論港口博弈的最優策略選擇

[摘 要] 本文基于霍特林模型，探討港口在博弈中的最優策略選擇。根據模型本文分析了：達到納什均衡的最優服務策略和定價策略；建港條件、港口規模、通關條件等對最優服務策略選擇的影響；交通條件、經濟繁榮程度、港口區位對均衡利潤的影響。最后結合上海寧波兩港的博弈實例分析印證。

[關鍵詞] 博弈 霍特林模型 納什均衡 經濟腹地

港口對沿海經濟發展具有巨大的推動作用，因此許多城市都將發展港口作為經濟戰略，提出了以港興市的口號。隨著中國港口市場機制的建立與完善，沿海各大港的競爭日趨激烈，因此分析港口競爭現象對港口發展具有重要意義。

一、模型假設

1.模型思路。港口消費者關心港口收費、到港運費和在港等待時間的機會成本。港口生產者根據對手的服務與價格策略，制定自己的服務與價格策略，以獲得最大利潤。

2.模型假設。假設1:產品差異化。設兩港提供的產品有差異，主要表現為港口區位和服務質量不同。假設2:港口消費者對不同港口的產品有不同的偏好。假設3:完全理性。設港口生產者和消費者是完全理性的，生產者根據利潤最大化制定策略，消費者根據效用最大化選擇港口。假設4:兩港同時選擇服務與價格策略，并都將對手的決策看作既定的。假設5:市場對港口的總需求既定，不因港口平均價格改變而改變。

二、港口博弈模型

1.模型的有關函數和參數的假定。(1)設一長度為1的線性經濟腹地，腹地左端坐標為x=0，腹地右端坐標為x=1。A港坐標為x=a(00，為運輸成本系數，交通條件越好，該系數越小。(3)設港口使用成本由港口收費價格和在港等待時間的成本之和決定，消費者使用A港和B港的成本分別為P1、P2，。(4)港口收費價格由港口制定，設A港和B港的收費價格分別為β1、β2。(5)服務質量的高低可以量化為數值S（定義S>0，即服務質量量化的數值不能為負或為0），設A港和B港的服務質量分別設為S1、S2。在港等待時間的長短由港口服務質量決定，等待時間函數為Ti(Si)，（設Ti′(Si)<0，Ti″(Si)>0），并假設港口消費者等待單位時間的成本為常數α(α＞0）。于是得到以下等式:P1=β1+αT1(S1)，P2=β2+αT2(S2)。(6)設港口生產成本函數為Ci(Si)，（設Ci′(Si)>0，Ci″(Si)>0），A港和B港的生產成本分別為C1(S1)、C2(S2)。(7)Ti(·)與港口的規模以及通關條件與政策有關，因為要提供同樣的服務質量，港口規模越大，其通過能力越強，在港等待時間越短；提供同樣的服務質量，通關越簡便，在港等待時間越短。Ci(·)與港口的建港條件有關，因為要提供同樣的服務質量，建港條件好的港口所需要花費的成本相對要低一些。

2.模型構建與分析。考慮兩階段博弈:(1)兩港同時選擇服務質量;(2)在服務質量選定時，兩港同時選擇價格；具體的求解采用逆向歸納法。為了簡化模型首先單獨考慮交通運輸條件的影響。交通運輸條件對經濟腹地范圍的影響。

設x為經濟腹地的分界點，x左邊的消費者選擇A港，右邊的消費者選擇B港，則x應滿足以下等式:

P1+ t1(x-a)2=P2+t2(x-b)2—EQU.01

因為t1、t2通常情況下不等，該等式很難求解。不妨先單獨考慮交通運輸條件對兩港經濟腹地的影響，而將P1、P2看作不變的量。不失一般性，可令t1=1，代表標準交通運輸條件，令t2=k，k越大，交通運輸條件越差，運輸成本越高。改寫EQU.01為:

P1+(x-a)2=P2+k(x-b)2— EQU.02

利用EQU.02求解，x必然是關于k的函數，所以可以將EQU.02看成x關于k的隱函數，方程兩邊分別對k求導，推出:dx/dk=(x-d)2/2[(x-a)+k(b-x)]。由實際情況，必有a0，即B港交通條件惡化時，運輸費用上升，對手腹地擴大而自身腹地縮小，這與實際情況相吻合。

第二階段:服務質量選定時的價格博弈。分析過交通條件對經濟腹地的影響后，為簡化模型，假設此時兩港運輸條件相同，即t1、t2相等，不妨設他們都為1，將EQU.01簡化為:P1+(x-a)2=P2+(x-b)2，于是推出：

x=(P2-P1+c1)/(c1-c2)=[β2-β1+αΤ2(S2)-αT1(S1)+c1]/(c1-c2)

1-x=(P1-P2-c2)/(c1-c2)=[β1-β2+αT1(S1)-αT2(S2)-c2]/(c1-c2)

