從數(shù)學(xué)選擇題談起

摘要：選擇題考查形式可以擴(kuò)大考查知識(shí)的覆蓋面，能較全面了解學(xué)生對(duì)雙基的理解和掌握的情況，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力，提高學(xué)生靈活、敏捷的思維素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：判斷；圖解；排除

選擇題具有概念性強(qiáng)，構(gòu)思巧妙、知識(shí)覆蓋面廣等特點(diǎn)。它既有利于檢查學(xué)生“雙基”掌握情況，大范圍地考查所學(xué)知識(shí)，又能考察學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和判斷能力，反映出學(xué)生是否正確理解概念，掌握推理、計(jì)算的技巧，所以近年來(lái)選擇題在各類考試中被廣泛地應(yīng)用。選擇題在職校專業(yè)對(duì)口考試，新高職考試中所占比分呈上升趨勢(shì)。因此，如何做好選擇題，熟練掌握選擇題的解法是十分必要的。

一、 直接判定法

從已知條件出發(fā)，應(yīng)用定理、定義，通過(guò)準(zhǔn)確的運(yùn)算，嚴(yán)密的推理，得出正確的結(jié)論。此類選擇題用來(lái)考查記憶性、常識(shí)性知識(shí)或概念，直接應(yīng)用公式的題目。

例1.若a， b是任意實(shí)數(shù)，已知指數(shù)函數(shù)y=()x是減函數(shù)，且a>b，則a和b的關(guān)系正確的是( )

A. a2>b2 B.<1

C.l g(a-b)>0D.（）a< （）b

解：利用指數(shù)函數(shù)y=()x是減函數(shù)，且a>b，∴（）a＜（）b，應(yīng)選D。

二、 圖解法

根據(jù)題意先畫出對(duì)應(yīng)的圖形，借助圖形的性質(zhì)，形象直觀地進(jìn)行正確答案選擇。圖像法也叫圖解法，它體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。它是將函數(shù)、方程、不等式，甚至某些“式子”以圖形表示后，再設(shè)法解決的基本方法。其思維形象直觀、生動(dòng)活潑。

例2.α是第二象限的角，則K×360°-α（K∈Z）是（ ）的角。

A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

解法：由K×360°-α（K∈Z）與-α終邊相同，而-α與角α的終邊關(guān)于X軸對(duì)稱，所以-α是第三象限角，而K×360°-α也是第三象限角。用畫草圖求解非常直觀。

三、 排除法

在題目所給的幾個(gè)選項(xiàng)中，據(jù)題設(shè)條件，進(jìn)行推理、演算、判斷等逐一否定各項(xiàng)錯(cuò)誤項(xiàng)，剩下的是該選的正確項(xiàng)。

例3.若loga2＜logb2＜0，則（）

A.0＜a＜b＜1B.0＜b＜a＜1

C.a＞ b ＞1D.b＞a ＞1

分析：由為對(duì)數(shù)的底數(shù)知0＜a＜1，0＜b＜1，所以應(yīng)排除C，D。取a=，b=，有l(wèi)oga２=-， logb2=-1，由于-＞-1與已知矛盾，可排除A。∴應(yīng)選B。

四、 分析法

直接通過(guò)題干和供選項(xiàng)的關(guān)系，運(yùn)用題中所涉及的概念，性質(zhì)，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而得出結(jié)論。

例3.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足關(guān)系式：z+=2+i，那么z等于（ ）

A. -3/4+ⅰB. -3/4-ⅰＣ. -3/4-ⅰD. 3/4+ⅰ

分析：因?yàn)檫@四個(gè)供選項(xiàng)中的復(fù)數(shù)的實(shí)部的絕對(duì)值與虛部的絕對(duì)值都有分別相等，所以模都相等為5/4，即

=Z=5/4，將此式代入題設(shè)條件即得z=3/4+ⅰ，故選D。

五、 特殊值法

在解題時(shí)將某些特殊值代入原題或考慮特殊情況、特殊位置等，從而篩選出正確答案。用特殊值（取得越簡(jiǎn)單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略。

