建構(gòu)主義思想在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中的運(yùn)用

摘要：將建構(gòu)主義的觀點(diǎn)運(yùn)用到導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中，把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建，掌握數(shù)學(xué)思想方法，深化導(dǎo)數(shù)概念的理解，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：建構(gòu)主義；導(dǎo)數(shù)；認(rèn)知結(jié)構(gòu)

建構(gòu)主義觀認(rèn)為：人的認(rèn)識(shí)本質(zhì)是主體的“構(gòu)造”過程，所有的知識(shí)都是我們自己的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的結(jié)果，認(rèn)識(shí)并非是主體對(duì)于客觀實(shí)在的簡(jiǎn)單、被動(dòng)的反映，而是一個(gè)主體在其中發(fā)揮積極作用的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是發(fā)展、優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，房屋的鋼筋水泥結(jié)構(gòu)可以委托建筑公司承包，而學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)只能在教師指導(dǎo)下由學(xué)生自己來建構(gòu)。因此建構(gòu)意義下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是教師從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)世界出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段和方法，組織各種不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生從活動(dòng)中獲得各種數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，再經(jīng)過交流和反省，有選擇地去感知、理解，并按自我方式去改造原認(rèn)知結(jié)構(gòu)。按照這一思想，筆者在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中采取了以下對(duì)策。

一、 正確把握原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，采用有效的教學(xué)對(duì)策

所謂原認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是指學(xué)習(xí)者在接觸新知識(shí)之前已具備的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論表明，認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的基本條件是主客體的相互作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，主體表現(xiàn)為學(xué)生頭腦中原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，客體表現(xiàn)為要學(xué)習(xí)的新數(shù)學(xué)知識(shí)。教師必須正確把握學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能制定有效的教學(xué)對(duì)策。

學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之前，已具有極限和連續(xù)等基本知識(shí)。根據(jù)這一情況，筆者從研究學(xué)生所熟悉的實(shí)際問題入手，循序漸進(jìn)、逐步深入地引出導(dǎo)數(shù)定義。

求物體的運(yùn)動(dòng)速度是日常生活中最普通的問題。勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度學(xué)生一般都會(huì)運(yùn)算，即v=s/t。困難在于，如何求變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度即瞬時(shí)速度？

自由落體的速度問題解決以后，再用同樣的方法討論一般變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和非恒定電流的電流強(qiáng)度問題。這樣，由淺入深，從特殊到一般，學(xué)生就比較容易理解和接受。最后再抽象概括，得出導(dǎo)數(shù)定義。

從數(shù)學(xué)上來看，解決上述兩個(gè)實(shí)際問題的思想方法是一樣的，拋開它們的實(shí)際意義，即可看出它們都是函數(shù)的增量與自變量增量之比的極限。

二、 突出思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“思想要讓學(xué)生在自己的頭腦里形成，教師只是助產(chǎn)士。”我們?cè)诮虒W(xué)過程中，必須引導(dǎo)學(xué)生自己去觀察、分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)。

例如，在解決變速直線運(yùn)動(dòng)的速度問題時(shí)，首先，在很短的時(shí)間內(nèi)將速度看成是不變的，求出平均速度v；然后，用平均速度v來近似地代替t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度；最后，令△t→0， v的極限值就是所求的瞬時(shí)速度。

再如，求非恒定電流的電流強(qiáng)度。首先，將在很短的時(shí)間內(nèi)的電流強(qiáng)度看成是恒定的，求出平均電流強(qiáng)度i；然后，用平均電流強(qiáng)度i來近似地代替t0時(shí)刻的電流強(qiáng)度I(t0)；最后，令 △t→0 ，t的極限值就是t0時(shí)刻的電流強(qiáng)度。

通過以上引導(dǎo)、分析，解決上述問題的思想方法便自然而然地在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生，即：在小范圍內(nèi)以不變代變，用近似代替準(zhǔn)確，然后取極限，使近似轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確。這是微積分的一個(gè)基本思想方法——極限法，學(xué)生掌握了這一思想方法，學(xué)會(huì)用辯證的觀點(diǎn)看問題，這對(duì)于提高他們分析問題、解決問題的能力大有好處。

三、 剖析定義結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建

導(dǎo)數(shù)概念是用構(gòu)造法引進(jìn)的，它的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、層次多，學(xué)生初次見到這些結(jié)構(gòu)式總感到“抽象”難以理解。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，這不僅是導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)的需要，也是為后面定積分概念的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。為此，筆者提出以下幾個(gè)問題，讓學(xué)生討論：

四、 充分借助直觀，深化導(dǎo)數(shù)概念的理解

微積分的起源之一就是研究曲線的切線。弄清導(dǎo)數(shù)的幾何意義除能加深理解導(dǎo)數(shù)概念外，還有助于今后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來分析問題、解決問題。

為了用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來闡述切線概念的形成過程，我們可利用現(xiàn)代化教學(xué)手段——多媒體，生動(dòng)、形象地演示其變化過程。具體做法是：在《幾何畫板》中畫出圖形，使用其動(dòng)畫功能讓動(dòng)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)，這時(shí)割線就運(yùn)動(dòng)到它的極限位置。這里要特別說明，并非與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線都是切線，如y軸與拋物線y=x2只有一個(gè)交點(diǎn)，但不是切線，切線是割線的極限位置。割線的傾斜角→切線的傾斜角，切線的斜率是割線斜率的極限。從而得到函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)f'(x)在幾何上表示曲線y=f(x)，在點(diǎn)M(x，y)處的切線斜率。應(yīng)強(qiáng)調(diào)點(diǎn)M(x，y)是在曲線上，而不是在曲線外。

以上是筆者運(yùn)用建構(gòu)主義思想指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐的初步嘗試。實(shí)踐證明，這樣做，能提高學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的積極性，獲得較好的教學(xué)效果，不失為一種良好的教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)：

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（無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院）