數(shù)學(xué)課堂教學(xué)反思——例談如何書寫教后感

摘要：長期用心書寫教后感不僅能促進(jìn)教師自身業(yè)務(wù)水平的提高，還能使自己快速成長為學(xué)者型、專家型教師。本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐，從教學(xué)設(shè)計與實施過程中的成功與失敗、學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑與智慧、教學(xué)評價與教學(xué)再設(shè)計等方面談?wù)剷鴮懡毯蟾械姆椒ā?/p>

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；教學(xué)反思；教后感；

教后感是指教師對自身教學(xué)工作的檢測，是教師自我評價教學(xué)效果與反饋信息，及時總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，并找出教學(xué)中的成功與不足的重要手段。寫教后感是教學(xué)反思的重要形式。葉瀾教授說過：“一個教師寫一輩子的教案不可能成為名師，如果寫三年教育反思能成為教育行家。”實踐也證明了教學(xué)反思是教師快速成長的有效途徑，怎樣寫教后感呢？本文結(jié)合自己的教學(xué)實踐談幾點想法和做法。

一、寫教學(xué)過程中的“閃光點”

具有獨創(chuàng)性的教學(xué)思維和手段，能從不同角度和深度把握和處理教材內(nèi)容，設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，在實施過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極思維，這是優(yōu)秀教師應(yīng)具備的。

案例1：在教學(xué)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”時，設(shè)計并實施教學(xué)過程如下（新課引入與概念教學(xué)）：

先運用多媒體動畫展示地球繞太陽公轉(zhuǎn)時地球的運動軌跡，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考如下問題：

①地球的運動軌跡是什么？（橢圓）；②滿足怎樣條件的點的軌跡是橢圓？（學(xué)生一時回答不出來）

然后，讓學(xué)生拿出各自在課前準(zhǔn)備好的橢圓模板，要求參照課本上的“示意圖”作圖；在操作過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考動點所滿足的幾何條件，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)動點到兩定點的距離之和等于常數(shù)。再用多媒體動畫演示點P到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)2a的點P的軌跡（改變2a大小，關(guān)注點P軌跡的變化）。接著讓學(xué)生敘述橢圓的概念（即平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于定長2a（2a>|F1F2|）的點的軌跡），最后，啟發(fā)學(xué)生找出概念中的關(guān)鍵詞或條件（平面內(nèi)、和、常數(shù)、2a>|F1F2|）并進(jìn)行重點分析與說明，讓學(xué)生真正理解并掌握橢圓概念。

教后感書寫如下：①抓住概念本質(zhì)特征，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生實際的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的好奇心，通過動手操作引導(dǎo)學(xué)生積極思維；②通過多媒體輔助教學(xué)幫助學(xué)生解決概念形成過程中的困惑，突出重點、突破難點，提高教學(xué)效率；③問題的設(shè)計沒有停留在膚淺的問答形式上，而是設(shè)在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，既能讓學(xué)生動手操作，又能讓學(xué)生動腦思考，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的渴望。同時，學(xué)生能在“觀察、思考、實踐、歸納、猜想和證明”的探究過程中感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高分析數(shù)學(xué)問題和解決問題的能力。

二、 寫教學(xué)過程中存在的問題

教學(xué)中的疏漏與失誤（特別是經(jīng)驗不豐富的教師）在所難免，如教學(xué)內(nèi)容處理不當(dāng)，教學(xué)重點不突出，問題設(shè)計不合理，教學(xué)手段太落后，教學(xué)難點不能突破，不了解學(xué)生的實際情況等，這些問題都需要教師拿出勇氣去面對。

案例2：在講授圓的參數(shù)方程時，設(shè)計了這樣一道題：求函數(shù)f(θ)=的最大值和最小值。

分析：要求f(θ)的最大值和最小值，只要轉(zhuǎn)化為求通過點P(cosθ，sinθ)和點Q（2，1）連線的斜率的最大值和最小值，又點P(cosθ，sinθ)在圓x2+y2=1上運動，所以只需運用數(shù)形結(jié)合思想就能求得（或用圓心O（0，0）到過點Q（2，1）的直線的距離不大于半徑1也可）。板書解答過程從略。

