加對各種圖形的感性認識，從而更有助于學生理解和證明，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性。

3．有利于學生對數學概念、定理、邏輯關系等的理解

幾何畫板能化抽象為具體、化靜態為動態，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體，符合數學課堂教學的特點。它給了學生將知識加以綜合并應用于實踐的機會，讓學生形成積極的學習態度和良好的學習策略，它有助于發展學生的問題意識和創新精神，有助于培養學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力。

三、幾何畫板在數學教學中存在的問題

1．學校硬件跟不上

有的地區，多數學校微機相對較少，有的甚至連微機課都難以保證。要讓每個學生通過計算機利用幾何畫板進行數學學習還有一定困難，學生只能看老師的演示，難以親自操作。

2．部分教師習慣于傳統教學方式，嫌制作課件麻煩，不喜歡使用幾何畫板

3．并非所有課都適合使用幾何畫板

計算機進入數學課堂，給教學帶來了新的活力。從計算機在教學應用領域發展的過程來看，教師是經過業余培訓逐步成長起來的。在數學教學中，計算機在課堂上大多只起到了板書的作用。降低了計算機的功用。

總而言之，幾何畫板輔助數學教學改變了傳統教學手段，它以生動的畫面、形象的演示，達到了傳統教學無法達到的教學效果，還可以增加課容量，提高課堂密度。由于講解更直觀、更清晰、更具吸引力，學生學得更快且印象更深。但是，我們也應該注意到幾何畫板雖有眾多優勢，卻不能完全代替傳統教學手段。過分夸大計算機的作用也是不恰當的，過多過濫使用幾何畫板輔助教學的直觀性，也會造成一些負面影響。如果學生由此產生依賴性，效果則適得其反。教學中學生的獨立思考，教師的主導作用仍然不能忽視。教師的語言、表情、姿態、板書始終是連接教學媒體最活躍的因素。由此看來，計算機輔助教學必須使用得當，才能發揮它的特長。選用的首要原則就是要服從于教學目標，并選擇適當的介入時機。只有適時使用，恰到好處，才能獲得最佳效果。