其中:c1=(b2-a2)，c2=(b2-a2)-2(b-a).顯然c1>0>c2

由x向左到最左端的線段是A港經濟腹地，由x向右到最右端的線段是B港經濟腹地。于是可得對A港與B港的需求函數，D1和D2:

D1=[ρ/(c1-c2)]*[β2-β1+αT2(S2)-αT1(S1)+c1]

D2=[ρ/(c1-c2)]*[β1-β2+αT1(S1)-αT2(S2)-c2]

由成本函數和需求函數可推出利潤函數:

π1=[ρ/(c1-c2)]*[β1-C1(S1)]*[β2-β1+αT2(S2)-αT1(S1)+c1]

π2=[ρ/(c1-c2)]*[β2-C2(S2)]*[β1-β2+αT1(S1)-αT2(S2)-c2]

為求π1 、π2的極大值，分別對π1 、π2求β1 、β2的一階二階偏導數:

dπ1/dβ1=[ρ/(c1-c2)]*[β2-2β1+αT2(S2)-αT1(S1)+C1(S1)+c1]

dπ2/dβ2=[(ρ/(c1-c2)]*[β1-2β2+αT1(S1)-αT2(S2)+C2(S2)-c2]

d2π1/dβ12=d2π2/dβ22=-2ρ/(c1-c2)<0

∴π1，π2必有極大值，令dπ1/dβ1=0，dπ2/dβ2=0，求得反應函數:

β1=2β2αT1(S1)+αT2(S2)-C2(S2)+c2

β2=2β1 +αT1(S1)-αT2(S2)-C1(S1)-c1

求得價格博弈的納什均衡結果：

p1*=(1/3)*[-αT1(S1)+αT2(S2)+2C1(S1)+C2(S2)+2c1-c2]

—EQU.03

β2*=(1/3)*[αT1(S1)-αT2(S2)+C1(S1)+2C2(S2)+c12c2]

—EQU.04

在達到均衡時A港和B港的利潤分別是：

π1*=π1(S1，S2)=[ρ/9(c1-c2)]*[-αT1(S1)+αT2(S2)-C1(S1)+C2(S2)+2c1-1c2]2— EQU.05

π2*=π2(S1，S2)=[ρ/9(c1-c2)]*[αT1(S1)-αT2(S2)+C1(S1)-C2(S2)+c1-2c2]2— EQU.06

(3)第一階段:A港與B港的服務質量博弈

兩港在第一階段選擇服務質量時就確定了他們在第二階段將選擇的最優價格和最大利潤。根據EQU.05和EQU.06可求得dπ1*/dS1和dπ*2/dS2:

dπ1*/dS1=-[2ρ/9(c1-c2)]*[-αT1(S1)+αT2(S2)-C1(S1)+C2(S2)+2c1-c2]*

[αT1′(S1)+C1′(S1)] —EQU.07

dπ2*/dS2=-[2ρ/9(c1-c2)]*[αT1(S1)-αT2(S2)+C1(S1)-C2(S2)+c1-2c2]*

[αT2′(S2)+C2′(S2)]—EQU.08

EQU.07與EQU.08右端第一部分顯然為負，而第二部分分別等于3*[β1*-C1(S1)]和3*[β2*-C2(S2)]，β1*-C1(S1)、β2*-C2(S2)的經濟學含義是A港和B港每單位港口產品的利潤，所以EQU.07與EQU.08右端第二部分的符號為正(不考慮虧損的情況）。

-[αT1′(S1)+C1′(S1)]的經濟學含義是當A港提高服務質量時，A港消費者的邊際收益超過A港生產者的邊際成本的部分;-[αT2′(S2)+C2′(S2)]的經濟學含義是當B港提高服務質量時，B港消費者的邊際收益超過B港生產者的邊際成本的部分。這兩項的符號將決定dπ1*/dS1和dπ2*/dS2的符號。

當-[αT1′(S1)+C1′(S1)]=-[αT2′(S2)+C2′(S2)]=0時，dπ1*/dS1=dπ2*/dS2=0，此時兩港的利潤都達到最大。所以使港口博弈達到納什均衡的最優服務質量是使當提高服務質量時，港口生產者的邊際成本恰好等于港口消費者的邊際收益。即均衡時，A港和B港分別選擇最優的服務策略S2*和S1*，使得：

