“恒成立”界定的“正本清源”

高考試題中，常遇到恒成立問題。在解決這一類問題時，學生經常將恒成立降格為成立，或者衍射為所有數成立，或者忽視恒成立的條件，誤用等價轉化，從而出現各種各樣的錯誤。為了將“恒成立”問題“正本清源”，現特將幾種常見錯誤分析總結如下：

一、 將“恒成立”降格為“成立”

對任意x，y∈ R，恒有f(x，y) ≥k(或≤k)，求的最大值，該類問題的解答錯誤常出在將“恒不大于”與“不大于”混淆，直接利用“不大于”來解決“恒不大于”問題，用部分x，y成立即可的問題去代替任意x，y都成立的問題。

此類f(x，m) ＞0在x∈[a，b]上恒成立問題，一般將x與m中給出范圍的量視為自變量，本例中給出x的范圍為[-2，2]，則視x為自變量。如將本例改為：

已知不等式（1-m）x2+(m-1)x+3-m＞0對于m∈[-2，2]恒成立，求實數x的取值范圍。

則應視為m為自變量，即變為關于m的一次函數f(m)=(-x2+x-1)m+x2-x+m來考慮。

（平頂山市實驗高中）