試卷質量的數理統計分析

摘要： 本文運用數理統計的方法對試卷質量進行分析，通過對原始分數的處理和解釋，力求能對試卷的質量做出較科學的比較和評價。項目分析著重分析了試卷的難度和區分度。

關鍵詞： 試卷質量 項目分析 難度 區分度

在考試結束以后，對試卷進行分析，不但可以對試卷和考試做出適當的評價，為試卷的編制積累經驗，提高教師編制試卷的水平，為修改試題和給題庫遴選試題提供依據，而且有助于充分地獲得考試提供的教學反饋信息，為改進教學提供依據，為考試講評準備材料。這里我采用數理統計項目分析的方法來分析試卷質量。

項目分析的目的是對考試結果進行統計分析，估計試題的難度、區分度。

1.試題的難度分析

試題的難度是表示試題難易程度的指標，通常用P來表示，其計算方法是以學生答對某題的比率來進行的。一般試題可分為兩種情況：像選擇題、填空題這樣只有答對和答錯兩種情況的，我們不妨稱其為二值題；還有像計算題及證明題這類需要分步得分的試題，我們可以稱其為多值題。這兩種試題的難度計算方法如下表：

一般來說，試題的P值應以0.2-0.8為宜。由于P值無等距性，所以無法對試題的難度差異作精確比較，也不能用于計算平均難度，為了對各試題作比較，通常要把P值轉換成標準難度Z，使之等距化。設U為與答錯率Q（Q＝1-P）相對應的標準分數，標準難度的計算公式是：Z＝4U+13。具體做法如下：

（1）求出試題的答錯率Q。

（2）由Q值對照“正態分布函數表”，查出Q對應的標準分數U。

（3）將查到的數據帶入Z公式計算。

當P＞0.5，Q＜0.5，U＜0，則Z＜13；當P＝0.5，Q＝0.5，U＝0，則Z＝13；當P＜0.5，Q＞0.5，U＞0，則Z＞13。當Z＝13時，試題的難度屬于中等水平。為了方便地由P值得出其所對應的Z值，我做了下表：

例如，某題難度為0.35，那么，由表3可查得，其標準難度為14.54。

2.試題的區分度分析

試題的區分度也是評估試題質量的重要指標，通常用D來表示。考試的目的是為了將不同知識和能力水平的考生加以區分，每一試題都對考生有所區分，試題的區分度正反映了這種區分能力的大小。區分度高的試題能將不同水平的考生區分開來，也就是說，試題的區分度高，水平較高（總分較高）的考生該題的得分也較高；反之，區分度低的試題不能對考生進行很好的鑒別，使得水平高和水平低的考生得分差不多。兩端分組法是一種簡單普遍的求區分度法，它把總人數分出高分組和低分組（比例各占25％-33％），其計算方法見下表：

除了兩端分組法之外，通常還可以采用弗拉南根查表法：根據占總人數27%的高分組的答對率P_高和占總人數27%的低分組的答對率P_低，從專門的表中查得題目的區分度。

例如對某一題，高分組的答對率為74％，低分組的答對率為46％，那么，由表5可查得，其區分度為0.3。

對區分度的評價見下表：

一般來說，當D＜0.20時，試題的區分度太低，必須淘汰或加以修改；當D≥0.40時，試題的區分度就非常好；通常試題的區分度在0.2-0.4之間。影響區分度的因素較多，其中最主要的是難度。假如，某試題的通過率是1.0或0，則說明高分組和低分組在通過率上不存在差異，從上面的計算公式來看，此時D＝0；假如某題的通過率是0.5，則可能是高分組的所有人都通過了，而低分組無人通過，這樣區分度的最大值就可能達到1.0。由此看出，難度越接近0.5，試題的潛在區分度就越大；難度越接近1.0或0時，試題的潛在區分度就越小。

通過對試卷的分析，從而發現教師、學生以及命題等方面的成功與不足之處，并針對存在問題提出改進意見，提高教學效率，這也是本文的目的。

參考文獻：

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