αT1′(S1*)+C1′(S1*)=0，αT2′(S2*)+C2′(S2*)=0 —EQU.09

4.最優服務策略的選擇對港口定價和利潤的影響

最優服務策略對于對手的利潤和價格的影響:根據EQU.05和EQU.06可以求得dπ1*/dS2和dπ2*/dS1，根據EQU.03和EQU.04可求得dβ1*/dS2以及dβ2*/dS1:

dπ1*/dS2=[2ρ/9(c1-c2)]*[-αT1(S1)+αT2(S2)-C1(S1)+C2(S2)+2c1-c2]*

[αT2′(S2)+C2′(S2)] —EQU.10

dπ2*/dS1=[2ρ/9(c1-c2)]*[αT1(S1)-αT2(S2)+C1(S1)-C2(S2)+c1-2c2]*

[αT1′(S1)+C1′(S1)] —EQU.11

dβ1*/dS2=(1/3)*[αT2′(S2)+C2′(S2)]—EQU.12

dβ2*/dS1=(1/3)*[αT1′(S1)+ C1′(S1)] —EQU.13

由EQU.09以及Ci″(Si)>0，Ti″(Si)>0的假設知道:

當S1

當S1>S1*時，αT1′(S1)+C1′(S1)>αT1′(S1*)+C1′(S1*)=0

當S2

當S2>S2*時，αT2′(S2)+C2′(S2)>αT2′(S2*)+C2′(S2*)=0

因此可以知道，在B港選取S2=S2*時，不僅使自身的利潤最大化，也使得A港的價格和利潤比他選擇任何其它服務策略時A港的價格和利潤都來的小，即此時B港充分壓低了A港的價格與利潤。同樣的道理，在A港選取S1=S1*時，不僅使自身的利潤最大化，也使得B港的價格和利潤比他選擇任何其它服務策略時B港的價格和B港的利潤都來的小，即此時A港也充分壓低了B的價格與利潤。（S1*，S2*）就是通常所說的鞍點。

最優服務策略的選擇對港口自身定價的影響：根據EQU.03和EQU.04可以求得dβ1*/dS1和dβ2*/dS2:

dβ1*/dS1=(1/3)*[-αT1′(S1)+2C1′(S1)]>0 —EQU.14

dβ2*/dS2=(1/3)*[-αT2′(S2)+2C2′(S2)]>0 —EQU.15

因此可以知道，當某港口提高服務質量時，它的定價也將提高。

(5)最優服務策略選擇的比較靜態分析

用-αT1′(S)和-αT2′(S)分別表示A港和B港提高服務質量時，兩港消費者的邊際收益曲線；用C1′(S)和C2′(S)分別表示A港和B港提高服務質量時，兩港生產者的邊際成本曲線。由模型的有關函數和參數的假定5、6、7可以就使港口博弈達到納什均衡的最優服務策略的選擇進行比較靜態分析，通過作圖可以更明顯的說明結論。

當兩港的通關條件和港口規模相同時，在任何服務質量下，兩港消費者因服務質量提高而獲得的邊際收益都相等，即他們的邊際收益函數完全相同，都是-αT′(S);若此時兩港的建港條件不同，假設B港建港條件更優越，那么在任何服務質量下，兩港提高服務質量而需要花費的邊際成本，B港都比A港來的小，既C2′(S)總在C1′(S)的下方，見圖3。

當兩港的通關條件或港口規模不同時，假設B港的通關條件更優越，港口規模也更大，那么在任何服務質量下，B港消費者因B港服務質量的提高而獲得的邊際收益，都會大于A港消費者因A港服務質量的提高而獲得的邊際收益，即-αT2′(S)總位于-αT1′(S)的上方;若此時兩港的建港條件相同，那么在任何服務質量下，兩港因提高服務質量而需要花費的邊際成本都相等，即他們的邊際成本函數相同，都是C′(S)，見圖4。

在圖3這種情況下，使港口博弈達到納什均衡的最優服務質量的選擇結果是，S2*>S1*，經濟學意義是當兩港通關條件和港口規模相同時，建港條件優越的港口應該比對手提供更優質的服務才能夠達到納什均衡，并獲得最大利潤。

在圖4這種情況下，使港口博弈達到納什均衡的最優服務質量的選擇結果是，S2*>S1*，經濟學意義是當兩港建港條件相同時，具有更優越的通關條件或是規模更大的港口應該比對手提供更優質的服務才能夠達到納什均衡，并獲得最大利潤。

通常情況下，建港條件是很難改變的，也就是說，C′(S)很難移動，港口不能通過移動C′(S)來變動使港口博弈達到納什均衡的最優服務質量的選擇;但是通關條件以及港口規模顯然是可以改變的，當這兩個條件發生變動時，均衡結果也將發生變動。若A港的通關條件改善或是港口規模擴大，那么-αT1′(S)將向上移動，相應的最優服務質量選擇S1*將會增大，也就是說A港此時必須相應的提高自己的服務質量，才能獲得最大利潤。根據EQU.14和EQU.15的結論還可以知道，此時A港的均衡價格也提高了。