當(dāng)時，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析了大約15分鐘，但學(xué)生總是無法理解，由于在這道題上花了太多時間，以致無法完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。課后，筆者思來想去，問題到底出在哪里呢？為了弄清原因，筆者在課后找部分學(xué)生了解交流信息時才發(fā)現(xiàn)緣由所在。

教后感書寫如下：（1）本例的教學(xué)難點之一是如何將f(θ)化歸為經(jīng)過不同兩點直線的斜率，另外，P(cosθ，sinθ)點滿足怎樣的軌跡方程也是學(xué)生解題的一個障礙，由于課前設(shè)計時沒有考慮到，加之經(jīng)驗不豐富，以致出現(xiàn)上述的尷尬場面，對于教學(xué)過程中的失誤之處，我們要坦然面對，在尋找到原因的同時，還要進(jìn)行改進(jìn)，以免重犯這樣的錯誤。了解學(xué)生的基礎(chǔ)及試題難度后，筆者在另一個班級講解時，先讓學(xué)生完成以下兩個問題：①方程x=cosθ

y=sinθ消去θ后得到的方程是什么？②過兩點P(cosθ，sinθ)和Q（2，1）的直線斜率是什么？再結(jié)合多媒體動畫演示，學(xué)生就容易理解為什么可以這樣求解了。（2）備課要備學(xué)生，在教學(xué)中適當(dāng)運用“低起點、小步子、多層次”，并適時運用多媒體輔助教學(xué)，對學(xué)生學(xué)習(xí)有困難的教學(xué)內(nèi)容在講解時注意巧設(shè)階梯，由淺入深，循序漸進(jìn)，充分暴露解題思維過程，只有這樣才能減少類似失誤的發(fā)生。（3）要更新教育教學(xué)理念，真正落實學(xué)生的主體地位，盡可能避免教師唱“獨角戲”，盡快適應(yīng)新課程改革的要求。

總之，教師對教學(xué)設(shè)計與實施過程中存在的不足，不但要及時將存在的問題寫下來，而且還應(yīng)及時反思，既要從主觀上尋找和分析產(chǎn)生教學(xué)問題的原因，還要請同行指點，虛心向他人學(xué)習(xí)，或通過查找相關(guān)資料解決教學(xué)中存在的問題，使之成為今后教學(xué)工作中的前車之鑒。

三、 寫學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困惑

學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中遇到的困難，往往就是這節(jié)課的教學(xué)難點。

案例3：在講授直線和雙曲線的位置關(guān)系時，曾設(shè)計這樣一道題：已知雙曲線方程為x2-=1過點P（1，1）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則直線L共有（ ）條。

A.1B.2C.3 D.4

先讓學(xué)生思考足夠時間，再讓學(xué)生回答（大部分選B），主要有以下兩種錯解：

錯解一：若直線L的斜率存在，可設(shè)L的方程為y=k(x-1)+1， 將其代入方程x2-=1，

整理得：(4-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-5=0………………（1）

∵ 雙曲線與L只有一個公共點∴Δ=4k2(k-1)2-4(4-k2)(-k2+2k-5)=16(-2k+5)=0 ∴k= ，若直線L的斜率不存在，則 L的方程是x=1，此時顯然符合題意，∴ 正確答案選（B）。

錯解二：設(shè)直線L的方程為x=m(y-1)+1， 將其代入方程：x2-=1，

整理得：(4m2-1)y2+8m(1-m)y+4m2-8m=0 ……

由 △=0，得：m=0 或m=，∴ 正確答案選（B）。

錯誤原因剖析：學(xué)生把方程（1），（2）當(dāng)做一元二次方程，殊不知，當(dāng)方程（1）中4-k2=0、方程（2）中4m2-1=0時，它們都是一元一次方程，此時它們的根都只有一個，即當(dāng)直線L的斜率k=±2時，此時L與雙曲線的漸近線平行，所以，過點P（1，1）且平行于雙曲線漸近線的兩條直線也滿足題意，因此本題答案選（D）。