例5.∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，那么（）

A.sin A+ sin B＝sin CB.sin A+ sin B＜sin C

C.sin A+ sin B＝sin CD.sin A+ sin B＞sin C

分析：因?yàn)锳+B+C=180°，所以sin C= sin（A+B），又因?yàn)閟in A+ sin B≠sin C，故可以排除A、C，令A(yù)=B=30°，C=120°，可知sin A+ sin B＞sin C，故選D。

六、 驗(yàn)證法

將供選擇的項(xiàng)代入題設(shè)條件中檢驗(yàn)，或由選擇的題設(shè)部分找出合適的驗(yàn)證條件，代入供選擇的各項(xiàng)去驗(yàn)證。

例6.如果實(shí)數(shù)x， y滿足等式（x-2）2+y=3，那么的最大值是

(）。 A. B. C. D.

分析：取A、B、C、D中最大的一個(gè)值=，得y=x，代入原方程（x-2）2+y2=3#8658;4x2-4x+1=0(1)，方程（1）只有一解x=，得y=，符合題意，所以選D。

（如果方程（1）無(wú)解，另取次大的一個(gè)值代入驗(yàn)證）。

七、 估測(cè)法

在仔細(xì)審題的前提下，對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行分析和估測(cè)，從而選出正確答案，不必去進(jìn)行仔細(xì)的計(jì)算。

例7.橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，若長(zhǎng)軸與短軸的和為18，焦距為6，那橢圓方程是（ ）

A.+=1B.+=1

C.+=1 D.+=1或+=1

分析：我們?cè)趯忣}時(shí)，注意到此題設(shè)條件特點(diǎn)：“長(zhǎng)軸與短軸的和為18，焦距為6。”這就能判斷本題應(yīng)有兩個(gè)解，但在代選擇項(xiàng)中， 只有D給出了兩個(gè)解，所以選D是正確無(wú)疑了。

八、 數(shù)學(xué)模型法

根據(jù)問(wèn)題的條件和結(jié)論特點(diǎn)，構(gòu)造符合題意的構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。比如，構(gòu)造函數(shù)、曲線和圖形，由此，作出判斷與推理。尤其在實(shí)際生活中，找到類似的模型給予類比將是生動(dòng)有趣的。

例8.在球面上有四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，如果PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是（ ）

A. 3πa2B. πa2C. πaD. πa2

分析：因?yàn)镻A，PB，PC兩兩垂直，可以PA，PB，PC為棱長(zhǎng)補(bǔ)成一個(gè)正方體，則2R=，所以R=a→S=4πa2。

上面，我們粗略地列出了選擇題的幾種解法。但在實(shí)際解題中，還須靈活掌握，有時(shí)需將幾種方法綜合運(yùn)用去解一個(gè)題才能得到正確答案。例如，在△ABC中，已知cos2A+ cos2B+ cos2C=1，則三角形的形狀是（）

A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形

當(dāng)A=B=C=60°時(shí)，則cos2A+ cos2B+ cos2C=≠1，故B可以排除；當(dāng)A=B=C=30°時(shí)，C=120°，則cos2A+ cos2B+ cos2C=≠1，故可以排除A或C；當(dāng)只剩下D這一答案后，還可以驗(yàn)證一下，當(dāng)A=90°時(shí)，cos2A+ cos2B+ cos2C=0+ cos2B+ cos2（90°-B）=1，故選D。

熟練掌握好選擇題解法，可以快速、準(zhǔn)確地解答選擇題，但這要建立在熟知概念、定義公式、定理、法則基礎(chǔ)上。做題時(shí)，還需要做到仔細(xì)審題，概念要清晰，重視公式定理，法則使用條件，善于挖掘隱含條件，重視特殊情況，檢驗(yàn)全面，不受思維定式干擾，重視推導(dǎo)過(guò)程，靈活地運(yùn)用解法，充分利用選擇題中提供的信息，合理、迅速、準(zhǔn)確地排除錯(cuò)誤的選擇支，獲得正確的選擇支。

參考文獻(xiàn)：

[１]全國(guó)職業(yè)高級(jí)中學(xué)八五規(guī)劃數(shù)學(xué)教材．

(莆田涵江職業(yè)中專學(xué)校)