在實踐中學(xué)習(xí)，在活動中發(fā)展

一、開展數(shù)學(xué)實驗，延伸數(shù)學(xué)概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括和反映. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生能夠正確地理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是提高解題能力的關(guān)鍵. 只有真正的理解概念，才能讓學(xué)生在解題過程中作出正確的判斷. 因此在數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)中，決不能簡簡單單地給出，一般我們可以從以下三個方面著手開展：

1.向?qū)W生展示一定數(shù)量并經(jīng)過老師事先處理的數(shù)據(jù)或環(huán)境，對學(xué)生的思維進行刺激，以便讓學(xué)生分析、比較.

2. 學(xué)生需要有充分的自主活動，如開展一些實踐操作等，讓他們經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，并從一些實驗現(xiàn)象中抽象出概念的本質(zhì).

3. 新的概念初步形成，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把新概念放入已有的概念系統(tǒng)中去進一步的分析比較.

以上三步中，自主活動，開展數(shù)學(xué)實驗，顯得尤為重要，是學(xué)生能否對數(shù)學(xué)概念深入理解的根本所在.

案例一 “平行四邊形的性質(zhì)”的教學(xué)

在平行四邊形性質(zhì)一節(jié)中，其中心對稱的性質(zhì)如果靠教師的講述，學(xué)生往往很難想象出其中的原因，如果用一個平行四邊形模型繞著中心旋轉(zhuǎn)１８０°，學(xué)生便能很容易地發(fā)現(xiàn)——在旋轉(zhuǎn)后，新的平行四邊形與原圖形完全重合. 同時通過中心對稱這一性質(zhì)，立刻能得到平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分的性質(zhì). 而這樣的方法，比起我們傳統(tǒng)教學(xué)中進行證明要簡單、直觀得多.

當(dāng)然，在信息技術(shù)平臺日益完善的今天，上面的實驗完全可以用幾何畫板來代替，用鼠標(biāo)的拖動，讓學(xué)生在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律.

二、開展數(shù)學(xué)實驗，構(gòu)建知識體系

認知心理學(xué)家認為：活動是認知的基礎(chǔ)，智慧是從實踐開始的. 對于學(xué)生來說，最深刻的體驗?zāi)^于自己雙手實踐過的東西. 所以我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，不能單純地依賴模仿與記憶. 在教學(xué)中應(yīng)將靜態(tài)的知識結(jié)論轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的探索對象，讓學(xué)生通過自己的探索實踐，經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這些知識結(jié)構(gòu)時所走路程. 數(shù)學(xué)實驗這一教學(xué)形式的應(yīng)用，無疑將有助于學(xué)生直觀感受和自主探索數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，再現(xiàn)數(shù)學(xué)定理、規(guī)律的由來.

案例二 “三角形全等判定”的教學(xué)

首先，我們在課前要求學(xué)生準備好刻度尺、量角器、白紙、剪刀等工具. 然后在課堂上，老師出示以下幾步操作要求：

1. 每名同學(xué)畫一個三角形，使該三角形三個內(nèi)角分別為３０°，７０°和８０°，畫好后將這個三角形剪下，并與同學(xué)畫的進行比較，它們是否一定全等？

2. 每名同學(xué)再畫一個三角形，使該三角形的三條邊分別為６ cm，４ cm和７ cm，畫好后將這個三角形剪下，并與同學(xué)畫的進行比較，它們是否一定全等？

3. 由上面的實驗結(jié)果，猜想有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

4. 針對上面的猜想，學(xué)生之間小組討論、交流，并達成一致的意見.

