初一學生數學嚴謹性的調查與培養

摘要：嚴謹性是數學學科的基本特點之一，即邏輯的嚴謹性和結論的確定性。中學數學教學的目的之一在于培養學生的思維能力，對學生的嚴謹習慣的培養，不但是學科教學的需要，更是人格完善、品質完善的需要。初一學生的數學嚴謹性現狀如何，怎樣從初中起始年級培養數學的嚴謹性，筆者通過實驗進行了有效的探究。

關鍵詞：初一數學；嚴謹性；實驗；策略

一、問題的提出

每次閱卷后，總聽到許多老師這樣說：“真糟糕，這么簡單的送分題都會錯，可惜!”十幾年的教學中，也常常碰到反應敏捷、解難題十分出眾的尖子生，但在考試中卻往往拿不到高分，不是這兒錯，就是那里漏。學生的分析是“沒注意”“馬虎了”，說自己不是不會，而是由于一時大意做錯的。那么這一切現象的產生，是像學生說的那樣粗心造成的，還是有其他更重要的原因?

2007年9月25日，利用中午自學20分鐘時間，我對初中起始年級七(1)、(3)兩班88位同學進行了一次以考查數學嚴謹性為目的的測試，試題共5道。結果發現，因忽視多種情況、負數概念不清、忽視運算律使用條件、考慮不全而造成的錯誤較多。嚴峻的現實已擺在我們面前，如何培養初中生的數學思考嚴謹性，已成為刻不容緩的問題。為此，我進行了“初一學生數學嚴謹性的培養”的實驗研究，實驗時間為2007年9月27日～2008年2月。

二、實驗目的

通過實驗，探索出一套有利于培養初一學生數學嚴謹性的教學策略，提高教學質量，同時為學生的后繼學習與終身發展服務。

三、實驗步驟

1．實驗班、對照班的選擇

實驗班為寧波東方外國語學校的七(3)班，任課教師為本人，奉化市教壇新秀，從事教學工作18年，大專畢業，教學經驗豐富，事業心強，兼任該班班主任。

對照班為寧波東方外國語學校的七(1)班，任課教師陳老師為奉化市教壇新秀，從事教學工作15年，本科畢業，教學經驗豐富，事業心強，兼任該班班主任。

七(1)、(3)班，兩班的男、女比例為：七(1)班：24:20，七(3)班：23:21，基本相同。在分班前，學校教導處專門組織了一次考查，分班后兩班的數學優秀率、合格率、平均分及最高分、最低分十分平衡。

2．實驗班實施的策略

在七(3)班的教學中，我有意從以下方面進行了加強：

(1)精心備課，統籌兼顧。深入鉆研教材，鉆研課程目標，明確各部分內容對嚴謹性的要求程度，備課時關注一題多解、多題一解。在上屆學生的錯題集中，收集那些因概念不清、考慮不全、去分母漏乘等而錯的典型錯題作為上課時的教材。

(2)示范引領，營造氛圍。初一學生具有較強的模仿力，往往是“親其師，則必信其道”。因此，我在課堂教學中努力做好示范作用。在板書時，做到步驟完整，格式規范，定義、定理、公理的講解更是注意表述嚴謹，使學生有章可循，同時潛移默化地受到影響，培養他們的嚴謹性。

講課時盡力做到語言嚴謹，表達到位，同時克服以下失誤：忽視概念而導致概念不清，忽視定理、公式成立的條件而導致錯誤。例如：講兩直線的位置關系時，往往會這樣說：“兩直線的位置關系是相交或平行”。事實上，這句話是錯誤的，應加上“在同一平面內”這個條件。

(3)強化概念、定理、公式等知識的發生、發現過程，培養嚴謹思維。具體措施是：①加強定理、公理、概念得出過程中的“酌字斟句”“反復推敲”“強化條件”，做到措辭得當，用語確切，差別無誤，從而有意識地培養學生對數學嚴謹的、科學的態度。②對“而且”“或者”“存在”“唯一”“有且只有”等關鍵的字、詞、語句。通過用彩色粉筆進行圈、點，改變語調、節奏，換詞等方式，讓學生通過視覺、聽覺等多種感官予以強化。③辨析綜合，啟發引導。在定義、定理、公式等得出后出示若干組是非題，讓學生通過判斷，從反面來強化概念、公理、定理、公式。④應用練習，反饋矯正，從而使知識轉變為技能。例如：教“同類項”這個概念時。在學生討論、交流的基礎上學生發現：所含字母相同、次數相同。我反問道：3x²y與-4xy²的次數相同為什么不歸為一類?于是對概念表述的嚴謹性和“同類項”的條件提出了挑戰，經過推敲并相互補充終于得出正確的結論。師板書定義，并用色筆在兩個條件下加著重號。再進行是非題的訓練，讓學生明確兩個條件缺一不可，最后進行找同類項的訓練，予以鞏固和深化概念。這提高了技能，培養了思維嚴謹性。同時總結得出結論：找同類項時，為了防止遺漏，可用在同類項下畫橫線做記號的方法，提高正確率。

