初中生數學解題錯誤點滴談

從小學到初中。知識本身對學生的要求大幅提高。但學生個體之間在智力發展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現種種錯誤。因此。對錯誤進行系統的分析是非常重要的。首先。教師可以通過錯誤來發現學生的不足。從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識過程中出現的問題；最后。錯誤對于學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果。

下面就初中學生數學解題錯誤作一簡要分析。

一、正視學生解題的錯誤

在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下。教師只注重教給學生正確的結論。忽視揭示知識形成的過程。害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備。看不出錯誤或看出錯誤但改不對。甚至弄不清錯誤的緣由。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如。在講有理數運算時。由于只注重得出正確的結果。強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發展學生運算能力卻更為重要。事實上。錯誤是正確的先導。成功的開始。學生所犯的錯誤和其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。比如在講過a²-b²(a+b)(a-b)后，讓學生自己分解X⁴-y⁴，很快大家就做完了。結果只有一個學生做得正確，大多數學生都把x⁴-y⁴分解為(x²+y²)(x²-y²。沒有發現原來x²-y²還可以繼續分解。這時。教師適時地提出。分解因式要進行到每個因式都不能再分解為止這一要點，就給每個同學都留下了深刻的印象。錯誤不過是學生在數學學習過程中，6種的某種嘗試。它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平。而不能代表其最終的實際水平。因此。揭示錯誤是為了盡量減少錯誤。而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論。而且領略了探索、嘗試的過程，這對學生知識的完善和能力的提高會產生有益的影響，使學生學會分析。自己發現錯誤、改正錯誤。

二、初中學生解題錯誤的原因

就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面。

1 小學數學的干擾

在初中一開始。學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。例如，在小學數學中。解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有幾個座位?第3排呢?設m為第n排的座位數。那么m是多少?求a=20，n=19時m的值。學生在解答上述問題時，受到了確定的數的影響。把用n表示m與求m的值混為一談。暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。又如。小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對數之和不小于其中任何一個加數。即a+b≥a是堅信不疑的，但是。學了負數后，a+b≤a也是可能的。也就是說，習慣于在非負數范圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，導致解題錯誤。

2 初中數學前后知識的干擾

隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前后相互干擾。例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等于加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號。“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和。又要強調把3-7看成正3與負Z之和。“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把。“-”看成減號還是負號的困惑。這種困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(三)是不等式教學的一個難點。學生常常在這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質(二)以及方程的解是一個數的干擾。學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需要提取、運用的知識少。因而受到知識問的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題。在知識的選取、運用上受到的干擾大。容易出錯。

三、減少初中生解題錯誤的方法

減少初中生解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此。要抓好課前、課內、課后三個環節。

1 課前準備要有預見性

預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤。就能夠在課內講解時有意識地指出并加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前。要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須準備一些分數的基本性質與等式的性質的練習。幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。教師在備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題后的注意、小結與復習中應該注意的幾個問題等，這樣，就能夠預見錯誤并有效防范，為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。

2 課內講解要有針對性

在課內講解時。要對學生可能做出現的問題進行針對性地講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。課內條件允許的話。可由個別學生分析解答例題。再由學生訂正，教師予以總結，并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑。出現問題時應及時解決。總之，教師要通過課堂教學。不僅教會學生知識。而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。

3 課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤。加以評述。通過講評，進行適當的復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述。學生的認知過程經歷了從無到有，從不會到會。由表及里，由量變到質變的過程。其間正確與錯誤交織，教師只有對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，才能使學生的學習順利進行，逐漸提高學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。