在學(xué)生交流之后，老師提醒大家：“我們每名同學(xué)得到的結(jié)論都是一樣的，這其實是通過實驗證明了猜想的正確性. ”

所以，我們利用數(shù)學(xué)實驗開展課堂教學(xué)，應(yīng)通過學(xué)生的動手操作、互相合作探究而獲得結(jié)論，而且這是一名學(xué)生的知識被主動建構(gòu)的過程. 同樣地，在我們幾何部分的教學(xué)中還有如三角形內(nèi)角和定理，ＳＡＳ，ＡＳＡ，ＡＡＳ定理，圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性等內(nèi)容的教學(xué)，都可以通過開展數(shù)學(xué)實驗這一方法，讓學(xué)生真正地構(gòu)建起自己的知識結(jié)構(gòu).

三、開展數(shù)學(xué)實驗，尋找解題的有效途徑

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中，強調(diào)了學(xué)生對新知識的探究和發(fā)現(xiàn)過程，更加注重獲取知識的方式方法. 讓學(xué)生通過自己的動手操作、探求、體驗，獲得的不僅僅是知識，更重要的是掌握了在今后的學(xué)習(xí)中，運用數(shù)學(xué)實驗這種手段獲取更多的知識和解決問題的更多方法.

案例三 “求兩圓圓心距”的教學(xué)

如果要問學(xué)生最怕的哪種題目，那應(yīng)屬多解題的類型了，因為學(xué)生很難把所有的解都想全，像下面的求兩圓的圓心距便是一個例子. 可這題如果用幾何畫板來讓學(xué)生親自動手操作，看看究竟有幾種情況，便可以讓這個問題變得非常簡單了.

例1：已知半徑為４的圓Ａ和半徑為６的圓Ｃ相交于點Ｅ，Ｆ，ＥＦ ＝ ５，求這兩圓的圓心距是多少？

我們可以看到，如果利用幾何畫板旋轉(zhuǎn)的特性，我們可以很容易找到與圓Ｃ相交的所有圓的情況，那么求出圓心距就變得水到渠成了.

四、開展數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在我們的教材中，已經(jīng)有些內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程.教師教書不應(yīng)是單純地教知識，更重要的是教會學(xué)生怎樣去發(fā)現(xiàn)知識，創(chuàng)造知識，以及通過這些過程，培養(yǎng)學(xué)生一種勇于探索，獨立思考，追求真理，鍥而不舍的精神.

案例四 （２００７年河北中考題）在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，ＣＧ⊥ＢＡ交ＢＡ的延長線于點Ｇ. 一等腰直角三角形按圖所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為Ｆ，一條直角邊與ＡＣ邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點Ｂ.

（１） 如圖3，請你通過觀察，測量ＢＦ與ＣＧ的長度，猜想并寫出ＢＦ與ＣＧ滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想.

（２）當(dāng)三角尺沿ＡＣ方向平移到圖4所示位置時，一條直角邊與ＡＣ仍在同一直線上，另一條直角邊交ＢＣ邊于點Ｄ，過點Ｄ作ＤＥ⊥ＢＡ于點Ｅ，此時請你通過觀察和測量ＤＥ，ＤＦ與ＣＧ的長度，猜想并寫出ＤＥ ＋ ＤＦ與ＣＧ之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想.

（３）當(dāng)三角尺在（２）的基礎(chǔ)上沿ＡＣ方向繼續(xù)平移到圖5所示位置（點Ｆ在線段ＡＣ上，且點Ｆ與點Ｃ不重合）時，（２）中的猜想是否仍然成立（不用說明理由）？

答案：（１） ＢＦ ＝ ＣＧ；（２）ＤＥ ＋ ＤＦ ＝ ＣＧ；

（３）仍然成立.

這題在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)們通過觀察、測量、猜想（方法可以多種多樣，比如用面積法來解決此題），鍛煉和發(fā)展了學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識.

所以，在我們教學(xué)過程中，老師如果能常常以“動手操作”來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，用“數(shù)學(xué)實驗”做為問題研究的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷實驗、猜想、合作、證明等數(shù)學(xué)活動，則學(xué)生收獲的將不僅僅是知識，更多的是學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)和能力的提高.