(4)加強雙基落實，培養嚴謹思維。嚴謹的思維品質和技能的形成，需要一定題量的訓練，需要對學生的大腦皮層進行足夠的刺激。為此，我精選習題，及時訓練，作業及時批改、反饋，加強個別輔導。作業中有意無意精選一些易失誤的題目，如：“一個數的絕對值等于它的相反數，這個數是幾?”又如：“平面上有三點，過任意兩點畫直線，共有幾條?”巧妙運用變式，精心編制開放題及探究題，背景相同、條件不同、結論不同的題組及分類討論題。強化思維的嚴謹性和發散性。

(5)規范解題過程，培養嚴謹思維。針對小學數學注重算式，弱化解題過程的分析，同時對書寫格式要求不高的現狀，從初中起始年級起，我便強化解題過程。做到“格式規范，步驟完整。”如，求“代數式的值”時要先寫“當……時”；列方程解應用題時要先設，最后還要答等等，以此來培養學生嚴謹的思維。

(6)追求語言準確，培養嚴謹思維。在平時的教學中，我要求學生努力克服語言不準確的習慣，準確理解教材中的敘述。如：在教學“經過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”這一結論時，說明“有且只有”與日常生活中的“只有”的含義的區別，從而感受數學語言的準確性。又如：在列代數式中，通過類似于“a與b平方的和”與“a與b兩數的平方的和”等讓學生辨析，使學生感知語言的精確性。其次，數學命題的推導、數學算式的推演也要求嚴格地使用數學語言。在平時的教學中，在問題的回答中，我還通過“為什么?你是怎么想的”等追問、設問等方法，展現學生的思維過程，使學生做到“言必有據，算必有理”的好習慣。

(7)深化批判思想，培養嚴謹思維。要求學生給老師的書寫格式、試題、教材中的表述“吹毛求疵”找漏洞，對于表現突出且卓有成效者予以重獎，同時在黑板報上設立“啄木鳥”板塊，刊登學生挑出的問題。此舉一出，學生興趣大增，常常能在課堂上聽到學生給老師、同學或書本的表述提出不同的看法。對于錯誤的說法，我也不一棍子打死，學生在給別人“挑刺”的過程中提升了自己，培養了思維的嚴謹性。

(8)利用學生犯錯，培養嚴謹思維。當學生出現錯誤時，我總是變不利為有利。通過辨析、討論，強化認識，培養思維嚴謹性。如：一元一次方程的應用中有一題：甲組原有學生人數占總人數的1／3，后又調入8人，此時人數為全班的1／2，求全班有幾人?幾乎90％的學生因考慮不全錯解為：設全班有x人，則1／3x+4=1／2x，正確的應是1／3x+4=1／2(x+4)。出現這個錯誤后，為了使學生加深印象，實現從感知到頓悟的升華，我讓學生先個體思考，再討論交流。學生的思維因此進行了激烈的碰撞和修正，從而培養了思維嚴謹性。

(9)強化推理過程，培養嚴謹思維。幾何題證明過程的書寫，是檢測推理能力強弱，數學思考嚴謹性與否的尺子，也是培養學生嚴謹的數學思維的有效工具，更是學生學習幾何的難點之一。為此，幾何啟蒙階段，在證明過程書寫的教學過程中，本人對教材進行了適度開發與創造性使用。①抓好文字語言、圖形語言和符號語言三種形態的轉化。在每個定理、公理、定義得出后，我都引導并要求學生將文字語言翻譯成圖形語言、符號語言，做到三者的靈活轉化，融會貫通。②為了培養學生有條理地、嚴謹地書寫推理過程，我單獨開設了三節課，將該內容編為“直覺感知(填寫每一步成立的理由、補全殘缺的證明過程)→仿寫簡單的推理過程→獨立地、嚴謹地表述推理的過程”，并將簡單的填空與嚴謹的思維分析相結合，要求學生動筆前先思考，整理書寫過程，弄清每一步的來龍去脈。

(10)細化解題程序，探究解題策略，培養嚴謹思維。A．要求學生在做具體習題過程中，應有一個清楚的程序，有了這個程序解題的過程才不會遺漏，不會失誤。B．注重在解題后及時歸納小結，探究該類問題的解題策略。如在求代數式的值后，通過師生努力，將解題步驟歸納成膾炙人口的口訣：①當②化③代④計算，使學生有路可尋，以此培養嚴謹性。C．提倡在直觀感知的基礎上進行合情猜想，但必須告訴學生要進行邏輯推理，唯此，才能保證得出結論的嚴謹性。

四、實驗結果

3個月后，我們選用了一份SMJ試卷進行了測試，其中有4題考查思維嚴謹性。結果表明：實驗班的數學思維嚴謹性優勢十分明顯(盡管有一題的錯誤率高于對照班)，達到了預期效果，方法初見成效。

2008年1月11日，我們利用上學期寧海、奉化、象山三縣七年級聯考試卷進行了測試。填空題的最后一題為分類討論題，經統計，實驗班有32人正確，正確率為72.7％，對照班有18人正確，正確率僅為40.9％。

五、實驗總結

實驗結果表明：以上措施有效。需要指出的是，由于樣本較小，實驗時間較短，可能帶來實驗上的偏差，筆者愿在這一課題上進一步探索。