不變量的分析及巧用

〔關鍵詞〕 已知量；未知量；物理過程；物理情景

〔中圖分類號〕 G633.7〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2008）07（B）—0059—01

初中物理綜合計算題，一般只涉及到兩個物理過程，或兩個物理情景。在這兩個物理過程或物理情景中有已知條件、待求的物理量，同時包含有未知量。在解題過程中需要用到的且很關鍵的量是在兩個物理過程或兩個物理情景中都不變的物理量。通過這些不變的物理量一般可以把依據兩個物理過程或兩個物理情景中通過物理量間的關系所列的方程聯系起來，再解方程達到解題的目的。

不變量的分析步驟及使用方法是：1.條件——是否涉及兩個物理過程或兩個物理情景；2.找出不變量——根據題意盡可能找全；3.利用——若已知則直接利用；若未知但能求出則求出后利用；若未知但暫不能求出，則用表示它的符號代替后利用。下面結合例題予以說明。

例：某同學在做“測定小燈泡功率”的實驗中，所用滑動變阻器上標有“20Ω，1A”字樣，燈泡上標的字樣模糊。按圖1所示的電路圖正確連接電路進行實驗。當他把滑片P從A端移動到中點位置時，燈泡發光正常。此時電壓表V1、V和電流表A的示數如圖2所示。（電源電壓和燈絲電阻不變）

（1）請你讀出三只電表的示數；（2）該同學測得小燈泡的額定功率為多大？（3）移動滑片P的過程中滑動變阻器消耗的電功率的最大值PM多大？此時滑動變阻器連入電路的阻值RP多大？

分析與解答：（1）讀三只電表的示數。由于沒有明確電表的量程，所以不便直接讀數。但是題中給出了滑動變阻器的允許通過最大電流為1A，由電流表連接可知，通過電流表的電流不可能大于1A，結合圖2中電流表的示數可知電流表的示數只能是0.22A；又因滑片P從A端移到中點附近某位置時，燈泡正常發光，說明此時加在變阻器上的電壓U=IR=0.22A×20/2Ω=2.2V。所以燈泡與滑動變阻器上的電壓之和（電源電壓）應大于1.2V，故可從圖2中的電壓表V上讀出電壓為4V，所以可再從電壓表V1上讀出電壓為2.2V。

（2）由P=UI得燈泡的額定功率為：

P=IU1=0.22Ａ×2.2V=0.48W

（3）設滑動變阻器上消耗的功率最大時，滑動變阻器連入電路的電阻為RP，此時燈泡的電阻RL，電源的電壓為U，電路中的電流為I′。

通常電源電壓和燈泡的電阻是不變的（題中已說明），這兩個量是解答（3）問時必須用到的不變量，這時的電流與測燈泡額定功率時的電流不同。由（1）知電源電壓U=V=4.0V

此題的難度較大，首先根據變阻器的允許通過的最大電流為1A，判定整個電路中的電流不可能大于1A，才能從電流表的示數上準確讀出A的示數；再經過推理判斷才能分別讀出電壓表V和V1的示數。不變量的分析利用是解答（3）問的前提，而靈活運用數學知識是最終求得PM和RP的又一道難點。

分析問題，首先確定待求量，再看已知量，在特定的物理過程和物理情境中，根據物理量之間的關系搭建待求量與已知量之間的橋梁，這關系中或許還有過渡的未知量，所有物理過程中的不變量，這不變量就是已知量與待求量之間關系的關鍵，在解答綜合題時，需用到的不變量可能不止一個，有的較易找到并加以利用，如例題中電源電壓。而對解題起關鍵作用的往往是那些需作一定的分析推理才能確定的不變量，如例題中燈絲的電阻。此方法不僅適用于物理科，也適用于數學科和化學科，加強訓練，提高自己的解題能力。

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