當港口的建港條件、通關條件和港口規模沒有發生變化時，這些港口自身既定的(在較長的一段時間內不會輕易改變)的條件決定了港口應采取什么樣的服務，也就是說港口的最優服務策略的選擇取決于港口自身的條件，而與對手的服務策略的選擇無關，但是港口服務策略的選擇卻會影響到港口自身的定價策略以及競爭對手的定價策略。

(6)港口均衡利潤的影響因素分析

當港口的通關條件、港口規模、建港條件等相關因素(可以看成是外在的參數，不妨將這些參量用λi加以概括)發生變動時，港口的最優服務策略的選擇就會發生變動，也就是說S*會隨著這些參數而變化，若將S*(λ)看成變量則有:S1*=S*(λ1)，S2*(λ)=S*(λ2)。于是可以將港口的最大利潤看作關于λi的值函數，表示為π**，由于沒有約束條件，根據EQU.05，EQU.06可知:

π1**（λ1，λ2)=π1(S1*，S2*)=π1[S*(λ1)，S*(λ2)]

=[ρ/9(c1-c2)]*[-αT1(S*(λ1))+αT2(S*(λ2))-C1(S*(λ1))+C2(S*(λ2))+ 2c1-c2]2EQU.16

由包絡定理求得:dπ1**/dλ1=0;同理可得，dπ2**/dλ2=0

即港口的均衡利潤不隨這些參數而改變。因此要提高均衡利潤，除非港口所在地區的經濟更加繁榮（用人口密度ρ衡量），或港口區位發生變化(由c1和c2共同決定）這幾乎不可能，或交通改善使經濟腹地相對于標準交通條件下的腹地擴大，從而對該港的需求也會擴大(未體現在EQU.16中，因本文單獨探討了交通條件，然后設兩港都處于標準交通條件）。

三、由模型結果，探討港口競爭策略

1.改善交通，提高經濟繁榮程度，選擇優越區位建港，這些都影響港口均衡利潤的高低。2.若提高服務質量可使港口消費者獲得很大的邊際收益，而港口生產者又不必為此付出很高的邊際成本，說明此時未達到均衡，此時應提高服務質量。3.若其他條件與對手相同：建港條件優越的港口，應提供更優質的服務；規模較大的港口，應提供更優質的服務;通關條件優越的港口，應提供更優質的服務，從國家角度來看，要提高港口整體競爭力，就應制定較寬松的通關條件。4.港口服務質量提高時可提高收費。

五、港口博弈實例分析

根據模型，寧波港若要扭轉劣勢，應該首先改善交通條件，在鞏固既有腹地基礎上，向浙江南部和內地省份江西、安徽拓展新的腹地；向上海港勢力范圍滲透，使經濟腹地逐漸由浙東地區向集裝箱生成豐富的江蘇主要城市和長江流域擴展 ；可以通過入股或收購或是結盟的方式，將一些關鍵港口歸入旗下，也可以通過與生產廠商、購買廠商、貨代以及船代直接建立長期性關聯，從而保障穩定的貨源喂給；努力發展當地經濟，發展臨港工業，提高經濟的繁榮程度；以上措施都可以增加均衡利潤。充分開發利用優越的建港條件和深水資源，協調好與舟山港的生產合作與利益分配，加快組合步伐；合理擴大港口規模，解決港口通過能力不足的問題；爭取更好的通關政策條件，爭取成為首批自由港；以上措施，可以改善均衡的最優服務質量，通過優質的服務，擺脫單純的價格競爭模式。

六、結論

1．當港口的交通運輸條件改善時，其經濟腹地會擴大，對手的經濟腹地會縮小，經濟腹地的擴大會提高港口的均衡利潤。

2．使港口博弈達到納什均衡的最優服務策略將使得港口在提高服務質量時，港口消費者的邊際收益恰好等于港口生產者的邊際成本。

3．使兩港博弈達到納什均衡的最優的服務策略的組合是一個鞍點，也就是說選擇這個最優的服務策略比選擇任何其它服務策略可以使港口自身獲得的利潤都更大；選擇這個最優的服務策略比選擇任何其他服務策略可以使對手獲得的利潤都更小。

4．博弈均衡變動，新的達到均衡的服務質量有所上升時，港口的收費價格也會上升。

5．港口所選擇的最優服務策略取決于港口的建港條件、通關條件和港口規模等因素。港口的建港條件通常是固定的，因此使港口博弈達到納什均衡的最優服務策略的變動都是由于港口通關條件或是港口規模變化引起的。建港條件越優越，通關條件越優越以及規模越大的港口，要想達到納什均衡就越應該提供更好的服務。

6．港口的建港條件、通關條件和港口規模的變化只會引起均衡時的最優服務策略選擇的變動，以及相應的港口收費價格的變動，但是不會引起港口在均衡時的最大利潤的變動。

7．有三種因素決定港口在均衡時獲得的最大利潤的高低：港口所在地區經濟的繁榮程度，港口之間的相對位置和港口所在地區交通的便利程度。

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