數(shù)學思想方法成為教學新寵

數(shù)學思想方法是對數(shù)學內(nèi)容和所使用的方法的本質(zhì)認識，是從具體數(shù)學認識過程中提煉出來的一些觀點，在后繼研究和實踐中被反復證實其正確性之后，就帶有了一般意義和相對穩(wěn)定的特征。它是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。學生通過數(shù)學學習，形成一定的思想方法，是數(shù)學課程的一個重要目標。

一、 數(shù)學思想方法教學的意義

數(shù)學思想方法對認知結構的發(fā)展起著重要作用，是重要的基礎知識，是知識轉化為能力的橋梁。學習數(shù)學思想方法是形成和發(fā)展數(shù)學能力的基礎，學生一旦掌握了應具備的數(shù)學思想方法，則在較高的層次上獲得了終生受用的知識，使學生素質(zhì)乃至科學素質(zhì)得到提高，使他們有了繼續(xù)學習的堅實基礎。

二、 數(shù)學思想方法教學引領課改主流

數(shù)學思想方法比其他數(shù)學知識更抽象，更概括，更隱蔽，所以學生難以從教材中獨立獲取，這就需要教師對數(shù)學思想方法的教學應予以高度重視，在教學中不失時機地進行潛移默化，為學生創(chuàng)設適宜環(huán)境，讓學生領會基本的數(shù)學思想。

⒈ 因材施教，體會數(shù)學思想。從問題情境出發(fā)，以數(shù)學概念為起點，問題解決為目的研究方法，并逐步探索解決問題的方法和問題內(nèi)部隱藏的規(guī)律，進一步體會數(shù)學思想方法的存在。為了讓學生體會有序思想，根據(jù)學生的認知水平和思維差別，設計以下問題。

例⒈ 問題：⑴平面內(nèi)兩點確定幾條線段？平面內(nèi)同一條直線上的三點確定幾條線段？四點、五點呢？⑵平面內(nèi)同一條直線上的n點確定幾條線段？探索點的個數(shù)與線段之間的關系，體現(xiàn)了有序思想的應用。方法1：以點的增加導致線段的增加為順序，見表1；方法2，以點的序列和有向線段的起點為順序，見表2。

⒉ 把握載體，提煉數(shù)學思想。要以數(shù)學概念、定理和數(shù)學方法等知識為載體。只有通過載體的教學把隱藏在載體中的數(shù)學思想提煉出來，才能使數(shù)學思想的教學落到實處。針對錯位相加(減)法運用，設計以下問題：

例2.計算⑴1+3+32 +33 +…+320

略解：⑴設x=1+3+32 +33 +…+320 ① 則3x=3+32 +33 +…+320+321 ②，②-①，得2x=-1+321，x= ；

⒊ 挖掘背景，體驗形成過程。抽象數(shù)學概念的教學，讓學生關注概念的實際背景及形成過程，經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，掌握必要的基礎知識與基本技能，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力，增強學好數(shù)學的愿望和信心，并逐步感受、領會、理解和掌握數(shù)學思想方法。字母能表示數(shù)的學習，讓學生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，能用字母和代數(shù)式表示以前學過的運算律和計算公式，形成初步的符號感。

例3.計算（1+＋＋ ）（ ＋＋+ ）- （1+ ＋＋+）（＋＋ ）

對此式的運算可引導學生從其四個算式的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別入手，設1+＋＋ =X ，則原式=X（X- ）-（X+ ）（X-1）=。

⒋ 循序漸進，促進螺旋上升。數(shù)學思想方法的教學都要經(jīng)過體會、提練、滲透、應用等不斷反復的過程，才能使其不斷提高。對分類討論思想的教學，最初由學生接觸|a|開始，讓學生初步接觸分類討論，對等腰三角形，常按邊、角、高、中線、角平分線和周長等分類。

⑴按頂角分類

例4.直角坐標系中，O為坐標原點，A(1，1)，在x軸上確定一點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有___個。

⑵按中線、周長分類

例5. 等腰三角形底邊長10cm，從底邊的一個端點引腰上的中線，分此三角形周長為兩部分。其中一部分比另一部分長4cm，則該三角形的腰長為__ 。

⒌尊重差異，滿足多樣需要。學生的個體差異表現(xiàn)在認知方式、思維策略的不同，認知水平和學習能力的差異。人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必要的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。這一新數(shù)學教育理念，要求教師要及時了解并尊重學生的個體差異，對不同的學生提出不同的要求。對數(shù)學成績拔尖的學生，大都是數(shù)學思想方法理解和掌握得比較好，教師應為他們提供豐富多彩的學習素材，激發(fā)學生的學習潛能。對數(shù)學學習薄弱學生，要注意培養(yǎng)他們的學習興趣和良好的學習習慣。

例6.在數(shù)軸上表示無理數(shù)：⑴ ， ；⑵- ， ；⑶求出到 的距離等于2 的點表示的數(shù)。

讓學生在作圖過程中，經(jīng)歷探索規(guī)律，學會合作交流、互相討論。這樣，既可培養(yǎng)學生的團對精神和合作意識，又能促使學生自主探求解決問題的方法，讓學生體會在具體問題中提出問題和解決問題的數(shù)學建模思想方法，感受符號化和數(shù)形結合思想方法、完全平方數(shù)的思想、方程的思想方法等。

6. 反思解法，形成質(zhì)的飛躍。數(shù)學思想是數(shù)學的精髓。解題以后引導學生進行數(shù)學思想反思，可以使解題經(jīng)驗升華和理性化，產(chǎn)生認識上的飛躍，而缺乏數(shù)學思想反思，對解同類題在數(shù)量上的多與少沒有質(zhì)的差別。所以解題以后善于從數(shù)學思想上進行提煉和反思，這對強化數(shù)學思想，提高問題解決的能力十分有益。

總之，教學要源于教材，又不拘泥于教材，要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，在數(shù)學教育的各個環(huán)節(jié)中不失時機地把蘊涵在教學內(nèi)容中的數(shù)學思想滲透給學生，使學生在獲取數(shù)學知識的同時理解和掌握數(shù)學思想方法，并能夠自覺的運用數(shù)學思想解決問題。

（通渭縣二中）