本題的解答從一個側(cè)面反映了以下幾個問題：

①學(xué)生對一元二次方程的概念不清；②學(xué)生對雙曲線漸近線的概念理解不清及對雙曲線漸近線的幾何意義理解不透；③學(xué)生還不能正確運用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法解題。

于是，筆者及時把以上的問題總結(jié)出來寫在教案的空白處，便于自己在今后講解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)時，提醒自己重點講清其適用條件或應(yīng)注意的地方，適時滲透、揭示和總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，從而消除學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的困惑，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。當(dāng)然也豐富了自己的教學(xué)經(jīng)驗，通過幾年的實踐，筆者深刻體會到：長時間堅持寫學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困惑問題，并積極尋找解決問題的措施，將問題及時解決，這對提高教師的課堂教學(xué)效率具有巨大作用，也有助于教師向?qū)W者型、專家型教師邁進(jìn)。

四、 寫教學(xué)過程中學(xué)生的獨特見解

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，是教材內(nèi)容的主要實踐者和探索者，通過他們的學(xué)習(xí)和探索，常常會產(chǎn)生一些意想不到的好見解。

案例4：在一次數(shù)學(xué)練習(xí)課上，我曾把2002年全國高考理科第16題作為練習(xí)題：

已知函數(shù)f(x)=，則f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_______。

多數(shù)學(xué)生都是先求出f(1)，f(2)，f()，f(3)，f(4)和f(）的值，然后把它們相加即可求得答案是。我們知道這種解法思路自然、易于理解，但計算量很大并且容易出錯。之后，一位學(xué)生提出了一種新的解法：由以上解法可知f(2)+f()=1，f(3)+f()=1、f(4)+f()=1，于是只要推導(dǎo)出f(x)+f()=1即可。

略解：因為f（x）=所以f（x）+f()=+=1。

因此原式=f(1)[f(2)+f()]+[f(3)+f()]+[f(4)+f()]=+1+1+1+1=。

多好的解法，這位同學(xué)在解題時合理地運用了歸納法，有效地簡化了運算，解法別具一格，關(guān)鍵是他學(xué)會了一類題目的解法，對此教師應(yīng)予以鼓勵，鼓勵學(xué)生積極思考、聯(lián)想、歸納等，并把這些好的見解及時地寫下來，以便今后教學(xué)參考。

五、 寫教學(xué)效果評價及教學(xué)程序再設(shè)計

教完每節(jié)課之后，教師應(yīng)對教學(xué)情況（包括新課引入、提問設(shè)計、新課教學(xué)、例題教學(xué)、練習(xí)的設(shè)計、語言表達(dá)、板書設(shè)計、學(xué)生的學(xué)情及作業(yè)設(shè)計等）進(jìn)行全面回顧、分析、評價和反思，或從某個方面或幾個方面進(jìn)行重點分析、評價和反思，更重要的是教師要根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)體會和從學(xué)生中反饋的信息，研究下次課的教學(xué)設(shè)計（發(fā)揚并完善前次課的“閃光點”，改進(jìn)和彌補前次課的缺憾之處），及時修改和完善并進(jìn)行有益的探索和實踐。只有這樣，才能形成自我反思意識和自我監(jiān)控能力，促進(jìn)自我發(fā)展，自我完善。

總之，寫教后感，貴在及時和堅持不懈，它是教師積累教學(xué)經(jīng)驗、提高教學(xué)質(zhì)量最有效的方法之一，它能使執(zhí)教者在以后的教學(xué)中揚長避短、常教常新、與時俱進(jìn)。

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(瑞安市汀田高級中學(xué))